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2016年华附在线 爱学堂 高三数学保证班入学测试卷(理)及答案


2016 年华附在线·爱学堂 高三数学保证班入学测试卷(理)
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2016 年华附在线·爱学堂 高三数学保证班入学测试卷(理) (考试时间 40 分钟,总分 100 分) 本试卷分为填空题(共 80 分)和非选择题(共 20 分)两部分 第一部分(填空题 共 80 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 80 分)
密――――封――――线――――内――――――不――――准――――――答――――――题――――

10、已知 a ? (1, x) , b ? (4,2) ,若 a ? (a ? b) ,则实数 x ? _______.

11、在一个袋内装有大小、质地相同的八个球,编号分别为0、1、2、3、4、5、6、7,若从袋中任意取两个, 则编号的和是奇数的概率为 . (结果用最简分数表示)

电话:

1、函数 y ? sin(2 x ? 2) 的最小正周期为



12、不等式 | 2 ? x |? 1 的解集为



2、若函数 f ( x) ? 1 ? log3 x ,则 f ( ) ?

1 9



13、某四面体的三视图如右图所示.该四面体的六条棱的长度中, 最大的长度为 .

考试日期:

?21? x ,  x ? 0, 3、函数 f ( x) ? ? 则 f (3.5)的值为 ? f ( x ? 1), x ? 0.



14、已知直线 l1 : x ? ay ? 2 ? 0 和 l2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 6a ? 0 ,则 l1 ∥ l2 的充要条件是 a ?



。电

15、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为 4、 已知集合 A ? {a, b, c, d , e}, B ? {c, d , e, f } , 全集 U ? A

座位号:

B, 则集合 ? B) 中元素的个数为 U (A



f ( x) ? 2 x2 ? 1 ,值域为 ?1, 5,19? 的“孪生函数”共有________个.

5、一组数据 8 , 9 , x , 11 , 12 的平均数是 10 ,则这组数据的方差是_________.

16、在算式“ 4 ? 构成的数对 (

?1? ? ? 30 ”的 、 ? 中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数


、?) 应为

试点:

6、若等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a4 ? 14 , S7 ? 70 ,则数列 {an } 的通项公式为

. 二、解答题:本大题共 1 小题,满分 20 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

姓名:

7、双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( 7 ? ? ? 9 )的焦点坐标为 9?? 7??



x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) a2 uuu r uuu r 的左、右焦点, P 为椭圆 C 上任意一点,且 PF1 ? PF2 最小值为 0 .
1、如图,设点 F1 (?c,0) 、 F2 (c,0) 分别是椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l1 : y ? kx ? m, l2 : y ? kx ? n ,若 l1 、 l2 均与椭圆 C 相切,
F1 o

y

x F2

8、 f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ??1,1? 上的最大值是
3 2

证明: m ? n ? 0 . .
图(5)

9、曲线 y ? x ? x ? 1 在点 (1,3) 处的切线方程是
3



2016 年华附在线·爱学堂 高三数学保证班入学测试卷(理)

2016 年华附在线·爱学堂高三数学(理)保证班入学测试卷答案

一、填空题 1、 ? 6、 3n ? 2 11、 2、 3 7、 (? 2,0) 12、 [1,3] 3、 2 8、 2 13、 2 7 14、 3 4、 3 9、 4 x ? y ? 1 ? 0 15、 9 5、 2 10、 ?1 或 3 16、 (5,10)

4 7

二、解答题 1、解: (1)设 P ( x, y ) ,则有 F1 P ? ( x ? c, y ) , F2 P ? ( x ? c, y ) --------------------------------2 分

a2 ?1 2 PF1 ? PF2 ? x 2 ? y 2 ? c 2 ? x ? 1 ? c 2 , x ? ?? a, a ? ---------------------------------------4 分 2 a uuu r uuu r 由 PF1 ? PF2 最小值为 0 得 1 ? c 2 ? 0 ? c ? 1 ? a 2 ? 2 ,-----------------------------------------6 分
∴ 椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 .-------------------------------------------------------------------8 分 2
2 2 2

(2)把 l1 的方程代入椭圆方程得 (1 ? 2k ) x ? 4mkx ? 2m ? 2 ? 0 ---------------------------------11 分 ∵直线 l1 与椭圆 C 相切,∴? ? 16k m ? 4(1 ? 2k )(2m ? 2) ? 0 ,化简得------------------------14 分
2 2 2 2

m 2 ? 1 ? 2k 2 ----------------------------------------------------------------------------------------16 分
同理可得: n 2 ? 1 ? 2k 2 ------------------------------------------------------------------------------18 分 ∴ m 2 ? n 2 ,若 m ? n ,则 l1 , l2 重合,不合题意, ∴ m ? ? n ,即 m ? n ? 0 ----------------------------------------------------------------------------20 分


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