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广东省汕头金堡中学2010届高三理科数学训练卷—统计


金堡中学高三理科数学训练卷—统计
1、已知 x 与 y 之间的一组数据: 、 x y A、 (2,2) 0 1 B、 (1.5,0) 1 3 2 5 C、 (1,2) 3 7 D、 (1.5,4)

5.将容量为 100 样本数据,按由小到大的顺序排列后,分成 8 组,如下表所示: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第 3 组的频率和累积频率分别为( A ) A. 0.14和0.37 B.

1 1 和 14 37

C.0.03 和 0.06

D.

3 6 和 14 37

? 则 y 与 x 的线性回归方程为 y = bx + a 必过点( D )
2、某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 、 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 18 8 26
2

6、 (2009 江门一模)某高中在校学生 2000 人,高一级与高二级人数相同并都比搞三级多 1 人.为 了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只 参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表: 总数 27 23 50 其中 a ∶ b ∶ c = 2 ∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 跑步 登山 高一级 高二级 高三级

认为作业不多 9 15 24

a x

b y

c
z

50 × (18 × 15 ? 8 × 9) 根据表中数据得到 k = ≈ 5.059,因为 p(K 2 ≥5.024)=0.025, 27 × 23 × 24 × 26
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( A A、97.5% B、95% C、90% ) D、无充分根据

2 .为了了解学生对本次活动的 5

满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则高二级参与跑步的学生中应抽取( B ) A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人

3、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( C ) 、 A、若 K 2 的观测值为 k = 6.635 , 我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病. B、从独立性检验可知有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人 吸烟,那么他有 99% 的可能患有肺病. C、若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的 可能性使得推判出现错误. D、以上三种说法都不正确. 4、 (2009 湛江一模)如图,样本数为 9 的四组数据,它们的平均数都是 5 ,频率条形图如下,则 标准差最大的一组是 ( D )
频率 频率 频率

7.设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2, 9) ,若 P (ξ > c + 1) = P (ξ < c ? 1) ,则 c = ( A.1 B.2
( x ?80) 2 200

B

)

C.3

D.4

8、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

f ( x) =

1 2π ?10

e

?

( x ∈ R) ,则下列命题中不正确的是 ( B )

A. 该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B. 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C. 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D. 该市这次考试的数学成绩标准差为 10

1.0

1.0 0.4
0.3

1.0 0.3 0.1 3 4 5 6 7 数据

1.0 0.4 0.2 2 5 8 数据

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体 的中位数为 10.5,若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别是 (10.5 和 10.5); 、

5

数据

4 5 6 数据

第一组

第二组

第三组

第四组

10. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 0 C 之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温, 并制作了对照表:

A.

B.

C.

D.

气温( C) 用电量(度)

0

18 24

13 34

10 38
0

-1 64

(2) x =

158 + 162 + 163 + 168 + 168 + 170 + 171 + 179 + 179 + 182 = 170 10
1 2 2 2 2 [(158?170)2 +(162?170) +(163?170) +(168?170) +(168?170) 10
2 2 2 2

? 由表中数据得线性回归方程 y = bx + a 中 b = ?2 ,预测当气温为 ?4 C 时,用电量的度数约为____68 ____.
11、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区 5 月份至 7 月份使用疫苗 的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个月本地区平均每月注射了 疫苗的鸡的数量为_90__万只.

甲班的样本方差为
2

+ (170 ? 170 ) + (171 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (182 ? 170 ) ] =57
(3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176) (176,173)共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件;

∴ P ( A) =
12.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法, 将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196- 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 37 则 40 岁以下年龄段应抽取 20 人. 。若用分层抽样方法,

4 2 = 10 5



14、根据空气质量指数 API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

对某城市一年(365 天)的空气质量进行监测,获得的 API 数据按照区间 [0,50] , (50,100] , 图 2 13、随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量 他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低 于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率. 【解析】 (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于 170 : 180 之 间。因此乙班平均身高高于甲班;

(100,150] , (150,200] , (200,250] , (250,300] 进行分组,得到频率分布直方图如图 5.
(1)求直方图中 x 的值; (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数; (3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示.已知 5 = 78125 , 2 = 128 ,
7 7

3 2 7 + + 1825 365 1825

+

3 8 123 + = , 365 = 73 × 5 ) 1825 9125 9125 3 2 7 3 8 123 + + ) × 50 = 1 ? × 50 ,解得 + + 1825 365 1825 1825 9125 9125

解: (1)由图可知 50 x = 1 ? (

x=

119 ; 18250

16、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

119 2 (2) 365 × ( × 50 + × 50) = 219 ; 18250 365
(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 1 ? 的概率为 1 ? C 7 ( ) ( ) ? C 7 ( ) ( ) =
7 7 0 6 6 1

119 2 219 3 × 50 + × 50 = = , 18250 365 365 5

y

3 2 = ,一周至少有两天空气质量为良或轻微污染 5 5

(1)请画出上表数据的散点图;

2 5

3 5

2 5

3 5

76653 . 78125

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = bx + a ;
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
n

15.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y ≥ 245, z ≥ 245,求初三年级中女生比男生多的概率. 【解析】 (1)Q

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b = 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ?

∑x y
i =1 n i

i

? nx y

? ? ,a = y ? bx
2

∑x
i =1

2 i

? n( x )

x = 0.19 2000



x = 380

参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,) 解: (1) 散点图略

(2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为: 名 (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z) ; 由(2)知 y + z = 500 ,且

48 × 500 = 12 2000

(2)

∑ X iYi = 66.5
i =1

4

4

∑X
i =1

2 i

= 32 + 4 2 + 52 + 62 = 86

X = 4.5

Y = 3.5

y, z ∈ N ,基本事件空间包含的基本事件有:

? 66.5 ? 4 × 4.5 × 3.5 = 66.5 ? 63 = 0.7 ; b= 86 ? 4 × 4.52 86 ? 81 所求的回归方程为 y = 0.7 x + 0.35
(3)

? ? a = Y ? bX = 3.5 ? 0.7 × 4.5 = 0.35

(245,255)(246,254)(247,253) 、 、 、……(255,245)共 11 个 事件 A 包含的基本事件有: (251,249)(252,248)(253,247) 、 、 、(254,246)、(255,245) 共 5个

x = 100 ,

y = 100 × 0.7 + 0.35 = 70.35 吨,

∴ P ( A) =

5 11


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