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2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:数列(1)


数列(1) 1、已知定义在 上的函数 、 满足

,其中



,在有

穷数列

中任取前 项相加,则前 项

和大于

的概率

是 (

) A



B、

C、

D、

2、已知一次函数

的图像经过点



,令

,记数列的前项和为 B. C. D.

,当

时, 的值等于 A .

3、已知数列{an},如果 的等比数列,那么 an = 1 D.2n +1 4、 已知 的最小值是( (A) , ) (B) (C) (D) , ( ) A.2n+1-1

是首项为 1,公比为 2 B.2n-1 C.2n-

成等差数列,

成等比数列, 则

5、 在数列{an}中,如果存在非零常数 T,使得 am+T=am 对于任意的非零自然数 m 均 成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中 T 叫数列{an}的周期.已知数列{xn}满 足 xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如果 x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期 最小时, 该数列前 2005 项的和是( ) A. 668 B. 669 C. 1336 D. 1337 6、已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数,且 a1=b1,a2n+1=b2n+1,那么一 定有 ( ) A.an+1≤bn+1 B.an+1≥bn+1 C.an+1<bn+1 D.an+1>bn+1 7、 互不相等的三个正数 x1、 x2、 x3 成等比数列, 且点 P1(logax1, logby1)、 P2(logax2, logby2)、 P3(logax3, logby3)共线(a>0 且 a≠1, b>0 且 b≠1), 则 y1、 y2、 y3 成 ( ) A.等差数列,但不成等比数列 B.等比数列而非等差数列 C.等比数列,也可能 成等差数列 D.既不是等比数列,又不是等差数列

-1-

8、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=a[2-( )n-1]-b[2-(n+1)( )n-1](n=1,2,?),其中 a,b 是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得( ) A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列 B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为 等差数列 C.an=xn·yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列 D.an=xn·yn,其中{xn}和{yn} 都为等比数列 9、若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是 ( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008

10、已知函数

,若数列

满足





是递减数列,则实数 的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

11、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+1-2,等差数列{bn}中,b2 = a2,面 bn+3+bn-1=2bn+4, (n 2,n N+), 则 bn= A. 2n+2 B.2n C. n-2 D.2n-2 12、 已知数列{an}的通项公式为 an=2n+1, 令 bn= 的前 10 项和 T10=( ) A.70 B.75C.80 13、已知数列 满足 (a1+a2+?+an), 则数列{bn} D.85 下面说法正确的是

①当

时,数列

为递减数列;②当

时,数列

不一定有最大项;

③当

时,数列

为递减数列;④当 C. ③④

为正整数时,数列 D. ②③

必有两

项相等的最大项. A. ①② B. ②④

14、 A.12084 B.12090 C.12096 D.12102

-2-

15、各项均为正数的数列

的前 n 项和 Sn ,且

A.

B.

C

D.

16、已知等比数列

中,各项都是正数,且





成等差数列,则

的值为 A. B. C. D.

17、设函数 f(x)=x

+

,A0 为坐标原点,An 为函数 y=f(x)图象上横坐标为

n(n∈N*)的点,向量 an=

,向量 i=(1,0),设θn 为向量 an 与向量 i 的夹角,

满足 A.2

tanθk< 的最大整数 n 是( B.3 C.4

) D.5

18、已知函数 f(x)=

把函数 g(x)=f(x)-x 的零点按从小到

大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 ( )A.an= B.an=n-1C.an=n(n-1) D.an=2n-2 , ,?, 中最大的

19、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S15>0,S16<0,则 项为( A. 20、已知等差数列 ) B. 的前 项和为 C. ,且 , D.

,则过点 )



的直线的一个方向向量的坐标可以是(

A.

B.

C.

D.

-3-

21、等比数列

的前 项和为

= (

)

A.

B.

C.

D.

22、已知等差数列

中,

,记数列

的前 项和为

,若

,对任意的 A.5 B.4 C.3

成立,则整数 D.2

的最小值为

23、已知两个等差数列



的前 项和分别为 A 和

,且

,则

使得 A.2

为整数的正整数 的个数是( B.3

) C.4 D.5

24、设等差数列 大的项为 ( )

的前 项和为

且满足



中最

25、等差数列

的前 n 项和为

,且

,则

的最小值是

A7

B

C8 的前 项和为 ,若

D ,且满足

26、已知等比数列

,则使 6 (B)7 (C)8 的前 项和, B. C.

的 的最大值为( (D)9 ,其中 是常数.则 D.

)(A)

27、设 为数列 A.

