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山东省东平高级中学2013届高三数学10月模拟考试试题新人教A版


山东省东平高级中学 2013 届高三 10 月考试模拟考试数学试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1.设 i 为虚数单位,则复数 A.
?4 ? 3i

3 ? 4i i

的共轭复数为( C.


4 ? 3i

B.

?4 ? 3i

D.

4 ? 3i

2. 已知函数 f ( x) ? ?
A.0

?log 3 x, ( x ? 0) ?2
x

( x ? 0)
B.1

,则 f (9) ? f (0) ? (
C.2


D.3

3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 cos?2 B ? C ? ? 2 sin A sin B ? 0 , 那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是( A. 2ab ? c
2


2

B. a ? b ? c
2 2

2

C. 2bc ? a

D. b ? c ? a
2 2

2

4.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充分而不 必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1,0] B. ( ?1,0) C.( ??,0] ? [1, ?? ) [ D. ( ??, ?1) ? (0, ?? )

5. 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ?
2

( A. (1, 2)

) B. [1, 2)
3 2

C. (1, 2] )

D. [1, 2]

6.曲线 y ? ? x ? 3x 在点 (1, 2) 处的切线方程为( A. y ? 3 x ? 5 B. y ? ?3 x ? 5

C. y ? 3 x ? 1

D. y ? 2 x

7. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? 则 f ( x) 的解析式是( A. f ( x) ? 2 sin(? x ?
?
6

?
2

) 的部分图象如图所示,


)( x ? R )

B. f ( x) ? 2 sin(2? x ? C. f ( x) ? 2 sin(? x ?

?
6

)( x ? R )

?
3

)( x ? R )

用心

爱心

专心

1

D. f ( x) ? 2 sin(2? x ?

?
3

)( x ? R )

8.定义一种运算 (a, b) ? (c, d ) ? ad ? bc , 若函数 f ( x) ? (1, 3 x) ? (tan log 是方程 f ( x) ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x 0 ,则 f ( x1 ) 的值( A.恒为正值 B.等于 0
????

13?

1 x , ( ) ) , x0 4 5

) D.不大于 0

C.恒为负值
1 ???? NC , P 是 BN 上的一点,若 3

9.如图,在 ?ABC 中, AN ?

??? ? ??? ? 2 ??? ? AP ? m AB ? AC ,则实数 m 11

的值为(

) ]

A. C.
3

9 11

B. D.

5 11 2 11

11

10.等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.
45 2

) . D. 12

B. 6

C.

45 4

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在题中横线上) 11.函数 y ? a sin x ? 1 的最大值是 3,则它的最小值______________

12.若幂函数 f ( x) 的图象过点 (?8, 4) ,则该幂函数的解析式为

2 13.已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 4 ,则 an ? _____________

14.在△ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对的边,若 ?A ? 1050 , ?B ? 450 , b ? 2 则c ?
?

2

.
? ? ?

15.已 | a |? 2 sin 75?,| b |? 4cos75?, a与b 的夹角为 30°,则 a ? b 的值为

? ?



16. 设函数 f ( x) ?

1 3

ax ? x ( a ? 0) 在(0,2)上不单调,则 a 的取值范围是
3 2

.

17 . 定 义 在 ?x x ? R, x ? 1? 上 的 函 数 f (x) 满 足 f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) , 当 x ? 1 时 ,

用心

爱心

专心

2

1 x 1 1 f ( x ) ? ( ) ,则函数 f (x ) 的图像与函数 g ( x) ? cos ? ( x ? )( ?3 ? x ? 5) 的图像的 2 2 2

所有交点的横坐标之和等于 三、解答题(共 5 小题,共 72 分) 18. (本小题满分 14 分) ?? ? ? 已知函数 f ? x ? ? 2 sin ? ? x ? ? 的最小正周期是 ,其中 ? ? 0 .
? 6?
2

(Ⅰ)求 f ? 0 ? 、 ? ; (Ⅱ)若 f (
?
4 ?

?
24

)?

24 13

, ? 是第二象限的角,求 sin 2? .

19.

(本小题满分 14 分) 设向量 m ? cos x , x) x ? (0, ? ) , n ? (1, , ( sin (1)若 | m ? n |?
?? ? ? 5 ,求 x 的值; ? ?
?

?

3) .

(2)设 f ( x) ? (m ? n) ? n ,求函数 f ( x) 的值域.

20.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . (I)求 {an } 的通项 an ; (II)设 cn ?
5 ? an 2

, bn ? 2 ,求 T ? log 2 b1 ? log 2 b2 ? log 2 b3 ? ? ? log 2 bn 的值。
cn

用心

爱心

专心

3

21. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a10 ? 15 ,且 a3 、 a4 、 a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
an 2
n

,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ?

7 4

? Tn ? ?1( n ? N ) .
*

22.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x. (1)求函数 f ? x ? 的极值点; (2)若直线过点(0,—1) ,并且与曲线 y ? f ? x ? 相切,求直线的方程; (3)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a ? x ? 1? ,其中 a ? R ,求函数 g ? x ? 在 ?1, e? 上的最小值。 (其中 e 为自然对数的底数)

用心

爱心

专心

4

答案

用心

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专心

5

用心

爱心

专心

6

用心

爱心

专心

7

用心

爱心

专心

8

用心

爱心

专心

9


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