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2014届朋口中学高三数学第一次月考试题


2014 届朋口中学高三数学理科第一次月考试题
选择题 2 1、设集合 A={x|1<x<4},B={x|x -2x-3≤0},则 A∩( C RB)= A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) ( D.(1,2) )

? 2、φ= ”是“函数 y=sin(x+φ)为偶函数的” 2
A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

?y ? 2 ? 3、已知变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?
A.12
4、设



B.11

C.3

D. ?1

x, y ? R, 向 量 a ? ?x,1?, b ? ?1, y ?, c ? ?2,?4? , 且 a ? c, b // c , 则 a ? b ? _______
( )

A. 5

B. 10 )

C. 2 5

D.10

4 5、不等式 ≤x-1 的解集是( x-1 A.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.[-1,3]

B.[-1,1)∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) )

6、函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ( A.在 ( ? C.在 ( ?

?
?

, ? ) 单调递减 B.在 ( , ) 单调递增 3 6 6 3 , 0) 单调递减
D. f ( x) 在 (0,

?

? ?

?

6

6

) 单调递增

7、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )(其中A ? 0, ? ? ) 的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图 ?
2

象,则只需将 f (x) 的图象

(A)向右平移 ? 个长度单位
6

(B)向右平移 ? 个长度单位
3

(C)向左平移 ? 个长度单位
6

(D)向左平移 ? 个长度单位
3

8、如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? AD, 2 AB ? 3BD, BC ? 2 BD ,则

sin C 的值为
A.

3 3 6 3

B.

3 6 6 6
x

C.

D.

9、 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, f ? x ? ? 3 ? 2 x ? a ? a ? R ? , f ? ?2 ? ? 设 当 则 ( ) A.-1 B.-4

C.1

D.4

10、 .设函数 f ? x ?的定义域为R,x0 ? x0 ? 0 ? 是f ? x ?的极大值点,以下结论 一定正确 的是

A. ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ? C. ? x0是-f ? x ?的极小值点

B. ? x0是f ? ? x ?的极小值点 D. ? x0是-f ? ? x ?的极小值点

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)
11、若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x || x ? 1 |? 2} ,则 A ? B ? .

12、在△ ABC 中,

?B ?

?
6

, AC ? 1

, AB ? 3 ,则 BC 的长度为_______

13、若非零向量 a,b 满足|a|=3|b|=|a+2b|,则 a 与 b 夹角的余弦值为_______。 t2-4t+1 14、已知 t>0,则函数 y= 的最小值为________. t

b 15、已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , ? R) 的值域为 [0 , ?) ,若关于 x 的不等式 ?
__. f ( x) ? c 的解集为 (m , ? 6) ,则实数 c 的值为__ m 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?.

(1)求 A ? B , ?R A ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围.

?

?

17、19、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , C ?

?
3

, b ? 5 , ?ABC 的面积为

10 3 .
(Ⅰ)求 a, c 的值; (Ⅱ)求 sin ? A ?

? ?

??

? 的值. 6?

18、 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱, 它已经成为学生们课外学习的一种趋 势,假设某网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套) 满足的关系式 y ?

m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/ x?2

套时,每日可售出套题 21 千套. (1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数) , 试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留 1 位小数)

19、已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, 大值为 6. (1)求 A ; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m·n 的最 2

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为 12

原来的

1 ? 5? ? 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 ? 0, 上的值域. 2 ? 24 ? ?

( 20、在某海岸 A 处,发现北偏东 30? 方向,距离 A 处 3 ? 1) mile 的 B 处有一艘走私船 n
在 A 处北偏西 15? 的方向,距离 A 处 6 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 5 3 n mile/h 的速度 追截走私船. 此时,走私船正以 5 n mile/h 的速度从 B 处按照北偏 东 30? 方向逃窜, 问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船, 并

C ·
15?
30 ?

B ·

A

指出缉私船航行方向.


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