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湖北数学理精校版-2013普通高等学校招生统一考试


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湖北卷 2013 年高考数学理科 一、选择题 (1)、在复平面内,复数 z ? A. 第一象限
2i ( i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于() 1? i

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

x ? ? ? ?1? 2 (2)、已知全集为 R ,集合 A ? ? x ? ? ? 1? ? , B ? ?x | x ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 A ? CR B ? () 2 ? ? ? ? ? ?

A. ?x | x ? 0? C. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

B. D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

(3)、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范 围” , q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可 表示为() A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q

(4)、将函数 y= 3 cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得 到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A.
? 12

B.

? 6

C.
? 4

? 3

D

5? 6

(5) .已知 0< ? < , 则双曲线 C1: A.实轴长相等 B.虚轴长相等

x y2 y x2 ? ? 1 与 C : ? ? 1的 2 cos2 ? sin 2 ? sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ?

2

2

C.焦距相等

D.离心率相等

(6).已知点 A(-1,1) 、B(1,2) 、C(-2,1) 、D(3,4) ,则向量 AB 在 CD 方向上 的投影为 A.
3 2 2

B.

3 15 3 2 3 15 C.- D.- 2 2 2

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(7).一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7-3t+

25 1? t

(t 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位: m)是 A.1+25 ㏑ 5 B.8+25 ㏑
11 3

C.4+25 ㏑ 5

D4+50 ㏑ 2

(8).一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其 体积分别记为 V1V2V3V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为 多面体,则有: A. V1 <V2<V4<V3 B. V1<V3<V2<V4

C. V2<V1<V3<V4 D. V2<V3<V1<V4

(9).如图,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体, 经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为 X,则 X 的均 E(X)= A.
126 125

B.

6 5

C.

168 125

D

7 5

(10) .设函数 f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数) .若曲线 y ? sin x 上存在
( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是()

(A) [1, e] (B) [e?1,1] (C) [1,1 ? e] (D) [e?1, e ? 1] 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将 答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。
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(一)必考题(11-14 题) (11).从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度 之间,频率分布直方图如图所示 (Ⅰ)直方图中 x 的值为 (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为

(12).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i= (13).设 x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z= 14 ,则 x+y+z= ( 14 ) . 古 希 腊 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 数 学 家 研 究 过 各 种 多 边 形 数 , 如 三 角 形 数 1,3,6,10,?,第 n 个三角型数为
n(n ? 1) 1 2 1 ? n ? n ,记第 n 个 k 边形数为 N(n,k)(k 2 2 2

≥3),以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 N(n,3)= n 2 ? n , N(n,4)=n2,
3 2 1 2 1 2 1 2

五边形数 N(n,5)= n 2 ? n , 六边形数 N(n,6)= 2n 2 ? n ,

???????????????
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可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)= (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将 你所选的题目序号后方框用 2B 铅笔涂黑,如果全选,则按第 15 题作答结果计分。 ) (15).(选修 4-1:几何证明选讲) 如图, 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D, 点 D 在半径 OC 上的射影为 E, 若 AB=3AD, 则
CE 的值为 EO

(16).(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为 ( 为参数,a>b>0),在

极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半 轴 为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 与 m(m 为非零数)

。若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与员 O 相切,则椭圆 C 的离心率为

___________________.

三、解答题:本题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17).(本小题满分 12 分)
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在△ABC 只已知 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c。已知 (I) 求角 A 的大小 (II) 若△ABC 的面积 ,b=5,求 的值

.

(18).(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ??n ? 满足: | a2 ? a3 |? 10, a1a2a3 ? 125. (Ⅰ)求数列 ??n ? 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 m,使得 存在,说明理由.
1 1 1 ? ? .... ? 1 ?若存在,求 m 的最小值;若不 a1 a 2 an

(19).(本小题满分 12 分) 如图,AB 是园 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A,B 的点,直线 PC⊥平面 ABC,E, F 分别是 PA,PC 的中点. (Ⅰ) 在平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l, 试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系, 并加以证明。 (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D,且点 Q 满足 DQ ? CP ,记直 线 PQ 与平面 ABC 所成的角为 ? ,异面直线 E-L-C 的大小为 ? ,求证: sin ? ? sin ? sin ?
? 1 ??? 2

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(20).(本小题满分 12 分) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800,502)的随机变量, 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0 。 (1) 求 p0 的值; (参考数据:若 X ? N (?,? 2 ) ,有 P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826,
P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544, P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974.