为(



-4-

28、数列

的首项为 3, ,则 ( (B) 前 项和为

为等差数列且 ) 3 (C) 8 , 且对任意正整数 )

.若则

(A) 0 29、 数列 若

(D) , 都有

11 ,

, 已知

恒成立则实数 的最小值为(

A. 30、设有无穷数列 则数列

B. ,且

C. 为正整数集

D.2 的无限子集, , .下面关于子列的三个

称为数列

的一个子列,记为 ; 为等差数列”是“

命题①对任何正整数 ,必有 ②已知 为等差数列,则“ 必要条件;

为等差数列”的充分不

③已知 为等比数列,则“ 为等差数列”是“ 必要条件. 真命题的个数是 A.0 B.1 C..2 31、已知 ,把数列

为等比数列”的充分不 D.3 表示第

的各项排列成如下的三角形状,记 =

行的第 个数,则

(

) A.

B.

C.

D.

32、 数列 项为( A.

满足 ) B.

并且

, 则数列

的第 100

C.
-5-

D.

33、已知数列 , A. 34、设等差数列 A. ,且 35、设 , ,且

的前

项和 ,则

,正项等比数列 ( C. ) D. ,则必定有( C. ,且

中,

B. 的前 项和为 B. ,若 ,且

) D.



,则数列







A. 等差数列 B. 等比数列 C. 非等差也非等比数列 D. 既等差也等比数列 36、已知正项等比数列{an},a1=2,又 bn=log2an,且数列{bn}的前 7 项和 T7 最大, T7≠T6,且 T7≠T8,则数列{an}的公比 q 的取值范围是( (B) <q< (C)q< 或 q> )(A) (D)q> <q< 或 q<

37、若数列{an}满足

=p(p 为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方比数列”.

甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则( )(A)甲是乙的充 分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件 (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 38、在数列 中,如果存在常数 ,使得 对于任意正整数 均 的周期. 已知周期数列 ,当数列 为( C.1342 ) D. 1341 的周期

成立,那么就称数列 满足 为 时,则数列 A.1344

为周期数列,其中 叫做数列 ,若

的前 2015 项的和 B.1343

39、已知数列{an}的通项公式是 的单调性为( ) A.单调递增 B.单调递减 值相关 40、已知定义在 上的函数

,其中 a、b 均为正常数,那么数列{an} C.不单调 D.与 a、b 的取

满足:

-6-

设数列

的前

项和为

,则

的取值范围是 A.

B.

C.

D.

1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、B 7、C 8、C. a1=S1=3a an=Sn-Sn-1=a[2+( )n-1]-b[2-(n+1)·( )n+1]-a[2+( )n-2]+b[2-n( )n-2]=(

bn-b-a)·( )n-1 ∵{( )n-1}为等比数列,{bn-a-b}为等差数列. 9、B【正确解 答】 B ∵a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,且{an}为等差数列 ∴{an}表示首项为正数, 公差为负数的单调递减等差数列,且 a2003 是绝对值最小的正数,a2004 是绝对值最大 的负数(第一个负数),且|a2003|>|a2004|∴在等差数列{an}中,a2003+a2004=a1+a4006>0, S4006= >0 ∴使 Sn>0 成立的最大自然数 n 是 4006. 10、C 11、B =n(n+2),

12、B 解析 由已知 an=2n+1,得 a1=3,a1+a2+?+an=

则 bn=n+2,T10=

=75,故选 B.

13、C

14、B 15、B16、C 17、B.由已知得 An

,又

an=

=

=

,tanθ

n

=

=

=

+

,

所以

tanθ

k

=

+

=2-

-

,

验证知 n=3 符合

tanθk< .

-7-

18、B.当 x≤0 时,g(x)=2x-1-x,令 g(x)=0,得 x=0.当 0<x≤1 时,-1<x-1≤ 0,g(x)=f(x-1)+1-x=2x-1-x,令 g(x)=0,得 x=1, 当 1< x≤2 时,0<x-1≤1,-1<x-2≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=f(x-2)+2-x=2x-2+1-x,令 g(x)=0,得 x=2. 依次类推,得到函数 g(x)的零点从小到大排列为 0,1,2,3,4,?,故选 B. 19、 D.由 S15= =15a8>0,得 a8>0.由 S16= = 所以 a9<0,且 d<0. 所以 a1>a2>?>a8>0>a9>?>a15,S8>S7>?>S1>0,0<S15<S14<?<S9,所以 > >?> >0> ,从而 最大.选 D. <0,得 a9+a8<0,

20、A 21、C 22、B23、D 24、C 25、D 26、D 27、B28、B 29、A30、D 31、A 32、 D 33、D 34、A 35、A 36、B.∵bn=log2an,而{a n}是以 a1=2 为首项,q 为公比的等比数列,∴bn=log2an =log2(a1qn-1)= 1+(n-1)log2q. ∴bn+1-bn=log2q.∴{bn}是等差数列,由于前 7 项之和 T7 最大,且 T7≠T6,所以有

解得- <log2q<- 即 37、 <q< .故选 B.



C.乙?甲,但甲

乙,如数列 2,2,-2,-2,-2,是等方比数列,但

不是等比数列.38、A 39、A 40、B

-8-


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