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1.5.2函数y=Asin(wx+φ)的图象学案(2)


鹿邑二高导学案
班级 小组 姓名

高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:-----备课组长签字:

课题: §1.5.2 本期总课时:

( 函数 y ? A sin ? x ? ? ) 的图象

I、 (1)课标考纲解读:探索 A, ? , ? 对函数图像的影响。 (2)状元学习方案:通过具体实例让学生自己观察归纳、总结 A, ? , ? 对函数 图像的影响 II、1.学习目标: (1)了解周期,振幅,初相的概念 (2)理解 y=Asin( ? x+ ? )的实际意义 2.重点与难点: 重点:A, ? , ? 对函数图像的影响; 难点:根据函数图像写解析式 3 学法指导:试验观察,自主探究 4 知识链接:三角函数的图像和性质 III、学习过程 一、课前自主预习
1、基础梳理 (1)函数 y ? A sin(? x ? ?) , x ? R ( A ? 0, ? ? 0) 的图象可以看作是先把 y ? sin x 的图 象上所有的点向 标 坐标 (2)函数 ( ? ? 1 )或 ( A ? 1 )或 ( ? ? 0 )或向 ( ? ? 0 )平移 | ? | 个单位,再把所得各点的横坐 ( 0 ? ? ? 1)到原来的

1

y ? A sin ? x ? ? ) ( y ? A (? ? ? () ? 0, ? ? 0) 表示一个振动量时, A 表示振动量离开平衡位置 s i n x A 2? 的最大值,叫做 ,实际上就是该函数的最大值;而 T ? 表示往复振动一次所需 ? 1 ? 的时间,叫做振动的 ,实际上就是该函数的周期; f ? ? 表示单位时间内 T 2? 往返振动的次数,叫做振动的 ; ? x ? ? 称为 ,当 x=0 时的相位 ?
叫 (3)函数 ,它反映了振动开始时的位置. y ? A sin ? x ? ? ) 的周期是 ( .

( 0 ? A ? 1 )到原来的 A 倍(横坐标不变) 而得到的. ( A ? 0, ? ? 0) 的物理意义

?

倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵

1

(4) 函数 y ? 响值域, 2、基础达标

A sin ? x ? ? ) 中 (
影响周期,

决定“形变”, 影响单调性. , 初相为

决定“位变”,



(1) y ? 3 sin( ?2 x ?

?
3

) 的振幅为

,周期为 ) D. x ?

,频率为

.

(2)函数 y ? 3sin(2 x ? A. x ? 0

?
6

) 图象的一条对称轴方程是( 2? 3
C. x ? ?

B. x ?

?
6

?
3
.

(3)函数 y ? 2 cos( x ?

1 2

?
8

) 图象的对称中心坐标是

(4)已知函数 y ? A sin ? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的最小值为 ? 4,最小正周期为 ( 为

? ,则这个函数的解析式为 6 ? 6 ? 6 ? D. ω =2 ? = ? 6
11 10

2? ,初相 7

.

(5)已知右图是函数 y ? 2sin(? x ? ? ) (| ? |< A. ω =

? )的图象,那么( 2
y 1 0



10 11

?=

B.ω =

? =?

C. ω =2

? ?= 6

11? 12

x

二、典型例题
( 题型一 根据函数 y ? A sin ? x ? ?) 的图象求解析式
例 1

( 已知函数 y ? A sin ? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? ? ) 的图象,试确定 A、?、? 的值,并写

出该函数的解析式.

( 题型二 函数 y ? A sin ? x ? ?) 的图象和性质
例 2

( 已知曲线 y ? A sin ? x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的一个对称中心坐标为(6,

3),且距点(6,3)最近的一个最高点的坐标为(1,5),求: (1)该函数的解析式; (2)函数的最大值和最小值及取得最大、最小值的 x 值的集合; (3)函数的单调区间;

2

(4)曲线的对称轴方程和对称中心的坐标.

( 题型三 函数 y ? A sin ? x ? ?) 的物理意义 例 3 下图是某简谐运动的图象.根据图象回答下列问题: (1) 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? (2) 从 O 点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从 A 点算起呢? (3) 写出这个简谐运动的函数表达式.

三、巩固检测 2 1 ? ( x ? ) 的振幅、周期和频率各是多少?它的图象与正弦曲线有什么关 1. 函数 y ? sin 3 2 4
系? 2.求下列函数 y ? f ( x) 的周期、对称轴方程和对称中心的坐标.

( (1) f ( x) ? 2sin ? x ?

?
3

) (2) f ( x) ? 3sin (100? x ? x 5

( ? ( (3) f ( x) ? 5sin 10 x ? 2) ;(4) f ( x) ? 4sin

?
6

2? ); 3

)

( 3.已知函数 y ? A sin ? x ? ? ) ? B 的图象 如图(1)、(2),分别求出它们的解析式。

3

4.已知函数 y ? a ? b cos x 的最大值是 正周期是 , 最大值是

3 1 ,最小值是 ? ,则函数 y ? ?4a sin 3bx 的最小 2 2
.

5.已知函数 y ? A sin ? x ? ? ) ? m 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期为 (

x?

?
3

? , 直线 2

是其图象的一条对称轴, 则下列各式中符合条件的是(

)

A. y ? 4sin(4 x ?

?
4

) )?2

( B. y ? 2sin 2 x ? ( D. y ? 2sin 4 x ?

?
3

)?2 )?2

( C. y ? 2sin 4 x ?

?
3

?
6

( 6.把函数 y ? cos x ?

4? ) 的图象向右平移 ? 个单位,所得的图象正好关于 y 对称,则 ? 的 3

最小正值为 ( 7.由曲线 y ? A sin ? x ? ? ) 的主要特征写出其解析式(其中 A ? 0, ? ? 0 ):

? ? ,2)向右逐渐下降第一次交 x 轴于 x ? ; 4 2 4 ? 4? (2)过( ,0)点,自该点向右逐渐升至( ,3)后又逐渐下降; 3 3 4? 13? 3? (3)相邻的两条对称轴是直线 x ? 和x? ,且过点( ,2); 3 4 4 ? 3? (4) 直线 x ? 是一条对称轴, 且这条对称轴右边最近的一个对称中心的坐标是 ( , , 0) 2 2 ? ? ? 3? ? 在 ? , ? 内图象逐渐下降,过点( 2 ,5). ?2 2 ?
(1)在 x ? 时, y 最大为 2,从点(

?

( 8.已知函数 y ? A sin ? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0 )图象上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点
到相邻的最低点间图象与 x 轴交于点(6,0) ,求(1)函数解析式; (2)函数取最小值时 x 的值的集合; (3)函数单调区间.

4


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