(2)某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车 每天往返一次。A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运 成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队, 并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆。若每天要以不小于 p0 的概率运完从甲地去乙地的 旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少 辆?

(21).(本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 C1 与 C2 的中心坐标原点 O,长轴均为 MN 且在 X 轴上,短轴长分 别 为 2m,2n(m>n),过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1, C2 的四个交点按纵坐标 从
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大到小依次为 A,B,C,D。记 λ = ,△BDM 和△ABN 的面积分别为 S1 和 S2.。

(I)当直线 (II)

l 与 Y 轴重合时,若 S1=λ S2 ,求 λ

的值;

当 λ 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1=λ S2?并说明理 由

(22) (本小题满分 14 分) 设 n 是正整数, r 为正有理数。 (Ⅰ)求函数 f ?x ? = (1 ? x) r ?1 ? (r ? 1) x ? 1( x ? ?1) 的最小值; (Ⅱ)证明:
n c ?1 ? (n ? 1) r ?1 (n ? 1) r ?1 ? n r ?1 <n< ; r ?1 r ?1
3 2

(Ⅲ)设 x ?R,记[ x ]为不小于的最小整数,例如[2]=2,[ ? ]=4,[- ]=-1. 令 S = 3 81 ? 3 82 ? 3 83 ? ? 3 125 ,求[ S ]的值。
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4 4 4 4

(参考数据:80 3 ≈344.7,81 3 ≈350.5,124 3 ≈618.3,126 3 ≈631.7)

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参考答案 一.选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 C 9 B 10 D

二.填空题 (11). 0.0044 (15). 8 三. 解答题 (17).(I)由已知条件得: cos 2 A ? 3cos A ? 1
? 2 cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 ,解得 cos A ?

70
6 3

(12). 5

(13).

3 14 (14). 1000 7

(16).

1 ,角 A ? 60? 2

(II) S ? bc sin A ? 5 3 ? c ? 4 , 由余弦定理得: a 2 ? 21 , ? 2 R ? ?
2

1 2

a2 ? 28 sin 2 A

? sin B sin C ?

bc 5 ? 2 4R 7

(18). (I)由已知条件得: a2 ? 5 ,又 a2 q ? 1 ? 10 ,? q ? ?1或3 , 所以数列 ?an ? 的通项或 an ? 5 ? 3n ?2 (II)若 q ? ?1 , 若q ? 3,
1 1 1 1 ? ??? ? ? 或0 ,不存在这样的正整数 m ; a1 a2 am 5

m 1 1 1 9 ? ?1? ? 9 ? ??? ? ?1 ? ? ? ? ? ,不存在这样的正整数 m 。 a1 a2 am 10 ? ? ? 3? ? ? 10

(19).(Ⅰ)直线 l ∥平面 PAC ,证明如下: 连接 EF ,因为 E , F 分别是 PA , PC 的中点,所以 EF ∥ AC .
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又 EF ? 平面 ABC ,且 AC ? 平面 ABC ,所以 EF ∥平面 ABC . 而 EF ? 平面 BEF ,且平面 BEF ? 平面 ABC ? l ,所以 EF ∥ l . 因为 l ? 平面 PAC , EF ? 平面 PAC ,所以直线 l ∥平面 PAC .

第 19 题解答图 1

第 19 题解答图 2

(Ⅱ) (综合法)如图 1,连接 BD ,由(Ⅰ)可知交线 l 即为直线 BD ,且 l ∥ AC . 因为 AB 是 ? O 的直径,所以 AC ? BC ,于是 l ? BC . 已知 PC ? 平面 ABC ,而 l ? 平面 ABC ,所以 PC ? l . 而 PC ? BC ? C ,所以 l ? 平面 PBC . 连接 BE , BF ,因为 BF ? 平面 PBC ,所以 l ? BF . 故 ?CBF 就是二面角 E ? l ? C 的平面角,即 ?CBF ? ? . 由 DQ ? 1 CP ,作 DQ ∥ CP ,且 DQ ? 1 CP .
2 2 ???? ??? ?

