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高中数学必修一题型总结


一次函数
1、一次函数表达式是怎样的? 2、画出下列一次函数的图象 ① y ? 2x ? 3 ② y ? ? x ?1 ③ y ? 2x

3、已知 y ? f ( x) 为一次函数,图象过(2,1) ,且 f (1) ? 0 ,则 f (3) ?

二次函数
1、二次函数的一般形式是怎样的? 2、求下列二次函数的单调区间与最值 ① y ? 2x 2 ? 4x ? 1 ② y ? ?x2 ? x ③ y ? x2 ? 4

函数初步
一、函数代入问题 1、已知 f ( x ) ? x ?
2

1 ? x ,求 f (1), f (?1), f ( x ? 1) 2x

2、已知 f ( x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( f (2 x)), f ( f (1)), f ( f ( x))

3、已知 f ( x) ? ?

? x ? 1, ( x ? 0) ,求 f (?1) ,解不等式 f ( x) ? ?1 ?2 x ? 3, ( x ? 0)

二、函数的定义域(常见的几种类型) 1、分母有未知数问题

f ( x) ? x 2 ?

1 ?1 2x ?1

2、有偶次方根的被开方数问题 ①、 f ( x) ? 2x ? 1 3、有对数的真数问题 ①、 f ( x) ? log3 (2 x ? 1) ②、 f ( x) ? log3 ( x 2 ? 1) ②、 f ( x) ?

x 2 ? 2x ? 3

真题再现 (06) 、函数 f ( x) ? A. (? 1 , ??)
3
3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是

B.

1 (? ,1) 3

C.

1 1 (? , ) 3 3

D.

1 (??, ? ) 3

(05) 、函数 f ( x) ?

1 1? ex

的定义域是

;

(10) 、函数, f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 ( ) A.(2, ?? ) B.(1, ?? ) C.[1, ?? )
(11) 、函 f ( x ) ?
1 +lg(1+x)的定义域是 1? x

D.[2, ?? )

A. ( -∞,-1) C. (-1,1) ? (1,+ ∞)
(12) 、函数 y ?

B.(1,+ ∞) D.(- ∞,+ ∞ )
.

x ?1 的定义域为 x

奇偶性
一、判断下列函数的奇偶性 1、 f ( x) ? x 2、 f ( x) ? x
2

3、 f ( x) ? x ? x

2

4、 f ( x) ? sin x

5、 f ( x) ? 3 ? 2 cos x

6、 f ( x) ? 2 ? sin x

二、奇函数与偶函数的性质 1、 y ? f ( x) 是定义在 ?a,3a ? 1?上的偶函数,求 a 的值 2、 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称,且有 f (?1) ? 2, f (2) ? 3 , 则 f (1) ?

f (?2) ?

3、函数 y ? f ( x) 的图像关于原点对称,且有 f (?1) ? 2, f (2) ? 3 , 则 f (1) ? 4、函数 f ( x) ?

f (?2) ?

3a ? 2 x 为奇函数,求 a 的值 2x ?1

三、真题再现 1、 (06)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x , x ? R C. y ? x , x ? R
3

D. y ? ( )x , x ? R

1 2

2、 (07)若函数f(x)=x (x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数
2 3、 (08)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 是(



A.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为π 的偶函数 4、 (09)函数 y ? 2 cos ? x ?
2

B. 最小正周期为 π 的奇函数
2

D.最小正周期为 π

? ?

??

2

的偶函数

? ?1是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? ? 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 x ?x x ?x 5、 (10)若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R ,则 ( ) A. f ( x ) 与 g ( x) 均为偶函数 B. f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 C. f ( x ) 与 g ( x) 均为奇函数 D. f ( x ) 为偶函数, g ( x) 为奇函数
6、 (12)下列函数为偶函数的是

A. y ? sin x

3 B. y? x

x C. y? e

2 D. y? l n x ? 1

指数、对数

2、 log4 ( x ? 1) ? 2 ,则 x ? 3、求下列函数的定义域 ①(06

高考) 、函数 f ( x) ? B.
1 (? ,1) 3

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

A. (? 1 , ??)
3

C.

1 1 (? , ) 3 3

D.

1 (??, ? ) 3

(11 高考) 、函 f ( x ) ?

1 +lg(1+x)的定义域是 1? x

(05 高考) 、函数 f ( x) ?

1 1? ex

的定义域是

;

②y?

log 1 (4 ? 2 x)
2

2、解关于 x 的不等式 ①( )

1 2

x ?1

?1

② loga ( x ? 1) ? 1

3、化简 ① log3 12 ②

log3 9 ? log9 3 ? log1 27
3



2 lg 2 ? lg 25

对数函数
一、画出 y ? log2 x , y ? log1 x ,
3

, y ? loga x ( 0 ? a ? 1 )的 y?lo g a x (a ?1)

草图

二、通过图形探究对数函数的性质

定义域:

值域:

单调性:

三、解下列关于 x 的不等式 1、 log2 x 2 ? log2 x 3、 ln(x ? 1) ? 0 2、 log 1 x ? log1 2
3

3

4、 log0.2 x ? 1

5、 ln(x 2 ? x) ? ln 2

6、 loga ( x ? 1) ? loga (2x) ( a ? 0 且 a ? 1 )

指数运算
一、画出 y ? 2 ,
x

1 y ? ( )x , 3

, y ? ax ( a ? 1 )

y ? a x ( 0 ? a ? 1 )的

草图

二、通过图形探究指数函数的性质 定义域: 值域: 单调性:

三、解下列关于 x 的不等式 1、 2
x2

? 2x

2、 ( )

1 2

x2

?

1 4

3、 e ? 1
x

4、 0.2 ? 1
x

5、 ( )

1 3

2 x ?1

?

1 3

6、 e

x2 ? x?4

?1

7、 a

x ?1

? a2x

(a ? 0且a ?1

指数对数运算
1、画指数函数与对数函数的草图

2、指数函数 y ? (2a ? 1) x 是减函数,则 a 的取值范围是: 3、① 2 ?
x

1 ,则 x ? 2

② 2 ? 3 ,则 x ?
x

4、比较下列图中 a,b,c,d 的大小 ①



5、①解不等式 ( ) ? ( )
x

1 2

1 2

1? x

②解不等式 log1 x ? log1 (1 ? x)
2 2

6、函数 f ( x ) ? lg

1? x 1? x

①求定义域

②判断函数的奇偶性

二、对数函数的运算化简 1、化简 ① log2 4 ② log1 9
3

③ log2 12

④ log4 2

⑤ ln

1 e

2、计算 ① log2 8 ? log8 2 ? log1 8
2

② lg 2 ? lg 5

③ log3 5 log5 9 三、应用提高

④ log2 3log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8

? 2 ? x , x ? (??,1] 1、已知函数 f ( x) ? ? ?log81 x, x ? (1,??)
2、求

则满足 f ( x) ?

1 的 x 的值为: 4

y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域
2

3、 y ? log1 x 与 y ? kx 的图象有公共点 A,且 A 的横坐标为 2,则 k 的值为:
4

4、比较 0.32 ,30.3 , log3 0.3 的大小

x 5、 (09 高考题)若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 ( a>0,且a ? 1 )

f ( x) ?
A. log2 x B.

1 2x

C. log1 x
2

D.2


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