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高一数学必修1


§2.1.2指数函数及其性质 (1) 问题 引入 问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分 裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么? 研究 分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次 …… y?2 x 细胞 总数 2个 21 4个 22 8个 23 16个 24 2 x 问题 引入 问题2、《庄子· 天下篇》中写道:“一尺 之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出 截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关 系式? 研究 截取 次数 1次 2次 3次 4次 x次 1 x y?( ) 2 木棰 剩余 1 尺 2 1 尺 4 1 尺 8 1 尺 16 1 ( )x 尺 2 提炼 1 x y?2 y ?( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ? x (1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x在指数位置. (4)系数为1 一般地,函数y ? a (a ? 0, a ? 1)叫做指数 x 函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R。 思考:为什么规定底数a >0且a ≠1呢? 认识 关于底数a范围的说明: a ? 0, a ? 1 (1)a ? 0时 当x>0时,a =0! x 当x ? 0时,a x无意义! (2)a ? 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义! (3)a ? 1时 对于x ? R,都有ax ? 1! 是一个常量, 没有研究的必要! 1 如y ? (?2) 在x ? 处无意义 ! 2 x 例题 (口答)判断下列函数是不是指 数函数,为什么? ① y?x 2 √⑤ ⑥ x y ?? x √② y ?8 x √ ③ y ? (2a ? 1) ④ 1 ( a ? 且 a ?1 ) 2 ⑦ y ?5 2 x 2 ?1 y ? (?4) x y?x x x ⑧ y ? ?10 设问2:得到函数的图象一般用什么方法? 列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出 y ? 2 的图象, 并思考:两个函数的图象有什么关系? x ?1? y?? ? , ?2? x x y ? 2x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … x … -3 8 -2 4 -1.5 2.8 -1 2 -0.5 1.4 0 1 0.5 0.71 1 0.5 1.5 0.35 2 0.25 3 0.13 … … 1 y ? ( )x … 2 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 -6 -6 -4 -4 -2 -2 2 2 4 4 6 6 8 7 6 ?1? y?? ? ?2? x 5 y?2 x 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 认识 归纳 指数函数在底数 0 ? a ? 1 及 情况下的图象和性质: a ? 1 这两种 a ?1 y y=ax (a>1) 0 ? a ?1 y y=ax (0<a<1) 图 象 0 (0,1) y=1 y=1 (0,1) x 0 x (1)定义域:R 性 质 (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1)即x

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