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福建省莆田市2016


2016—2017 学年度下学期期中考试 高一数学试题(B 卷)
(满分:150 分,时间:120 分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题: (每小题 5 分,共 6 0 分,在每小题 给出的四 个选项中,只有一项符合要求) 1.直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为( 2 A. 3 3 B. 2 2 C.- 3 ). D.120° ). D.x+ 2y-1=0 ). 3 D.- 2

2.直线 3x-y+a =0(a 为常数)的倾斜角为( A.30° B.60° C.150°

3.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 ).

4.与直线 3x-4y+ 5=0 关于 x 轴对称的直线的 方程为( A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0

C.3x-4y+5=0
' ' '

D.3x-4y-5=0

5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O , 若 O B ? 1 ,那么原?ABO 的面积是(
' '

) C. 2 D. 2 2

A.

1 2

B. 2 2

6. 如图,在 空间四边形 ABCD 中,点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点, F、G 分别是边 BC、CD 上的点,且 A.EF 与 GH 互相平行 B.EF 与 GH 异面 C.EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 A C 上 D.EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 7.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面 ( A.若 m⊥n,n∥α , 则 m⊥α C.若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α )

CF CG 2 = = ,则( CB CD 3



B.若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α

8.经过点 P(0, 2) 的直线 l ,若直线 l 与连接 A(? 3, ?1), B(2,0) 的线段总有公共 点,则直线 l 的斜 率的取值范围是( A . [?1, ) B . [?1, 3] C . (??, ?1] ? [

3 ] 3

3 , ??) 3

D.

1

(??, ?1] ? [ 3, ??)
9.已知α ,β 是两个不同的平面,下列四个条件中能推出α ∥β 的是 ( ①存在一条直线 m,m⊥α ,m⊥β ; ②存在一个平面γ ,γ ⊥α ,γ ⊥β ; ③存在两条平行直线 m,n,m? α , n? β ,m∥β ,n∥α ; ④存在两条异 面直线 m,n,m? α ,n? β ,m∥β ,n∥α . A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ )

1 0.右图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的是某几何 体的三视图,则该几何体的体积为

1 A. 8 ? ? 3
C. 8 ? ?

2 ? 3 4 D. 8 ? ? 3
B. 8 ?

11.正方形 ABCD,沿对角线 BD 折成直二面角 A ? BD ? C ,则折后的异面直线 AB 与 CD 所成的角的 大小为( A. 30
?

) B. 45
?

C. 60

?

D. 90

?

12.圆柱形容器内盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱 的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是( A. 3 cm B.2 cm C.3 cm 第Ⅱ卷 二、填空题: (本大题 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.两平行直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 和 mx ? 8 y ? 10 ? 0 的的距离为__ ______. D. 4 cm )

14.直线 l 经过点 A(3, ?1) ,且在第四象限与两坐标轴围成等 腰三角形,则直线 l 的方程为



15.已知△ABC 的三个顶点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0) ,则△ABC 的面积为________.5

16.已知圆台的上、下底面半径分别是 1cm、3cm,且侧面积等于两底面积之和,则圆台的母线长为 _______ cm.

2

17. 长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的两两相邻的三个面对角线长分别是 4、 6、8,则长方体的体对角线 AC1 长为________.

V

P E B G F A

H C

18.如图所示,在四面体 VABC 木块中,P 为△VAC 的重心,这点 P 作截

面 EFGH,若截面 EFGH 是平行四边形,则该截面把木块分成二部分体积之比为______________.(埴 体积小与体积大之比)

三、 解答 题: (本大题共 5 题,满分 60 分) 19.(本小题满分 12 分) 已知两条直线 l1 : 4 x ? (a ? 3) y ? (3a ? 5) ? 0 , l2 : (a ? 5) x ? 2 y ? 8 ? 0 ,问 a 为何值时, l1 与 l2 : (Ⅰ)平行; (Ⅱ)相交; (Ⅲ)垂直 .

20.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的顶点 A(1,5) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高 BH 所 在直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,求: (Ⅰ)顶点 C 的坐标; (Ⅱ)直线 BC 的方程.

21.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中, AB ? AC , D 、 E 分别是棱 BC 、CC ? 上的点(点 D 不同于点

C) ,且 AD ? BC , F 为 B?C ? 的中点.
3

求证: (Ⅰ)平面 ADE ? 平面 BCC ?B? ;

(Ⅱ)直线 A?F ∥平面 ADE .
A' F B' E C'

A D B

C

22.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E 为 DD ? 的中点. (Ⅰ)求证 BD? ∥平面 AEC; (Ⅱ)如图,设 F 为上底面 A?B?C ?D? 一点,过点 F 在上底面画一条直线与 CF 垂直,并说明理由.
D' F A' E B' C'

D A B

C

23.(本小题满分 12 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面α ,C 是圆周上不同于 A、B 的点. (Ⅰ)求证:平面 PAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)过 A 作 AD⊥PC(D 为垂足) ,过 D 作 DE⊥PB( E 为垂足) ,求证:PB⊥平面 ADE.

4

5


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