fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2010年高一数学期末考试试题精选


高一数学期末测试
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,用时 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择 一个符合题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 ( ) A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, ? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 3m A.1 或-1 3.下列命题正确的是
?





B.

2 2 或? 5 5
? ?

C.1 或 ?

2 5

D.-1 或

2 5
( )

A.若 a · b = a · c ,则 b = c
? ? ? ? ?

?

?

?

B.若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0
?

?

?

C.若 a // b , b // c ,则 a // c 则 a · b =1 4.计算下列几个式子,① tan 25
?
? ?

D.若 a 与 b 是单位向量,

?

?

? tan 35? ? 3 tan 25? tan 35? ,
1 ? tan15? 1 ? tan15
?

tan

?
6
2

②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③

, ④

1 ? tan

?
6

, 结果为 3 的是 (



A.①②

B.③

C.①②③

D.②③④ ( )

? 5.函数 y=cos( -2x)的单调递增区间是 4 ? 5 A.[kπ + ,kπ + π ] 8 8 ? 5 C.[2kπ + ,2kπ + π ] 8 8

3 ? π ,kπ + ] 8 8 3 ? D.[2kπ - π ,2kπ + ](以上 k∈Z) 8 8
B.[kπ -
2 2

6.△ABC 中三个内角为 A、B、C,若关于 x 的方程 x ? x cos A cos B ? cos 1,则△ABC 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 7.将函数 f ( x) ? sin(2 x ?

C ? 0 有一根为 2

C.锐角三角形

( ) D.钝角三角形

?
3

) 的图像左移 ? ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 1 ,则所
3 2

得到的图象的解析式为 A. y ? sin x C. y ? sin(4 x ? 8. 化简
2? ) 3





? B. y ? sin(4 x ? ) 3
D. y ? sin(x ?

?
3

)
( ) )

1? sin10 + 1? sin10 ,得到
C.2sin5 D.2cos5

A.-2sin5 B.-2cos5 9.函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 A.周期为π 的偶函数 C.周期为 10.若| a |? A.

( B.周期为π 的奇函数 D.周期为

? 的偶函数 2

? 的奇函数. 2
( )

2

, | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 B.

? 6

? 4
??
?

C.
??

? 3
?

D.
??
?

5 ? 12


11.正方形 ABCD 的边长为 1,记 AB = a , BC = b , AC = c ,则下列结论错误的是( ..
? ? ? ? ? ? ?

A.( a - b )· c =0
? ? ? ? ?

B.( a + b - c )· a =0 D.| a + b + c |= 2
? ? ?

C.(| a - c | -| b |) a = 0

12.2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示, 它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1, 小正方形的面积是 A.1

1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于( 25 24 7 B. ? C. 25 25

) D. -

7 25
? , 8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知曲线 y=Asin(?x+?)+k (A>0,?>0,|?|<π )在同一周期内的最高点的坐标为( 4),最低点的坐标为(
5? , -2),此曲线的函数表达式是 8

. .

1 1 14.设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= , 则 cos(?+?)= 2 3

15.已知向量 OP ? (2,1), OA ? (1,7), OB ? (5,1),设X是直线 , OP 上的一点(O 为坐标原点) 那么

XA? XB 的最小值是___________.
?
4 ? x) 是偶函数;

16.关于下列命题:①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;②函数 y ? cos 2(

2 ③函数 y ? 4 sin( x ?

?
3

) 的一个对称中心是( ? ,0) ;④函数 y ? sin(x ?
6

?
4

) 在闭区

? ? 间 [? , ] 上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 2 2



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知 ? ? ? ? 3? , 0 ? ? ? ? , cos( ? ? ? ) ? ? 3 , sin( 3? ? ?) ? 5 ,求 sin ?? ? ? ? 的值.
4 4

4

4

5

4

13

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 。 (I)求 f (x) 的周期和振幅; (II)用五点作图法作出 f (x) 在一个周期内的图象; (III)写出函数 f (x) 的递减区间.

19. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? ,? ∈(0,π ). 求: (I)m 的值;

tan ? sin ? cos ? ? 的值; tan ? ? 1 1 ? tan ? (III)方程的两根及此时 ? 的值.
(II)

20. (本小题满分 12 分) 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα ,sinα ),α ∈( (I)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; (II)若 AC · BC =-1,求

? 3? , ). 2 2

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

21. (本小题满分 12 分) 某港口海水的深度 y (米)是时间 t (时) 0 ? t ? 24 )的函数,记为: y ? f (t ) ( 已知某日海水深度的数据如下:

t (时)

0

3 13.0

6 9.9

9 7.0

12 10.0

15 13.0

18 10.1

21 7.0

24 10.0

y (米) 10.0

经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可近似地看成函数 y ? A sin ?t ? b 的图象 (I)试根据以上数据,求出函数 y ? f (t ) ? A sin ?t ? b 的振幅、最小正周期和表达式; (II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船 舶停靠时,船底只需不碰海底即可) 。某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米, 如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略 进出港所需时间)?

22. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? ?2 cos(?? ),2 sin(?? )?, b ? cos(90? ? ? ),sin(90? ? ? ) (I)求证: a ? b ; (II)若存在不等于 0 的实数 k 和 t ,使 x ? a ? (t 2 ? 3)b , y ? ?ka ? tb 满足 x ? y 。试

?

?

?

?
? ?
? ?

?

?

?

?

? ?

求此时

k ? t2 的最小值。 t

参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) ?1

14. ?

59 72

15.-8

16.③

三、解答题: 17. (本小题满分 12 分)

? 3? ? ? ??? ∴ ? ? ? ? ? ---------------1 分 4 4 2 4 ? 4 ? 3 又 cos( ? ?) ? ? ∴ sin( ? ?) ? ---------------3 分 4 5 4 5 ? 3? 3? ? ?? ? ? ∵0 ? ? ? ∴ -------------4 分 4 4 4 3? 5 3? 12 ? ?) ? ? ?) ? ? 又 sin( ∴ cos( ----------6 分 4 13 4 13
解:∵ ∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] ----------------8 分 = ? sin[(

? 3? ? ?) ? ( ? ?)] 4 4 ? 3? ? 3? ? ?[sin( ? ?) cos( ? ?) ? cos( ? ?) sin( ? ?)] ------10 分 4 4 4 4 4 12 3 5 63 ? ?[ ? (? ) ? ? ] ? -----------12 分 5 13 5 13 65

18. (本小题满分 12 分)

? ? 1 3 解: (I) y ? 2( sin x ? cos x) = 2(sin x cos ? cos x sin ) 3 3 2 2 = 2 sin( x ? ? ) -----------2 分 3
函数 f (x) 的周期为 T= 2? ,振幅为 2。 (II)列表:
x
x? ?

----------------4 分

?
3

? 6 ? 2

2? 3

7? 6 3? 2

5? 3
2?

?
3

0

?

y ? 2 sin( x ?

?
3

)

0

2

0

-2

0

-----------------7 分

图象如上。 (III)由 2k? ?

----------------9 分

?
2

3 ? 7? 2k? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z ) 6 6

? x?

?

? 2k? ?

3? (k ? Z ) 解得: ---------10 分 2

所以函数的递减区间为 [2k? ? 19. (本小题满分 12 分)

?

6

,2k? ?

7? ], (k ? Z ) 6

-------12 分

(I)由韦达定理得: sin ? ? cos? ?

3 ?1 2 3 2 3 2

----------1 分

∴ 1 ? 2 sin ? cos? ?

2 3?4 4

∴ 2 sin ? cos? ?

---------2 分

由韦达定理得 sin ? ? cos ? ?

m 3 = 2 4

∴m ?

--------3 分

(II)∵ 1 ? 2 sin ? cos? ? (

1? 3 2 ) 2

∴ sin ? ? cos? ? ?

3 ?1 2

---4 分



tan ? sin ? cos ? sin 2 ? cos2 ? ? ? = tan ? ? 1 1 ? tan ? sin ? ? cos? cos? ? sin ?
---------6 分

=

sin 2 ? ? cos2 ? ? sin ? ? cos? sin ? ? cos?

