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太原市2014-2015学年第一学期期中高二数学考试卷


级第一学段测评…

。4;

数学试卷
' 八 (考试时间:上午 7 : 30―9 二 , : 00 说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间 90 分钟,满分 100. 分. 题号 得分





17

18

19

20

21

总分

一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求,请将其字母标号填入下表相应位置)
、 」

I 8 9 10 11 12

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

1.用符号表示"点在直线/上,直线I在平面0外",正确的是 (八)?"/ ^ (^)
1,1(^(1

((:)?匚"",
\

⑨中匚/, / 《 0

!.已知直线 I 经过原点和点^(- 1, - 1〉,则直线I的斜率为 (八〉 1 ((:)1或- 1 3 (八)三棱锥 (^)四棱锥 (^)五棱锥 (^)六棱锥
正视图 侧视图

(^) - 1 ⑨ 0 ,右图是一个几何体的三视图,这个几何体是

— " ^ ^
高二数学第1页(共8页)

俯视图

^-已知直线/过点纟^,^^,那么直线/与圆^:^-:!)2十3^2 ^ 1 的位置关系是 (八)相交 ((:)相离:^ 5,如图,点—^^, X 分 别 是 正 方 体 1 /^^(:^和^所成的角是 (八)30。 (^) 60。 6,如图,在长方体^\603 则7101的长为 (八〉 3 ― ' (^) 45。 (!)) 90。 、 ^ (^)相切 (!))不能确定 ^

^!^!^!^!的棱的中点,则异面直线 力、

: 2 ^^!^!^!?!中,若^(《?,。),^!!",。,?),
1)1

(^, ⑧ ^

8 ^ 少 0 X



、、
0(0 9 :::

I

①)29 :

棱长为"的正四面体的表面积是 (八)275。: 如

8,能将圆工2十^



2 工 - 4 3 ; 十 1 ^ 0 平分的直线是 、 1



'一、
1
0

(八)工十":1 = 0
( ( : ) 工 - 十 1 ^ 0

( ^ ) X ^ 3' + 3 ^ 0
( ! ? ) X ~ 3' + 3 ^

9,已知不同平面。,卩和不同直线7;1,",给出一些条件:
: ①7^丄0 ? ② I匚卩 00 77 ^ ④0丄|9 II 71 ⑥771丄

那么下列推理正确的是 (八)①②④, (^)①④⑤,

:一:. ⑧ ① ② ⑥ , ⑨ ① ② ⑤ , 高二数学第2页(共8页)

^)"》[工十:^-2》0, 10罾设^,:^满足约束条件4工一 ^ ^ - 2 《 0 , 则 目 标 函 数 2 ^ ^ ! , (八〉 2 ((:) 4 -' , (^) 3 (!^) 5 ^ 0过点(工,。),且在:V轴上的截距
^ 1

+ 2 :^的最小值为。::…、

11. 在平面直角坐标系:1 :0 :^中,若直线 "工 十十^ 大 于 1 , 则 圆 ( 工 - 0 ) 2 十 - 6)2 ^ 3 少 牛

^2的位置可能是 乂 少令 乂

X

(八) (^) (^) (^) 12.已知圆锥的母线长为^(:!!!,底面半径为40111,^为圆锥底面!II的一条弦,0为圆锥的顶点, 那么厶 0/16 面积的最大值为 (八)250111^ (^) 1201112 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13 ,已知直线 3^^ ;^十 3 与直线 ^^^2 工平行,那么々^ ― , ^ : ' 八 ) (^) 12.51:1112 (^) 60102 ^ 》 ―

〇 卜
^^〗

0

0

X

0

1 4 . 圆 ( 工 十 2 ) 2 十 ^ ^ 4 与 圆 ( 工 ― 2 ) 2 十 ( ^ ^ ― 1)2 二 9的位置关系,是^^^^^^^^^ 1 5 . 已 知 直 线 / ^ 工 ― : ) ; 十 ^ 0(7/1 〉 0 〉与圆(::工^十》2 两点,且240:5 ^ 120',那么7^
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^



27^工~4^~2^

0相交于4,6

16.如图,在四边形/^^(:^中,^^^ ^ ^0 ^ 00 ^ 1,50

^ 71, 60丄(:!),将四边形^00沿

对角线 50 折成四面体力' 505 ,使得平面八' 50 丄平面^!^:,给出下列四个结论,其中正 确的有―乂把正确结论的序号都填上) ① 丄05 ^


③ 八'0与60所成的角为60,

四面体 4,805 的体积为I

④ 四面体^^^(:!)的外接球的表面积为^

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三、解答题(本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 本小题满分 10 分) ^ 、 卩 " " ,;、 、 ,

已知厶^(:的顶点/^(^,^), 8(4 , —^),^^—^,? ). (工)求直线 50 的方程;

'一

一-、'::二 I;
^

(^)求边上的高所在直线的方程.

高二数学第4页(共8页)

化"本小题满分1卩分)

…中 1^3 小个,、':'";々:一,《'工:':)

。 ?^'^



如图,在三棱锥 —仙 0 中, 0,5,1 :^分别为棱 2^0 :, ^ ( : , ^ 的 中 点 . 已 知 I V 、 丄 4 0 ?4 ^ 6,50 ^ 8 , ^ (丄)求证:?4
5,

平面02?

(^)求证:平面!'^0丄平面^。

、:;,'!]^:^; ,'。?

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、?',:"」下;?"':

二 \ ?. ^^)^^\^.:-,:、;…、:- !

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人,乂:,

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丄^"本小题满分10分)

^

':

^

在平面直角坐标系工03^中,点4(4,0〉,设圆。的半径为1,圆心,0既在直线》 上,也在直线^" ^ X (丄)求圆(:的方程; 1上. 、^,V5:;《]1#&、":.:. :

(^)过点 4 作圆(:的切线,求切线的方程.

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之^)"本小题满分 10 分) 如图,/^^(^(-^^^(:!!)!是棱长为2的正方体,点^1:^为^^101上的两个动点,且]53:^ ^ 1. (^)求证: 50 丄(:五; ,

(^)试说明四面体 51 05 的体积为定值,并求出这个定值.
2)1
01

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^工"本小题12分)说明:请考生在(甲)、(乙》两个小题中任选一题做答. (甲) 在平面直角坐标系 ^0^ 中,已知圆:1 : 2 十― 且斜率为)&的直线/与圆 0 相交于不同的两点 4, (丄)求实数》的取值范围; (^)是否存在实数,使得向量^^ 【兑明理由.、 ^ 5^与向量5平行? 若存在,求出々的值;若不存在, 5, 十32 ^ 0的圆心为0,过点?((^,之) ^

(乙)在平面直角坐标系工0》中,已知圆(?::^十》2

― 4工十2;^》十2;;12 ― 4 ; ; ^

― 7

^

0与

I : 线 7 : 3 ;

^

;!:十2相交于不同两点/1



5



(^)求实数7/1的取值范围; (^)若直线 I 与: V 轴交于点/\是否存在实数;71,使得向量^ 求出;/^的值;若不存在,说明理由. \【、 ^ 0 8 与 向 量 ^ 平 行 ?若 存

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