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12-09-26高一数学《必修1-指数函数及其性质1》(课件)


指数函数及其性质

某种细胞分裂时,由1个分裂成2

个,2个分裂成4个,…,1个这样的细
胞分裂x次所得细胞个数y与x的函数关 系式是什么?

某种细胞分裂时,由1个分裂成2

个,2个分裂成4个,…,1个这样的细
胞分裂x次所得细胞个数y与x的函数关 系式是什么?

y?2

x

定义
函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)
x

叫做指数函数,其中 是自变量, x 定义域是R,值域是(0,??).

定义
函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)
x

叫做指数函数,其中 是自变量, x 定义域是R,值域是(0,??).

以y ? 2 为例来研究指数函数y ? a (a ? 1) 的性质:
x x

以y ? 2 为例来研究指数函数y ? a (a ? 1) 的性质:
x x

列表:

x
y?2
x

? ?3 ? 2 ?1 1 1 1 ? 8 4 2

0

1 2

2

3

1

4 8

? ?

以y ? 2 为例来研究指数函数y ? a (a ? 1) 的性质:
x x

列表:

x
y?2
x

描点:

? ?3 ? 2 ?1 1 1 1 ? 8 4 2 y

0

1 2

2

3

1

4 8

? ?

x

以y ? 2 为例来研究指数函数y ? a (a ? 1) 的性质:
x x

列表:

x
y?2
x

描点:
连线:

? ?3 ? 2 ?1 1 1 1 ? 8 4 2 y

0

1 2

2

3

1

4 8
x

? ?

y?2

x

1 x x 以y ? ( ) 为例来研究指数函数 ? a (0 ? a ? 1) y 2 的性质:

1 x x 以y ? ( ) 为例来研究指数函数 ? a (0 ? a ? 1) y 2 的性质: 1 x ? y ? ( ) ? 2 ? x , 易知y ? 2 ? x 与y ? 2 x 图象关于y 2 1 x 轴对称, 则根据对称性画出y ? ( ) 的图象. 2

y

y?2
x

x

1 x x 以y ? ( ) 为例来研究指数函数 ? a (0 ? a ? 1) y 2 的性质: 1 x ? y ? ( ) ? 2 ? x , 易知y ? 2 ? x 与y ? 2 x 图象关于y 2 1 x 轴对称, 则根据对称性画出y ? ( ) 的图象. 2

1 x y?( ) 2

y

y?2
x

x

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质

0?a ?1

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

定义域为R; 值域为(0,??); 恒过点(0, 1)

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

定义域为R; 值域为(0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递增

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

定义域为R; 值域为(0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递增
单调 递减

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

定义域为R; 值域为(0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

单调 递减

指数函数图象与性质:

a ?1
图 象
性 质
1

0?a ?1
1

定义域为R; 值域为(0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

单调 递减
0 ? a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

练一练
指出下列哪些是指数函 数? (1) y ? 4 ;
x

(2) y ? x ;
4

(3) y ? 4 ;

?x

(4) y ? (a ? 4)
2

x

已知指数函数f ?x ? ? a ?a ? 0, 且a ? 1?
x

的图像经过点?3,? ?,求f ?0?, f ?1?, f ?? 3?的值

练习题
(1)函数 f ( x ) ? a
x x?2

? 3图象恒过定点_____ .

(2)若函数y ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图像经 过第二、三、四象限则一定有 , ( A .0 ? a ? 1且b ? 0 C .0 ? a ? 1且b ? 0 B .a ? 1且b ? 0 D .a ? 1且b ? 0 )

[例1] 比较大小:
1.7 与 1.7 ; 0.8
2.5 3 ? 0.1

与 0.8

? 0.2

;

1.7 与 0.9 ;
0.3 3.1

[例2] 如图为指数函数:
(1) y ? a ( 2) y ? b ( 3) y ? c
x x x

y
( 2)
( 3)
( 4)

(1)

(4) y ? d 的图象,
x

x

比较a , b, c , d与1的大小关系.

3.求函数的定义域

[例3] 求下列函数的定义域:
(1) y ? 2
1 3? x

;
5? x

1 ( 2) y ? ( ) 3
x

;

10 ? 100 ( 3) y ? x . 10 ? 100

4.求函数的值域
[例4] 求下列函数的值域:

1 (1) y ? ( ) 3
x

2 3 x ?1

;

( 2) y ? 4 ? 2 ? 1
x

练一练
求下列函数的定义域、 值域: 3 ?x (1) y ? ( ) 4 ( 2) y ? 3
x x

3 ?1 1 1? x 2 ( 3) y ? ( ) 3

第58页第1,2题
第59页第7,8题


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