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人教A版高中数学必修四巩固训练2.2.3向量数乘运算及其几何意义


课时提升作业(十八) 向量数乘运算及其几何意义 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014·淄博高一检测)下列各式计算正确的是 ( A.2(a+b)+c=2a+b+c B.3(a+b)+3(a-b)=0 C. + =2 ) D.a+b+3a-5b=4a-4b 【解析】选 D.a+b+3a-5b=a+3a+(b-5b)=4a-4b. 【变式训练】下列命题中正确的有 ( ) ① (-5)(6a)=-30a ; ② 7(a+b)+6b=7a+13b ; ③ 若 a=m-n , b=3(m-n) , 则 a , b 共 线 ; ④ (a-5b)+(a+5b)=2a,则 a,b 共线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.由向量的数乘知①②正确,③中 b=3a 知③正确,④中(a-5b)+(a+5b)=2a 不能 体现 a,b 的关系. 2.若 =5e1, =-7e1,且| |=| |,则四边形 ABCD 是 ( ) B.等腰梯形 D. A.平行四边形 C.菱形 梯形但两腰不相等 【解析】选 B.因为 为梯形,而| |=| =5e1, =-7e1,所以 ∥ 且| |≠| |,故四边形 ABCD |,所以是等腰的. =5e1, =3e2, 则 = 3.(2014· 六安高一检测)在矩形 ABCD 中, O 是对角线的交点, 若 ( ) A. (5e1+3e2) B. (5e1-3e2) C. (3e2-5e1) D. (5e2-3e1) 【解析】选 A. = ( + = = ( + ) )= (5e1+3e2). =e1, =e2,则 = ( ) B.e2-2e1 【变式训练】在平行四边形 ABCD 中, A. (e2-e1) C.e1-e2 D.2e1-e2 【解析】选 A.因为 所以 = = ( = , )= (e2-e1). 4.设 D,E,F 分别为△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且 b 表示 A.- a-b C.- a+ b D.- a- b 【 = 解 + 析 = 】 + 选 C. 因 为 =-( 应为 ( ) =a, =b,则用向量 a, B.a+ b + )=-(a+b) , =b+ [-(a+b)]=- a+ b. + + =0.若存在实数 m 使 5.(2014·上饶高一检测)已知在△ABC 中,点 M 满足 得 A.2 【 解 析 】 选 B. 因 为 (m-2) + + + =m 成立,则 m 的值为 ( B.3 + =0,又 =m + + ) C.4 ,所以 - D.5 + =-m ,即 =0,所以 m-2=1,即 m=3. 6.(2014 ·长沙高一检测 )设 e1 , e2 是两个不共线的向量,若向量 m=-e1+ke2(k ∈ R) 与向量 n=e2-2e1 共线,则 ( A.k=0 ) B.k=1 C.k=2 D.k= 【解题指南】解答本题的关键是根据 e1,e2 不共线,分析是否可以找到实数λ ,使 m=λ n. 【解析】选 D.由题意 m=λ n,所以 解得 k= . 【变式训练】a=e1+2e2,b=3e1-4e2,且 e1,e2 共线,则 a 与 b( A.共线 不共线 C.相等 可能共线也可能不共线 【解析】选 A.因为 e1,e2 共线,所以存在λ 使得 e1=λ e2,故 a=(λ +2)e2,b= (3λ -4)e2,故 a 与 b 共线. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7. (4a

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