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2.5.2 两种特殊数列求和(2)


新课标高中数学人教版必修五
第二章:数列

2.5.2 两种特殊数列求和
第二课时 主讲教师:李云胜

知识探究(一):第一种特殊数列前n项和
1. 第一种特殊数列前 n项和公式: 1 题型:数列{cn }满足:cn ? . an ? bn {an }与{bn }是具有相同公差的等差数列.

方法: 列项相消法.
实施: bn ? an ? k (k ? 0).
1 1 1 cn ? ( ? ). k an bn

Sn ? c1 ? c2 ? c3 ? ...... ? cn?2 ? cn?1 ? cn .

问题探究(一):第一类特殊数列求和
1 例1. 已知数列 {an } ,an ? ,求数列 {an }的前 n(n ? 2) n项和S n .

问题探究(一):第一类特殊数列求和
1 1 1 例2. 求数列 1 , , , ......, 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ......? n 的前n项和S n .

知识探究(二):第二种特殊数列前n项和
2. 第二种特殊数列前 n项和公式:

an 题型:数列{cn }满足:cn ? an ? bn ? . bn

数列{an }是等比数列, {bn }是等差数列.

方法: 错位相减法.
实施: 在等式两边同时乘以公比后再两式相减.
? S n ? c1 ? c2 ? c3 ? ...... ? cn?2 ? cn?1 ? cn . ? ?qS n ? qc1 ? qc2 ? qc3 ? ...... ? qcn?1 ? qcn

问题探究(二):第二类特殊数列求和
例3. 求数列 1 , 2 ? 2, 3 ? 22, 5 ? 23, ......的前n项和Sn .

问题探究(二):第二类特殊数列求和
{an }中抽取第 1 ,3,3 , ...... ,3 项组成新数列 {bn }.
2 n ?1

例4. 在等差数列 {an }中,a1 ? 1 ,d ? 2,依次从数列

(1)求数列{bn }的通项公式; (2)求数列{bn }的前n项和Sn .

作业安排:
1. 预习内容:不等式的基本关 系及其教材上的练习;
2. 课外练习:教辅练习.


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