连接 PQ , DF ,因为 F 是 CP 的中点, CP ? 2 PF ,所以 DQ ? PF , 从而四边形 DQPF 是平行四边形, PQ ∥ FD . 连接 CD ,因为 PC ? 平面 ABC ,所以 CD 是 FD 在平面 ABC 内的射影, 故 ?CDF 就是直线 PQ 与平面 ABC 所成的角,即 ?CDF ? ? . 又 BD ? 平面 PBC ,有 BD ? BF ,知 ?BDF 为锐角, 故 ?BDF 为异面直线 PQ 与 EF 所成的角,即 ?BDF ? ? , 于是在 Rt △ DCF , Rt △ FBD , Rt △ BCF 中,分别可得
sin ? ? CF DF

, sin ? ? BF , sin ? ? CF ,
DF BF

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从而 sin ? sin ? ? CF ? BF

BF DF

?

CF ? sin ? ,即 sin ? ? sin ? sin ? DF
???? ??? ? 2

.
2

(Ⅱ) (向量法)如图 2,由 DQ ? 1 CP ,作 DQ ∥ CP ,且 DQ ? 1 CP . 连接 PQ , EF , BE , BF , BD ,由(Ⅰ)可知交线 l 即为直线 BD . 以点 C 为原点,向量 CA, CB, CP 所在直线分别为 x, y, z 轴,建立如图所示的空间直 角坐标系,设 CA ? a, CB ? b, CP ? 2c ,则有
1 C (0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0), P(0, 0, 2c), Q(a, b, c) , E( a, 0, c), F (0, 0, c) . 2 ??? ? ??? ? ??? ? 于是 FE ? ( 1 a, 0, 0) , QP ? (?a, ? b, c) , BF ? (0, ? b, c) , 2 ??? ? ??? ? b2 ? c 2 | FE ? QP | a ? ??? ? ? 所以 cos ? ? ??? ,从而 . sin ? ? 1 ? cos2 ? ? | FE | ? | QP | a 2 ? b2 ? c2 a 2 ? b2 ? c 2 ??? ? | m ? QP | c ??? ? ? 又取平面 ABC 的一个法向量为 m ? (0, 0, 1) ,可得 sin ? ? 2 | m | ? | QP | a ? b2 ? c2

??? ? ??? ? ??? ?



设平面 BEF 的一个法向量为 n ? ( x, y, z) ,
??? ? ?1 ? ax ? 0, ?n ? FE ? 0, 所以由 ? ???? 可得 ? 取 n ? (0, c, b) . ?2 ? ? ?n ? BF ? 0, ??by ? cz ? 0.

于是 | cos ? | ? 故 sin ? sin ? ? (20) .

|m?n| b ? 2 | m |?| n | b ? c2

,从而 sin ? ?
c ? sin ?

1 ? cos 2 ? ?

c b ? c2
2

.

b2 ? c 2 a ?b ?c
2 2 2

?

c b ?c
2 2

?

a ? b2 ? c 2
2

,即 sin ? ? sin ? sin ?

(Ⅰ)由于随机变量 X 服从正态分布 N (800, 502 ) ,故有 ? ? 800 , ? ? 50
P(700 ? X ? 900) ? 0.9544 .

由正态分布的对称性,可得
p0 ? P( X ? 900) ? P( X ? 800) ? P(800 ? X ? 900)

?

1 1 ? P(700 ? X ? 900) ? 0.9772 . 2 2

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(Ⅱ)设 A 型、 B 型车辆的数量分别为 x, y 辆,则相应的营运成本为 1600 x ? 2400 y . 依题意,
x, y 还需满足: x ? y ? 21, y ? x ? 7, P( X ? 36 x ? 60 y) ? p0 .

由(Ⅰ)知, p0 ? P( X ? 900) ,故 P( X ? 36x ? 60 y) ? p0 等价于 36 x ? 60 y ? 900 .
? x ? y ? 21, ? y ? x ? 7, 于是问题等价于求满足约束条件 ? ? ?36 x ? 60 y ? 900, ? ? x, y ? 0,x, y ? N,

且使目标函数 z ? 1600 x ? 2400 y 达到最小的 x, y . 作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12), Q(7,14), R(15,6) . 由图可知,当直线 z ? 1600 x ? 2400 y 经过可行域的点 P 时,直线 z ? 1600 x ? 2400 y 在 y 轴上截距
z 最小,即 2400

z 取得最小值.

故应配备 A 型车 5 辆、 B 型车 12 辆.

