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河北省保定市蠡县二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题


蠡县第二中学 2015-2016 学年高二年级第一次月考 数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的。 1.圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是 A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2 2


2



B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

2. 如下框图,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( A.7 B.8 C.10 D.11

).

3.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选 中的 5 天, 将这 5 天中 14 时的气温数据 (单位: ℃) 图所示的茎叶图.考虑以下结论:

取该月 制成如

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的 温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( (A)①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
2 2

平均气

)

4.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 相切的直线的方程是( A. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0



B. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 )

5.执行下面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

6.若样本数据 x1 , x 2 , ??? , x10 的标准差为 8 ,则数据 2 x1 ? 1 , 2 x2 ? 1 , ??? , 2 x10 ? 1 的标 准差为( (A) 8 ) (B) 15 (C) 16
2

(D) 32
2

7.一条光线从点 ? ?2, ?3? 射出,经 y 轴反射后与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 1 相切,则反射光线所 在直线的斜率为( (A) ? ) (B) ?

5 3 或? 3 5

3 2 或? 2 3

(C) ?

5 4 或? 4 5

(D) ?

4 3 或? 3 4

8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统 计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一户 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
收入为 15 万元家庭年支出为( A.11.4 万元
2 2

) C.12.0 万元 D.12.2 万元

B.11.8 万元
2 2

9.若两圆 x +y =m 和 x +y +6x-8y-11=0 有公共点, 则实数 m 的取值范围是 ( ) B.m>121 D.1<m<121 1 1 1 10.如图是输出的值为 1+ + +…+ 的一个程序 3 5 99 应填入的条件是( A.i≤99? C.i≥99? ) B.i<99? D.i>99? 查,为此将 采用简单随 号落入区间 做问卷 B, 其 ( D.15
2 2

A.m<1 C.1≤m≤121

框图,框内

11.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调 他们随机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组 机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编 的人做问卷 A, 编号落入区间 的人 余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 A.7 B.9 C.10 )

12.已知直线 l:x+ay-1=0(a ? R)是圆 C: x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴.过点 A(—4,

a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=





A、2

B、 4 2

C 、6

D、 2 10 分。 把

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 答案填在答题卡相应位置。 13.与圆(x-2)2+(y+1)2=4 外切于点 A(4, -1)且半 径为 1 的圆的方程为____ ____.

14.完成下列进位制之间的转化。 (1)30241(5)= (2)219(10)=
2
(6)
(10)



15.如果 x , y 满足 x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 ,那么
2

x ? 2 y 的最大值是
16.如图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 及格率 q 的程序框图,则图中空白框内应填 入__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写 字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ,与 y 半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方) ,且 AB ? 2 . (Ⅰ)求圆 C 的标准 方程; .. (Ⅱ)求圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距。 100 分)

出 文

y B C A O T 第 17 题图 x

轴正

18.(12 分) 如图求 法的程序框图. ⑴标号①处填 标号②处填 . ,

的算

⑵根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.
(3)根据框图用当型(WHILE)语句编写程序.

19. (12 分)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表: 工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39
[来源:学科网]

工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27

年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42

工人编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36

年龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39

38 36

(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到 的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的平均值 x 和方差 s ; (3) 36 名工人中年龄在 x ? s 与 x ? s 之间有多少人?所占的百分比是多少 (精确到 0.01%) ? 20. (12 分)已知圆 P: x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 0 与以原点为圆心的圆 Q 关于直线 y ? kx ? b 对 称. ⑴求 k , b 的值; ⑵若两圆的交点为 A、B,求∠AOB 的度数.
2

21.(12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以 ?160,180? , ?180, 200? ,

?200, 220? , ?220, 240? , ?240, 260? ,?260, 280? , ?280,300? 分组的频率分布直方图如图
2.

(1)求直方图中 x 的值,并画出频率分布折线图; (2)求月平均用电量的众数、中位数和平均数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240? , ? 240, 260? , ? 260, 280? , ? 280,300? 的四组用户中, 用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240? 的用户中应抽取多少 户?

