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2014年人教A版数学必修二导学案:2.1.3直线的平行与垂直(2)


课题:2.1.3 直线的平行与垂直(2)
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

掌握用斜率判断两条直线垂直的方法 【课前预习】 1.过点 P(2,?3) 且平行于过两点 M (1,2),N (?1,?5) 的直线的方程为_________. 2.直线 l1 : 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 l 2 : m x ? 3 y ? 2 ? 0 平行, 则 m 的值为________________. 3.已知点 A(0,2),B(4,2),C(6,2 ? 2 3),D(2,2 ? 2 3) ,判断四边形 ABCD 的形 状,并说明此四边形的对角线之间有什么关系? 4. 当两条不重合的直线 l1 , l 2 的斜率都存在时,若它们相互垂直,则它们的斜率的乘积 等于 _____________,反之,若它们的斜率的乘积 _____________ ,那么它们互相 ___________,即 l1 ? l 2 ? ______________________.当一条直线的斜率为零且 另一条直线的斜率不存在时,则它们______________________. 5.练习: 判断下列两条直线是否垂直,并说明理由

1 x ? 8; 3 (2) l1: ??3x ? 4 y ? 6,l 2: ??4 x ? 3 y ? 7 ; (3) l1:x ? 8,l 2:y ? ?3 .
(1) l1:y ? 3 x ? 1,l 2:y ? ?

【课堂研讨】 例 1、 (1)已知四点 A(5,3),B(10,6),C (3,?4),D(?6,11) ,求证: AB ? CD ; 3 (2) 已知直线 l1 的斜率为 k1 ? ,直线 l 2 经过点 A(3a,?2),B(0, a 2 ? 1) , 4 ? 且 l1 l 2 ,求实数 a 的值.

例 2、如图,已知三角形的顶点为 A(2,4), B(1,?2), C (?2,3), 求 BC 边上的高 AD 所在的直线方程.

4

y

A 2
x

C

D ?2

?2

B

例 3、求与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 垂直,且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 2 的直线 方程.

例 4、若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ,且与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直, 则直线 l1 的方程是?

课题:2.1.3 直线的平行与垂直(2)检测案
班级: 【课堂检测】
1.求满足下列条件的直线 l 的方程: (1)过点 (3,1) 且与直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直; (2)过点 (5,7) 且与直线 x ? 3 ? 0 垂直; (3)过点 (?2,4) 且与直线 y ? 5 垂直.

姓名:

学号:



学习小组

2.如果直线 m x ? y ? 0 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 m ? _______________. 3.直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? (a 2 ? 1) ? 0 垂直,则 a 的值 为__________ 4.若直线 l1 在 y 轴上的截距为 2 ,且与直线 l 2 : x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则直线 l1 的方 程是___________ 5.以 A(?1,1),B(2,?1),C (1,4) 为顶点的三角形的形状是____________________.

【课后巩固】 1.与 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,且过点 P(1,?1) 的直线方程是________________. 2.若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ,且与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则直线 l1 的方程是
_____ _________ 3.求与直线 5x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,且在两坐标轴上的截距之和为 4 的直线方程.

4. (1)已知直线 l1 : Ax ? By ? C ? 0 ,且直线 l1 ? l 2 , 求证:直线 l 2 的方程总可 以写成 Bx ? Ay ? C1 ? 0 ;

(2)直线 l1 和 l 2 的方程分别是 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,其中

A1 , B1 不全为 0 , A2 , B2 也不全为 0 试探求:当 l1 ? l 2 时,直线方程中的系数应满
足什么关系?

5.已知直线 l1 : (a ? 2) x ? (a ? 3) y ? 5 ? 0 和直线 l 2 : 6 x ? (2a ? 1) y ? 5 ? 0 , 当实数为何值时, l1 ? l 2 ?


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