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2014-2015学年如皋第一中专对口单招高三数学


2014-2015 学年如皋第一中专高三数学 测试试卷
学科:数学 时间:120 分钟 总分:150 分
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。两卷满分 150 分。考试时间 120 分 钟。

第I卷

( 共 40 分)

注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2. 用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。 答案不涂写在答题卡上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列每小题中,选出一个正确答 案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.已知全集 U= x ?2 ≤ x < 3, ∈ ,集合 A= x x ≤ 1, ∈ , 则Cu A=( A. ?2, ?1,0,1 B. ?2,2 C. ?1,0,1, )条件 C. 充要 D.既不充分也不必要 D. ?1,0,1,2 )

2.ac 2 > c 2 是a > 成立的( A.充分不必要 B.必要不充分

3.奇函数 f ( x) 在 [0, 式为( ) A. ? x(1 ? x)

? ?) 时的表达式是 f ( x) ? x(1 ? x) ,则在 (? ?, 0] 上 f ( x) 的表达

B. x(1 ? x)

C. ? x(1 ? x) )

D. x( x ? 1)

4.设 ? 终边经过点 P(? 3, A. ?

4) ,则 cos 2? ? (
7 25
C. ?

24 25

B. ?

3 5


D.

4 5

5.已知非零向量 a、b,若 a+2b 与 a-2b 互相垂直,则 =( A.

)

1 4

B. 4

C.

1 2

D. 2 ( )

6.等比数列{an}的前 n 项和为 25,前 2n 项和为 100,则前 3n 项和为 A.400 B.225 C.325

D.425

1

7.若不等式 8 ax A. -2<a<2

2

?4 x

<8

4?2 ax ? 2 x 2

解集为 R,则实数 a 的取值范围是 ( C. a>-2 D. -2<a 2 ( C. ?? 1,3? )



B. a<2

?

8.函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x 的值域为 A. ?? ?,?1? B. [?1, ? ??

D. ?? 1 , 3? )

9.复数

(1 ? ai) 2 1 ? 3i

的模为 2,则实数 a 的值为(

A.-1

B.1

C.±1

D.± 3 )

10.函数y = sinx + 3 sinx (0 < < 2)的图象与直线y = 2的交点个数是( A.1 B.2 C.3 D. 4

第 II 卷
注意事项:

( 共 110 分)

第 II 卷,考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在答题纸上,答案不填写在答题纸上无效。 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.若m ∈ R,复数 2m2 ? 3m ? 2 + (m2 ? 3m + 2)i 为纯虚数,m= ____________. 12. log 2 sin

?
12

? log 2 cos

?
12

?



13. 函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?

)的图象的对称点坐标是 . 3 14.已知函数 y=f(x)的图象过点(2, 3) ,那么函数 f (x-1)的图象一定过点
15.已知 lg ? lg ? 1, 则
x y

?

.

5 2 ? 的最小值是 x y

.

三、解答题(本大题 8 小题,共 90 分) 16. (本题满分 6 分)解不等式: log2 (x 2 + 2x) ≤ log2 3

2

17. (本题满分 10 分)设复数 z 满足 z+ z =2+i,求复数z ? ? i的三角形式.
4 2

1

1

18. (本题满分 12 分)在?ABC中,已知 AB=6,BC=3,AC=5 (1)判断三角形 ABC 的形状. (2)求三角形 ABC 的面积.

19. (本题满分 10 分)已知函数f x = 2x ? 3x ? 1,点(n, an )在f(x)的图象上,数列 an 前 n 项 和为 S n , (1)求 an 的通项公式; (2)求Sn .

20. (本题满分 12 分)已知函数f x = 2sinxcosx ? 3cos2x + 1,求: (1)函数f x 的周期 (2)若x ∈
π π 4 2

,

时,求函数f x 的最值

3

21. (本题满分 12 分)数列 ?an ? 的前 n 项和Sn ,且对任意正整数 n,都有an + Sn =4096. (1)求数列 ?an ? 的通项公式 ; (2)若数列 log2n 的前 n 项和记为 f ( n) ,求函数 f ( n) 的最大值。

?

a

?

22. (本题满分 14 分)某城市从节约用水角度出发,作出如下规定:每户家庭每月用水若不 超过 15 立方米,按每立方米 0.4 元收费;超过 15 立方米,但不超过 20 立方米,则超过部分 按每立方米 2 元收费;如果超过 20 立方米,则停止供水。 (1)试写出某户家庭一个月所交水费 y(元)与用水量 x(立方米)之间的函数关系。 (2)若某户家庭当月用水量按每立方米 0.5 元收费,求该用户这个月的用水量。

23. (本题满分 14 分)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (1) ? 1 . (1) 求 f (0) , f (4) 的值; (2) 求证: f ( x) 为奇函数.

4


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