22.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4.设圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

参考答案 一、DBBDC CDBCA CC 二、13、 (x-5)2+(y+1)2=1 14、1946 1003 15、10 16、

17.【解析】 (1)设点 C 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,则由圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) 知,点 C 的横坐标
2 为 1 ,即 x0 ? 1 ,半径 r ? y0 .又因为 AB ? 2 ,所以 12 ? 12 ? y0 ,即 y0 ? 2 ? r ,所以圆 C 的标

准方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 , (2)令 x ? 0 得: B(0, 2 ? 1) .设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y ? ( 2 ? 1) ? kx ,则圆心 C 到其

距离为: d?

k ? 2 ? 2 ?1 k2 ?1

解之得 k ? 1 .即圆 C 在点 B 处的切线方程为 y ? x ? ( 2 ? 1) , ? 2,

于是令 y ? 0 可得 x ? ? 2 ? 1 ,即圆 C 在点 B 处的 切线在 x 轴上的截距为 ?1 ? 2 .

18.答案:⑴①k>99?,② (2) S=0 k=1 DO S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1 LOOP UNTIL k>99 PRINT S END

.

(3) S=0 k=1 WHILE k<=99 S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1 WEND PRINT S END

19.

∴ 年龄在 x ? s 与 x ? s 之间共有 23 人,所占百分比为

23 ? 63.89% . 36

20. 答案:⑴ 解析:⑴圆 P: ∵圆 P: ∴直线

;⑵

. 的方程可写成 和以原点为圆心的圆 Q 关于直线 . 对称,

是以两圆圆心 P、Q 为端点的线段的垂直平分线,



,解得

. 上,∴ ,解得 .

∵点(0,0)与(-4,2)的中点(-2,1)在直线

⑵圆心 P(-4,2)到

的距离为



又∵圆 P 的半径为

,∴

,由



. 得:x ? 0.0075 ,

21. (1) 由 ?0 . 0 0 2 0 ? . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 ?0 . 0 1 2 5? 所以直方图中 x 的值是 0.0075 (2)月平均用电量的众数是

0 . 0 0 5? 0 . 0 ? x 0 2 5 2 0? 1

?? ?

220 ? 240 ? 230 2

因为 ? 0.002? 0.0095? 0.011 ,所以月平均用电量的中位数在 ? 220, 240? ? ? 20? 0.45? 0.5

内, 设中位数为 a , 由 ?0 0 .0 2 0 0 .0 ? 9 5 0 0 .1 1 ? 2 0 0 0 .1 2 5? ? 所以月平均用电量的中位数是 224 平均数为 225.6

? 2 2 0

0 5 .? ? ?a

?

?

得:a ? 224 ,

( 3 ) 月 平 均 用 电 量 为 ? 220, 240? 的 用 户 有 0.0125 ? 20 ?100 ? 25 户 , 月 平 均 用 电 量 为

?240, 260? 的 用 户 有 0.0075 ? 20 ?100 ? 15 户 , 月 平 均 用 电 量 为 ?260, 280? 的 用 户 有
0 . 0 0? 5 2? 0 10 ?0 户,月平均用电量为 10 ?280,300? 的用户有 0.0025? 20? 100 ? 5户,抽
取比例 ?

11 1 1 ? , 所以月平均用电量在 ? 220, 240? 的用户中应抽取 25 ? ? 5 户. 25 ? 15 ? 10 ? 5 5 5

22.【解】 (1)由题设,圆心 C 是直线 y=2x-4 和 y=x-1 的交点,解得点 C(3,2),于是切 线的斜率必存在.设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y=kx+3. |3k+1| 3 由题意,得 =1,解得 k=0 或 k=- , 2 4 k +1 故所求切线方程为 y=3 或 3x+4y-12=0. (2)因为圆心在直线 y=2x-4 上, 所以圆 C 的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. 设点 M(x,y),因为 MA=2MO, 所以 x +?y-3? =2 x +y ,化简得 x +y +2y-3=0,即 x +(y+1) =4,所以点
2 2 2 2

2

2

2

2

M 在以 D(0,-1)为圆心,2 为半径的圆上.
由题意,点 M(x,y)在圆 C 上,所以圆 C 与圆 D 有公共点, 则|2-1|≤CD≤2+1,即 1≤ a2+?2a-3?2≤3. 整理,得-8≤5a -12a≤0. 由 5a2-12a+8≥0,得 a∈R; 12 由 5a2-12a≤0,得 0≤a≤ . 5
2

? 12? 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为?0, ?. 5? ?


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