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高中数学数列中易忽视的几个问题


学课 哥 { 辅导   高 中数 学数 列 中 易 忽视 的 几 个 问题  @ 罗定 汨   高 中数学 中的数列一直是考试中考查 的一个重点知识 , 学 生在学 习  的过程 中要加强对知识点 的掌握 。下 面就数 列 中同学们 容易 忽视 的几  个 问题通过例题 的分析 , 希望能对该知识点的掌握起到促进作用 。   忽视等差 、 等 比数列概念的掌握  一 、 例 1 . 在 数 列 { a   ) 中 , a   : 1 , a   +   =  专  ( c 为 常 数 ) , 求 证   { 寺   等 差 数 列   证 明 : 由 a 1 = 1 , a n + 1 = 南 . 一 . 一 就得满足 n ≥2的这个条件 , 未包含 n=1的情 况 ,   l ,忽视了出现 n一1 所 以在解题 中必须对 n=1进行检验.   三、 忽视 q=1的情况  例4 . 已知 S   是等比 数列{ 口   瑚 前 n项 和, S 3 , S 9 , S 6 成 等差数 列 ,   求证 : 口 2 、 。 8 、 0 5 成等差数列.   证 明: 由条件有  +   = 2 S 9   这里有 q ≠1 , 因为若 q : 1 , 则S 3 + S 6 : 3 a 1 + 6 a 1 = 9 a 1 , 2 S 9 : 1 8 a 1   此时 S 3+S 6 #2 S 9不满足题意  J s   一 ( c 为 常 数 ) , ?   ? a n ≠ o   L   an  J   所 以 由 s , + s   : z s   q 6=2 q   + 竺  : ;  =   3 +   .  an+1   上: 竺   一  :   为 常 数所 以 f   an   a n   an   等 差 数 列 .   又q ≠O . ? .t+q 。=2 q   例2 . 设数列 { & ¨ ] 前 n 项和为 s   , 且( 3一 m ) S  + 2 m a   = m+ 3 , 其中   m为 常数 , m≠ 一3且  I n ≠O . 求证 : { a  】 是等 比数列 .   从而 n 2+口 8:Ⅱ 1 q十0 1   q  =o l   q (1 +q   )= Ⅱ l   q? 2 q 。= 2 a 1   q  = 2 a 8   即n 2 、 。 8 、 口 5成等差 数列.   评析: 许 多 同 学 看 到 等 比数 列 的 前 n项 和 就 自然 只 想 到 S  =   证明 : 由( 3一 m ) S   + 2 m a   = I / 1 + 3 ①  .  . ( 3一m) S   + 1 +2 m a   + 】 =m + 3(   _ 二   根本就忘记这个公式的前提是 q ≠1 , 所 以我们必须不可忽视  , 一   ②一 ①得: ( 3一 m ) a   + 1 + 2 m a   + 1 — 2 m a   = O j( 1 T I + 3 ) a   + l : 2 m a   又 m≠ 一3且 m≠0. ? .   a  =   r / ]十 )  为常数 即{a   】 是等 比数列  评析 : 有 些同学处理例 1 时就会这样 计算 , 由a 。 可 以求 得 a : 、 a 3 , 发  现三 :   +   对q =1情况的分析.   四、 忽视数列中项的符号的问题  例5 . 已知四个数 一 9 , 口 I , 口

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