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第46讲初中数学思想方法的运用(2)


第 46 讲:初中数学思想方法的运用(2)
【学习目标】 1. 利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化; 2. 利用数形结合思想解决数学问题。 【巩固练习】 一、选择题: 2 1.根据下列表格中二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,判断方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的范围 ( ) 6.17 6.18 6.19 6.20

y ? ax2 ? bx ? c

?0.03

?0.01

0.02

0.04

A. 6 ? x ? 6.17 B. 6.17 ? x ? 6.18 C. 6.18 ? x ? 6.19 D. 6.19 ? x ? 6.20 (第 2 题图) 2.已知函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a>0,c>0 B.a<0,c<0 C.a<0,c>0 D.a>0,c<0 3. (1 0 益 阳 )如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的 关系用图象描述大致是 ( )
火车隧道

y

y

y

y

(第 4 题图) A. B. C. D. 4 .( 1 0 绍 兴 ) 一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论 错误 的是 ( ) .. A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 间 20 km C.摩托车速 45 km/h D.汽车速 60 km/h 二、填空题 5. 直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,抛物线 y=x2-x-6 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C.如果 2 点 M 在 y 轴右侧的抛物线上, S△AMO= S△COB,那么点 M 的坐标是 3
y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

O

B

x

C

6.如图,两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为(第 8 题图) 7. 如图, Rt△ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上, 斜边 AC 边上 的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E, 双曲线 y ? >0)的图像经过点 A,若 S△BEC=8,则 k 等__ 8.如图,在反比例函数 y ? __.

(第 5 题图)

(第 6 题图)

(第 7 题图)

k (x x

2 ( x ? 0 )的图象上,有点 P ,P2,P 1 3,P 4 ,它们的横坐标依次为 1,2,3,4.分别过这些点 x 作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3 ,则 S1 ? S2 ? S3 ? . 2 2 2 a ? b ? c ? 0 b ? a ? c 9.对于二次函数 y=ax +bx+c 下列命题:① 时 b ? 4ac ? 0 ;② 时方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个不相等 2 2 的实数根;③ b ? 2a ? 3c 时方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实数根;④若 b ? 4ac ? 0 ,则二次函数的图像与坐标
轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确序号的是 10. (10 日照)一次函数 y= C 最多 有 .. 个.

4 x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,在 x 轴上取一点,使△ ABC 为等腰三角形,则这样的的点 3

三、解答题 11. (10 泰州)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元.设 2009 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万元.由于排污超标,该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产,并投入资 金进行治污改造,导致月利润明显下降,从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例.到 5 月底,治污改造工程顺利完工,从这时 起,该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图) . ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式. ⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平? ⑶当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

12. (09 益阳) 、阅读材料: 如图 1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫 △ABC 的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三 角形面积的新方法: S ?ABC ?

1 ah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2

解答下列问题:如图 2,抛物线顶点坐标为 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式; 铅垂高 (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结 PA,PB,当 P 点运动到顶点 C 时, C h 求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ;
B 水平宽 a 图1 y C B D 1 O 1 A x

(3)是否存在一点 P,使 S△PAB= 理由.

9 S△CAB,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明 8

图2


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