(21) . 依题意可设椭圆 C1 和 C2 的方程分别为
C1 :

x2 y 2 x2 y 2 , : C ? ? 1 ? ?1. 2 a 2 n2 a 2 m2

其中 a ? m ? n ? 0 , ? ? m ? 1.
n

(Ⅰ)解法 1:如图 1,若直线 l 与 y 轴重合,即直线 l 的方程为 x ? 0 ,则
S1 ?
S | BD | 1 1 1 1 . | BD | ? | OM | ? a | BD | , S2 ? | AB | ? | ON | ? a | AB | ,所以 1 ? S 2 | AB | 2 2 2 2

在 C1 和 C2 的方程中分别令 x ? 0 ,可得 yA ? m , yB ? n , yD ? ?m ,
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于是 | BD | ?
| AB |

| yB ? yD | m ? n ? ? 1 ? ? . | y A ? yB | m ? n ? ? 1



S1 ? ?1 ? ? ,则 ? ? ,化简得 ? 2 ? 2? ? 1 ? 0 . S2 ? ?1

由 ? ? 1 ,可解得 ? ?
2 ?1 .

2 ?1 .

故当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,则 ? ? 解法 2:如图 1,若直线 l 与 y 轴重合,则

| BD | ? | OB | ? | OD | ? m ? n , | AB | ? | OA | ? | OB | ? m ? n ;

S1 ?

1 1 1 1 | BD | ? | OM |? a | BD | , S2 ? | AB | ? | ON |? a | AB | . 2 2 2 2
S1 | BD | m ? n ? ? 1 ? ? ? . S2 | AB | m ? n ? ? 1

所以 若

S1 ? ?1 ? ? ,则 ? ? ,化简得 ? 2 ? 2? ? 1 ? 0 . S2 ? ?1

由 ? ? 1 ,可解得 ? ?
2 ?1 .

2 ?1 .

故当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,则 ? ?
y
A B

y
A
N x

M

O C

M
C

O

B

N x

D 第 21 题解答图 1

D
第 21 题解答图 2

(Ⅱ)解法 1:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1 ? ? S2 . 根据对称 性, 不妨设直线 l : y ? kx (k ? 0) , 点 M (?a, 0) , N (a, 0) 到直线 l 的距离分别为 d1 , d2 ,则
0| ? 因为 d1 ? | ?ak ? 2 1? k ak 1? k
2

, d 2 ? | ak ? 02 | ?
1? k

ak 1? k2

,所以 d1 ? d2 .

又 S1 ? 1 | BD | d1 , S2 ? 1 | AB | d2 ,所以
2 2

S1 | BD | ? ? ? ,即 | BD |? ? | AB | . S 2 | AB |

由对称性可知 | AB | ?| CD | ,所以 | BC | ? | BD | ? | AB | ? (? ? 1) | AB | ,
| AD | ? | BD | ? | AB | ? (? ? 1) | AB | ,于是

| AD | ? ? 1 ? . | BC | ? ? 1


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将 l 的方程分别与 C1,C2 的方程联立,可求得
xA ? am a k ?m
2 2 2

, xB ?

an a k 2 ? n2
2

.

根据对称性可知 xC ? ? xB , xD ? ? xA ,于是
1 ? k 2 | xA ? xD | 2 xA m a2 k 2 ? n2 | AD | ? ? ? 2 2 2 | BC | 1 ? k 2 | xB ? xC | 2 xB n a k ? m

.



从而由①和②式可得
a 2 k 2 ? n2 ? ?1 ? 2 2 2 a k ?m ? (? ? 1)

.

③ .

令t ?

2 2 2 ? ?1 1) ,则由 m ? n ,可得 t ? 1 ,于是由③可解得 k 2 ? n (2? t ? 2 ? (? ? 1) a (1 ? t ) 2

因为 k ? 0 ,所以 k 2 ? 0 . 于是③式关于 k 有解,当且仅当 n 等价于 (t 2 ? 1)(t 2 ? 即1?
?
1

(? 2 t 2 ? 1) ?0, a 2 (1 ? t 2 )

?

2

)?0.

由 ? ? 1 ,可解得 1 ? t ? 1 ,
?

? ?1 ? 1 ,由 ? ? 1 ,解得 ? ? 1 ? 2 ,所以 ? (? ? 1)
2 时,不存在与坐标轴不重合的直线

当1 ? ? ? 1 ? 当 ? ?1?

l,使得 S1 ? ? S2 ;

2 时,存在与坐标轴不重合的直线

l 使得 S1 ? ? S2 .

解法 2:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1 ? ? S2 . 根据对称性, 不妨设直线 l : y ? kx (k ? 0) , 点 M (?a, 0) , N (a, 0) 到直线 l 的距离分别为 d1 , d2 ,则
0| ? 因为 d1 ? | ?ak ? 2 1? k ak 1? k
2

, d 2 ? | ak ? 02 | ?
1? k

ak 1? k2

,所以 d1 ? d2 .

