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圆的方程练习题


1、平面直角坐标系中,已知直线 l : x ? 4 ,定点 F(1,0),动点 P(x,y)到直线 l 的距 离是到定点距离的 2 倍, (1)求动点 P 的轨迹 C 方程; (2)设点 M 是轨迹 C 上的点,以 M 为圆心,MF 为半径作圆 M,若过点 E(-1,0) 可以作圆 M 的两条切线 EA、EB(A,B 为切点), 求四边形 EAMB 面积的最大值. 2、已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 上有两点关于直线 l : x ? my ? 4 ? 0 对称,且以 C(-1,1)为圆心的圆与直线 l 相切 (1)求圆 C 的方程; (2)过点 P(-2,-1)作直线 l1 与圆 C 相交于 A,B 两点,若 AB=2,求直线 l1 的方程. 3、已知关于 x,y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)如圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN ? (3)若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 4 的公共弦长为 11 ,求 m 的值. 4、在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上 (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 相交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值. 5、已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 (1)过点 P(6,2)作圆 C 的切线,求切线方程和切线长; (2)过点 Q(2,0)作直线交圆 C 与 A,B 两点,若 AB=4,求以线段 AB 为直径的圆的 方程. 6、已知圆 C 的圆心在第二象限,半径为 2 2 ,且与直线 y=x 相切与坐标原点 O (1)求圆 C 的方程; (2)圆 C 上是否存在异于原点的点 Q, 使点 Q 到点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长; 若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,说明理由. 7、 设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点 B 仍在圆上, 且圆截直线 x-y+1=0 所得线段的长为 2 2 ,求这个圆的方程.
4 5 ,求 m 的值; 5


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