∴原式= sin ? ? cos? ?

3 ?1 2 3 >0 2

-----------------------7 分

(III) 2 sin ? cos? ?

∵ sin ? 与 cos ? 同号,又∵ sin ? ? cos ? >0 ∴ sin ? 与 cos ? 同正号 -------------------------8 分 ∵ ? ∈(0,π ) ∴ ? ∈(0, ∵ sin ? ? cos? ?

? ) 2

------------------9 分

3 ?1 3 ?1 ,且 sin ? ? cos? ? ? 2 2

∴ sin ? = ∴? =

1 1 3 3 , cos ? = ;或 sin ? = , cos ? = 2 2 2 2

--------11 分

? ? 或? = . 6 3

---------------------------12 分

20. (本小题满分 12 分) 解: (I)∵ AC =(cosα -3,sinα ), BC =(cosα ,sinα -3), --2 分 ∴| AC |= (cos ? ? 3) 2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6 cos ? , | BC |= cos 2 ? ? (sin ? ? 3) 2 ? 10 ? 6 sin ? . 由| AC |=| BC |得 sinα =cosα . 又∵α ∈( --------------4 分

? 3? 5? , ),∴α = . 4 2 2

----------------------6 分

(II)由 AC · BC =-1, 得(cosα -3)cosα +sinα (sinα -3)=-1.∴sinα +cosα = 由上式两边平方得 1+2sinα cosα = ∴2sinα cosα = ?

2 ---8 分 3

4 , 9

5 . 9

----------------------------10 分

2 又 2 sin ? ? sin 2? ? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) =2sinα cosα . sin ? 1 ? tan? 1? cos?

2 sin 2 ? ? sin 2? 5 -------------------------12 分 ?? . 1 ? tan? 9 21. (本小题满分 12 分) 解: (I)依题意有:最小正周期为: T=12 --------1 分
∴ 振幅:A=3,b=10, ? ?

y ? f (t ) ? 3 sin(

?
6

2? ? ? T 6

---------2 分 ----------------------4 分

? t ) ? 10

(II)该船安全进出港,需满足: y ? 6.5 ? 5 即: 3 sin( ∴ 2k? ?

?
6

? t ) ? 10 ? 11.5 ?

sin( 5? 6

?
6

? t) ?

?

?
6

1 2

---------6 分

6

? t ? 2k? ?

k?Z
-----------------------8 分 ------------10 分

12k ? 1 ? t ? 12k ? 5 k ? Z
又 0 ? t ? 24

? 1 ? t ? 5 或 13 ? t ? 17

依题意:该船至多能在港内停留: 17 ? 1 ? 16 (小时) ----12 分 22. (本小题满分 14 分) 解:由诱导公式得: a ? ?2 cos? , ? 2 sin ? ?, b ? ?sin ? , cos? )? -------2 分

?

?

? a ?2

? b ?1

-------------------------3 分

(I) a ? b ? 2 cos? ? sin ? ? (?2 sin ? ) ? cos? ? 0 则 a ? b (II) x ? a ? (t 2 ? 3)b , y ? ?ka ? tb

? ?
?

?

?

---------5 分

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? x ? y ? x? y ?0
? ? ? ?

-------------------------6 分

即: [a ? (t 2 ? 3)b ] ? [?ka ? tb ] ? 0

? ? ? ? ? ka 2 ? [t ? (t 2 ? 3)(?k )]a ? b ? (t 2 ? 3)tb 2 ? 0
(t 2 ? 3)t -----------------------9 分 4 k ? t 2 t 2 ? 4t ? 3 1 1 7 ∴ f (t ) ? ------12 分 ? ? [(t ? 2) 2 ? 7] ? (t ? 2) 2 ? t 4 4 4 4
∴ ? 4k ? (t 2 ? 3)t ? 0

k?

即当 t ? ?2 时,

7 k ? t2 的最小值为 ? . 4 t

---------------14 分


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图