又 S1 ? 1 | BD | d1 , S2 ? 1 | AB | d2 ,所以
2 2

S1 | BD | ? ??. S 2 | AB |

因为 | BD | ?
| AB |

1 ? k 2 | xB ? xD | 1 ? k 2 | xA ? xB |

?

x ? ?1 xA ? xB . ? ? ,所以 A ? xB ? ? 1 xA ? xB

由点 A( xA , kxA ) , B( xB , kxB ) 分别在 C1,C2 上,可得
xA2 k 2 xA2 x 2 k2x 2 x 2 ? x 2 k 2 ( x A 2 ? ? 2 xB 2 ) ?0, ? ? 1 , B2 ? 2B ? 1 ,两式相减可得 A 2 B ? 2 2 a m2 a m a n

依题意 xA ? xB ? 0 ,所以 xA2 ? xB 2 . 所以由上式解得 k 2 ? 因为 k 2 ? 0 ,所以由
m 2 ( x A 2 ? xB 2 ) x ? 0 ,可解得 1 ? A ? ? . 2 2 2 2 xB a (? xB ? x A )

m 2 ( x A 2 ? xB 2 ) . a 2 (? 2 xB 2 ? xA2 )

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从而 1 ? ? ? 1 ? ? ,解得 ? ? 1 ?
? ?1

2 ,所以

当1 ? ? ? 1 ? 当 ? ?1? (22) .

2 时,不存在与坐标轴不重合的直线

l,使得 S1 ? ? S2 ;

2 时,存在与坐标轴不重合的直线

l 使得 S1 ? ? S2 .

(Ⅰ)因为 f ?( x) ? (r ? 1)(1 ? x)r ? (r ? 1) ? (r ? 1)[(1 ? x)r ? 1] ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 0 . 当 ?1 ? x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x ) 在 (?1,0) 内是减函数; 当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x ) 在 (0, ??) 内是增函数. 故函数 f ( x ) 在 x ? 0 处取得最小值 f (0) ? 0 . (Ⅱ)由(Ⅰ) ,当 x ? ( ?1, ??) 时,有 f ( x) ? 故当 x ? ?1 且 x ? 0 时,有
(1 ? x)r ?1 ? 1 ? (r ? 1) x .
n
f (0) ? 0 ,即

(1 ? x)r ?1 ? 1 ? (r ? 1) x ,且等号当且仅当 x ? 0 时成立,


n n

在①中,令 x ? 1 (这时 x ? ?1 且 x ? 0 ) ,得 (1 ? 1 )r?1 ? 1 ? r ? 1 . 上式两边同乘 n r ?1 ,得 (n ? 1)r ?1 ? nr ?1 ? nr (r ? 1) ,即
nr ? (n ? 1)r ?1 ? nr ?1 .② r ?1
n

当 n ? 1 时,在①中令 x ? ? 1 (这时 x ? ?1 且 x ? 0 ) ,类似可得
nr ? n
r ?1

? (n ? 1) r ?1

r ?1

.③

且当 n ? 1 时,③也成立. 综合②,③得
nr ?1 ? (n ? 1)r ?1 (n ? 1)r ?1 ? nr ?1 ? nr ? .④ r ?1 r ?1

(Ⅲ)在④中,令 r ? 1 , n 分别取值 81,82,83,?,125,得
3
4 4 3 3 ( 81 ? 80 )< 3 81 ? (82 3 ? 813 ) , 4 4 4 4 4 4 3 3 ( 82 3 ? 813)< 3 82 ? (83 3 ? 82 3 ) , 4 4 4 4 4 4 3 3 ( 83 3 ? 82 3) ? 3 83 ? (84 3 ? 83 3 ) , 4 4 4 3 4 3

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???
4 4 4 4 3 3 ( 125 3 ? 124 3) ? 3 125 ? (126 3 ? 125 3 ) . 4 4

将以上各式相加,并整理得
4 4 4 4 3 3 ( 125 3 ? 80 3) ? S ? (126 3 ? 813 ) . 4 4

3 125 3 ? 80 3) ? 210.2 , ( 126 3 ? 813) ? 210.9 . 代入数据计算,可得 3( 4 4

4

4

4

4

由? ?S ? ? 的定义,得 ? ?S ? ? ? 211 .

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 16 页


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