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山东高考试题分类【数列,不等式】


山东高考试题研究【数列】
(一),【规律探寻:大题每年一个,难度逐渐加大,但幅度不大,属于中档或中高档题,

前 4 年属于中低档题,后 4 年属于中高档题】 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 第一问(求通项公式) 已知 Sn 求 an,难点在识别 Sn 上 由 bn 与 Sn 的关系先求 Sn;再由知 Sn 求 bn 已知 Sn 求 an 等差数列的基本量运算 等比数列的基本量运算 等差数列的基本量运算 等差数列的基本量运算 等差数列的基本量运算 第二问(数列求和) 错位相减法求和 (观察法求通项)等比数列求和 数归法证明不等式 裂项法求和 (含对数)并项求和 (观察法求通项)分组求和 (已知 Sn 求 an)错位相减法求和 裂项法求和;并项求和
n , n ? N *. 3
【已知 Sn 求 an, 难点在识别 Sn 上】 【错位相减法求和】

【2007】(17)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n?1 an ?
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ) 设 bn ?

n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an

【2008】19.将数列 ?an ? 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1 a2 a4 a7
…… 记表中的第一列数 a1,a2,a4,a7, 构成的数列为 ?bn ? , b1 ? a1 ? 1 . Sn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,且满 足

a3 a5 a8 a6 a9 a10

2bn ? 1(n ≥ 2) . 2 bn Sn ? Sn

【由 bn 与 Sn 的关系先求 Sn;再由知 Sn 求 bn】

(Ⅰ)证明数列 ?

?1? ? 成等差数列,并求数列 ?bn ? 的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中 ? Sn ?
4 时,求上表中第 k (k ≥3) 行 91

的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当 a81 ? ? 所有项的和.

【通过观察寻找规律,再利用规律(等比数列)求和】
1

【 2009 】 20. 等比数列 { an } 的前

n 项和为 Sn , 已知对任意的 n ? N

?

,点 (n, Sn ) ,均在函数 【已知 Sn 求 an】

y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图像上. (1)求 r 的值;
(11)证明:对任意的 n ? N ,不等式
?

b ?1 b1 ? 1 b2 ? 1 ? ? …… n ? n ? 1 成立。【数归法或构造函数】 b1 b2 bn

【2010】(18)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn .
(Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn= 【等差数列的基本量运算】 【裂项法求和】

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

【2011】20.等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的
任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;
n

第二列 2 4 8

第三列 10 14 18

3 6 9

【观察规律和等比数列的基本量运算】

(Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? ??1? ln an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .【含有对数的并项求和】

【2012】 (20)在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 84, a9 ? 73 .(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)
对任意 m ? N * ,将数列 ?an ? 中落入区间 (9 ,9 ) 内的项的个数记为 bm ,求数列 ?bm ? 的前 m 项和 Sm .
m 2m

【等差数列的基本量运算】

【也可以归为观察法求通项再分组求和】

【2013】(20)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S4 ? 4S2 , a2n ? 2an ? 1.
(Ⅰ)求数列

?an ? 的通项公式;
?bn ? 前
n 项和为

【等差数列的基本量运算】

(Ⅱ)设数列 前 n 项和

Tn ,且

Tn ?

an ? 1 ?? c ? b2n (n ? N * ) .求数列 ?cn ? 的 2n ( ? 为常数).令 n

Rn 。【已知 Sn 求 an;错位相减法求和】

【2014】(19)已知等差数列{an}公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列。
(1) 求数列{an}的通项公式; (2) 令 bn ? (?1)
n ?1

【等差数列的基本量运算】

4n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an an?1
2

【裂项法求和;并项求和】

(二).【规律探寻:小题 8 年中只考察了两年 2008 年和 2010 年,是在考察概率,充要 条件中,插入了等差数列和等比数列,属于容易题。】
2, 3, , 18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人, 【2008】7.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,
则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( A. )

1 51

B.

1 68

C.

1 306

D.

1 408

【2010】

考点统计【数列】
一 通项公式 【1】观察法求通项公式【2】由 an 与 Sn 的关系求通项【3】递推关系法求通项公式 二 等差数列
【4】等差数列的基本量运算

【5】等差数列的判断与证明 【7】等差数列的最值

【6】等差数列的性质

二 等比数列 【8】等比数列的基本量运算【9】等比数列的判断与证明【10】等比数列的性质 三 数列求和
【11】分组求和 【14】并项求和
考试内容 数列的概念 掌握 等差数列 掌握 熟练应用 掌握 熟练应用 数列的综合应用 掌握

【12】错位相减法求和 【15】倒序相加法求和

【13】裂项相消法求和

山东高考数学知识双向细目表(数列)
能力层次 理解 高考要求 数列、通项公式的概念 由 Sn 求 an 的公式 等差数列的通项公式,前n项和公式 等差数列的性质解题 等比数列的通项公式,前n项和公式 等比数列的性质解题 有关概念及解决实际问题(数列求和)

等比数列

3

山东高考试题研究【不等式】
【2007】2
已知集合 M ? ??1,1 ? , N ? ?x

? 1 ? ? 2x?1 ? 4, x ? Z ? ,则 M ? N ? ? 2 ?
(D)

(A) ??1,1? (B)

??1?

