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数列


1. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系

n ?1 ?s1 , ( 数列 {an } 的前 n 项的和为 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ). an ? ? ?sn ? sn?1 , n ? 2
2. 等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d ? dn ? a1 ? d (n ? N * ) ; 其前 n 项和公式为: sn ?
n(a1 ? an ) n(n ? 1) d 1 ? na1 ? d ? n 2 ? (a1 ? d )n . 2 2 2 2

3. 等比数列的通项公式: an ? a1q n ?1 ?

a1 n ? q (n ? N * ) ; q

? a1 (1 ? q n ) ? a1 ? an q ,q ?1 ,q ?1 ? ? 其前 n 项的和公式为: sn ? ? 1 ? q 或 sn ? ? 1 ? q . ? na , q ? 1 ?na , q ? 1 ? 1 ? 1

4. 等比差数列 ?an ? : an?1 ? qan ? d , a1 ? b(q ? 0) 的通项公式为
?b ? (n ? 1)d , q ? 1 ? an ? ? bq n ? (d ? b)q n ?1 ? d ; ,q ?1 ? q ?1 ?

其前 n 项和公式为
?nb ? n(n ? 1)d , (q ? 1) ? sn ? ? . d 1 ? qn d (b ? ) ? n, (q ? 1) ? 1 ? q q ?1 1 ? q ?

5. 特殊数列的极限
?0 ? ① lim q ? ?1 n ?? ?不存在 ?
n

| q |? 1 q ?1 | q |? 1或q ? ?1

.

?0 ? ak n k ? ak ?1n k ?1 ? ? ? a0 ? at ② lim ?? n ?? b n t ? b n t ?1 ? ? ? b t t ?1 0 ? bk ?不存在 ?
S ? lim a1 1 ? q n 1? q

(k ? t ) (k ? t ) . (k ? t )

?

n ??

??

a1 ( S 无穷等比数列 a1q n ?1? ( | q |? 1 )的和). 1? q

?


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