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河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


河北省承德市隆化县存瑞中学 2014-2015 学年高二上学期期中数 学试卷(文科)
一、选择题 1. (5 分)下列命题是真命题的为() A.若 ,则 x=y B. 若 x =1,则 x=1 D.若 x<y,则 x <y
2 2 2

C. 若 x=y,则

2. (5 分)在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性() A.与第几次抽样有关,第 1 次抽中的可能性要大些 B. 与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C. 与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 3. (5 分)若“x>y,则 x >y ”的逆否命题是() 2 2 2 2 A.若 x≤y,则 x ≤y B. 若 x>y,则 x <y 2 2 2 2 C. 若 x ≤y ,则 x≤y D.若 x<y,则 x <y 4. (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1,当 x=0.4 时的值时, 需要做乘法和加法的次数分别是() A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 5. (5 分)“a>0”是“|a|>0”的() A.充分不必要条件 C. 充要条件
6 5 4 3 2 2 2

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则椭圆方程

6. (5 分)若椭圆的两焦点为(﹣2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 是() A. B. C. D.

7. (5 分)从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表,则甲被选中的概率为() A. B. C. D.1

8. (5 分)将二进制数 1101 化为十进制数为() A.10 B.11 C.12

D.13

9. (5 分)如图,该程序运行后输出的结果为()

A.14

B.16

C.18

D.64

10. (5 分)抽查 10 件产品,设事件 A:至少有 2 件次品,则 A 的对立事件为() A.至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品 C. 至多有 2 件正品 D.至多有 1 件正品 11. (5 分)向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子,则该豆子落在阴影部分的概率是()

A.

B.

C.

D.

12. (5 分)下列程序运行后的输出结果为()

A.12

B.36

C.48

D.144

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置上. ) 13. (5 分)命题“对任何 x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是.

14. (5 分)椭圆

的离心率为 ,则 m=.

15. (5 分)下列是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水 量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 =﹣0.7x+ ,则 =. 月 份x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

16. (5 分)如图所示,在半径为 1 的半圆内放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆内任投 一点,则点落在正方形内的概率为.

三、解答题(共 3 小题,满分 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知 p:x +mx+1=0 有两个不等的负根,q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0(m∈R) 无实根,求:使 p 为真命题且 q 也为真命题的 m 的取值范围. 18. (14 分)某中学甲乙两班各有 60 名同学,现从两个班级中各随机抽取 10 名同学,测量他 们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过 175cm 的人数.
2 2

19. (14 分)某校从 2014-2015 学年高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均 为整数)的频率分布直方图如图所示: (1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法, 从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的 概率.

河北省承德市隆化县存瑞中学 2014-2015 学年高二上学期 期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题 1. (5 分)下列命题是真命题的为() A.若 ,则 x=y B. 若 x =1,则 x=1 D.若 x<y,则 x <y
2 2 2

C. 若 x=y,则 考点: 四种命题的真假关系. 专题: 简易逻辑. 分析: 逐一判断即可. 解答: 解:A、由
2



=0,则 x=y,为真命题;

B、由 x =1 得 x=±1,x 不一定为 1,为假命题; C、若 x=y, 不一定有意义,为假命题; 2 2 D、若 x<y<0,x >y ,为假命题; 故选 A. 点评: 本题较简单,A 显然正确,其它可不看. 2. (5 分)在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性() A.与第几次抽样有关,第 1 次抽中的可能性要大些 B. 与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C. 与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 考点: 简单随机抽样. 专题: 概率与统计.

分析: 抽样过程中,考虑的最主要原则为保证样本能够很好地代表总体.随机抽样的出发 点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑 解答: 解:∵在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等, 与第几次无关, ∴答案 B 正确, 故选 B. 点评: 抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少, 可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异 较大,可采用分层抽样. 3. (5 分)若“x>y,则 x >y ”的逆否命题是() 2 2 2 2 A.若 x≤y,则 x ≤y B. 若 x>y,则 x <y 2 2 2 2 C. 若 x ≤y ,则 x≤y D.若 x<y,则 x <y 考点: 四种命题. 专题: 阅读型. 分析: 互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论的否定 作为条件即可得逆否命题 解答: 解:由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论 的否定作为条件即可得逆否命题. 原命题的结论的否定:若 x ≤y ,原命题的条件的否定为 x≤y,所以逆否命题是若 x ≤y ,则 x≤y, 故选 C. 点评: 本题考查四种命题的关系判断,考查基本知识的应用. 4. (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1,当 x=0.4 时的值时, 需要做乘法和加法的次数分别是() A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 考点: 排序问题与算法的多样性. 专题: 计算题. 分析: 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到 外进行运算,结果有 6 次乘法运算,有 6 次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的 次数直接得到结果. 6 5 4 3 2 解答: 解:∵f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 5 4 3 2 =(3x +4x +5x +6x +7x+8)x+1 4 3 2 =[(3x +4x +5x +6x+7)x+8]+1 ={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做 6 次加法运算,6 次乘法运算, 故选 A. 点评: 本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们 观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题. 5. (5 分)“a>0”是“|a|>0”的()
6 5 4 3 2 2 2 2 2 2 2