(C) ?0?

??1,0?

? x ? 2 y ? 10 ? 2x ? y ? 3 ? 14. 设 D 是不等式组 ? 表示的平面区域,则 D 中的点 P( x, y) 到直线 x ? y ? 10 距离的最大值 0 ? x ? 4 ? ? ? y ?1
是_______. 16 .函数 y ? loga ( x ? 3) ?1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上 , 其中

mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为_______. m n

? x ? 2 y ? 19 ≥ 0, ? 【 2008 】 12 . 设 二 元 一 次 不 等 式 组 ? x ? y ? 8 ≥ 0, 所 表 示 的 平 面 区 域 为 M , 使 函 数 ?2 x ? y ? 14 ≤ 0 ?

y ? a x (a ? 0,a ? 1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
, 3] A. [1
B. [2,10]

) D. [ 10, 9] .

9] C. [2,

2, 3 ,则 b 的取值范围为 16.若不等式 3x ? b ? 4 的解集中的整数有且仅有 1,

?3x ? y ? 6 ? 0 【2009】12. 设 x,y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最 ? x ? 0, y ? 0 ?
w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

大值为 12,则

2 3 ? 的最小值为( a b

). A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D. 4

13.不等式 2x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为

【2010】(1)已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M=
(A){x|-1<x<3} (B){x|-1 ? x ? 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x ? -1 或 x ? 3}

4

【2011】1.设集合
A.[1,2) C.[2,3]

M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =
2

B.[1,2] D.[2,3]

4.不等式 | x ? 5 | ? | x ? 3 |? 10 的解集是 A.[-5,7] C. ? ??, ?5? B.[-4,6]

?7, ???

D. ? ??, ?4?

?6, ???

? x ? 2y ? 2 ? 【2012】(5)已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ? 4 x ? y ? ?1 ?
(A) [ ?

3 , 6] 2

(C) [?1, 6]

3 , ?1] 2 3 (D) [ ?6, ] 2
(B) [ ?

(13)若不等式 kx ? 4 ? 2 的解集为 x 1 ? x ? 3 ,则实数 k ? __________.

?

?

【2013】(6)在平面直角坐标系 xoy 中, M
直线 OM 斜率的最小值为

为不等式组

? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? 3 x ? y ? 8 ? 0, ?

所表示的区域上一动点,则

(A)2

(B)1

1 (C) 3 ?
2 2

1 (D) 2 ?

2 1 2 xy ? ? x, y, z 满足 x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 ,则当 z 取得最大值时, x y z 的最大值为 (12)设正实数
(A)0 (B)1

5

9 (C) 4
(14)在区间

(D)3

??3,3? 上随机取一个数 x ,使得 x ?1 ? x ? 2 ? 1 成立的概率为______.
x (2) 设集合 A= x x ? 1 ? 2 ,B= y y ? 2 , x ? ?0,2

【2014】
A. [0,2] C.[1.3)

?
y

? ?

??,则 A∩B=

B.(1,3) D.(1,4)

(5)已知实数 x,y 满足 ax<a (0<a<1),则下列关系式恒成立的是 A.

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

B. ㏑(x2 +1)> ㏑(y2+1) D.x3>y3

C.sinx>siny (9)已知 x,y 满足约束条件 ? 时,a2+b2 的最小值为 A.5

? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值 2 5 ?2 x ? y ? 3 ? 0,
B.4 C. 5 D.2

【规律探寻】
年份 不等式及其解法 2007 指数不等式的解法 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 线性规划问题

基本不等式
利用基本不等式求 最值

求目标函数的最 值 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法 (一个含参) 值 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法(两个) 值 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法(一个) 值 一元二次不等式的解法; 含绝对值不等式的解法(两个) 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法 (一个含参) 值 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法(两个) 值 求目标函数的最 含绝对值不等式的解法(一个) 值 指数不等式的解法

利用基本不等式求 最值 利用基本不等式求 最值

利用基本不等式求 最值 利用基本不等式求 最值

6

考点统计【不等式】
一 不等关系与不等式
【1】比较大小 【2】不等式的性质

二 不等式及其解法
【3】一元二次不等式的解法 【4】一元二次不等式恒成立问题 【5】含绝对值不等式的解法

三 二元一次不等式组及线性规划问题
【6】二元一次不等式组表示的平面区域 【7】求目标函数的最值 【8】线性规划的实际应用

四 基本不等式
【9】利用基本不等式证明不等式 【10】利用基本不等式求最值 【11】基本不等式的实际应用

山东高考数学知识双向细目表(不等式)
考试内容 不等式的概念性质 均值不等式 解不等式 不等式的应用 线性规化 能力层次 理解 掌握 掌握 灵活运用 了解 掌握 高考要求 不等式的性质 两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 的定理.并会简单的应用; 分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 一元二次不等式、简单的分式不等式的解法; 简单的绝对值不等式的解法 有关概念 简单的线性规划问题,线性规划的意义 二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题

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