A.充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点: 必要条件. 分析: 本题主要是命题关系的理解,结合|a|>0 就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的 关系即可判断. 解答: 解:∵a>0?|a|>0,|a|>0?a>0 或 a<0 即|a|>0 不能推出 a>0, ∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件 故选 A 点评: 本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断,是基础题.

6. (5 分)若椭圆的两焦点为(﹣2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 是() A. B. C. D.

,则椭圆方程

考点: 椭圆的标准方程. 专题: 待定系数法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 先由条件求出半焦距和焦点所在的坐标轴,待定系数法设出椭圆的方程,把椭圆经 过的点的坐标代入椭圆的方程,即可求出待定系数,从而得到椭圆的标准方程. 解答: 解: 由题意知, c=2, 焦点在 x 轴上, ∴a =b +4, 故可设椭圆的方程为
2 2

+

=1,

把点

代入椭圆的方程可求得 b =6,故椭圆的方程为

2

+

=1,

故选 D. 点评: 本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程,以及椭圆方程中 a、b、c 之间的关系. 7. (5 分)从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表,则甲被选中的概率为() A. B. C. D.1

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 根据排列组合知识求解甲被选中的个数,从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表的事 件个数,再运用公式求解. 解答: 解:∵从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 ∴总的事件为 =3, =2,

∵甲被选中的个数为

∴甲被选中的概率为 , 故选:C 点评: 本题考查了古典概率的求解,属于容易题. 8. (5 分)将二进制数 1101 化为十进制数为() A.10 B.11 C.12

D.13

考点: 进位制. 专题: 计算题. 分析: 若二进制的数位于第 n 位,那么换成十进制,等于每一个数位上的数乘以 2 的(n﹣ 1)方,再相加即可. 解答: 解:1101(2)=1×2 +0×2 +1×2 +1×2 =1+4+8 =13. 故选:D. 点评: 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性,解题的关键是熟练掌握进位制的转 化规则,属于基础题. 9. (5 分)如图,该程序运行后输出的结果为()
0 1 2 3

A.14

B.16

C.18

D.64

考点: 程序框图. 专题: 阅读型. 分析: 当 A=10 时满足条件 A≤2,执行循环体,依此类推,当执行到 S= 不满足条件 A≤2,退出循环体,则 输出 S 即可. 解答: 解:当 A=10 时满足条件 A≤2,执行循环体, S=0+2,A=9,满足条件 A≤2,执行循环体, S=4,A=8,满足条件 A≤2,执行循环体, 依此类推:

,A=1,

S=

,A=1,不满足条件 A≤2,退出循环体,

输出 S=16 故选 B 点评: 本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环 结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题. 10. (5 分)抽查 10 件产品,设事件 A:至少有 2 件次品,则 A 的对立事件为() A.至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品 C. 至多有 2 件正品 D.至多有 1 件正品 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: 根据对立事件的定义,至少有 n 个的对立事件是至多有 n﹣1 个,由事件 A:“至少有 两件次品”,我们易得结果. 解答: 解:∵至少有 n 个的否定是至多有 n﹣1 个 又∵事件 A:“至少有两件次品”, ∴事件 A 的对立事件为: 至多有一件次品. 故选 B 点评: 本题考查的知识点是互斥事件和对立事件,互斥事件关键是要抓住不可能同时发生 的要点, 对立事件则要抓住有且只有一个发生, 可以转化命题的否定, 集合的补集来进行求解. 11. (5 分)向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子,则该豆子落在阴影部分的概率是()

A.

B.

C.

D.

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件对应的图形是整个圆.而满足 条件的事件对应的是阴影部分,根据几何概型概率公式得到结果. 解答: 解:设小正方形的边长为 1,由题意知本题是一个几何概型, 试验包含的所有事件是对应的图形是整个正方形,面积为 9, 而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分,其面积为 2, 由几何概型概率公式得到 P= . 故选:B. 点评: 本题考查几何概型, 几何概型的概率的值是通过长度、 面积、 和体积、 的比值得到. 几 何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现, 有时文科会考这种类型的 解答题.

12. (5 分)下列程序运行后的输出结果为()

A.12

B.36

C.48

D.144

考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 执行程序框图,写出每次循环得到的 a,b 的值,当 b=12 时,输出 m 的值为 144. 解答: 解:执行程序框图,有 a=48,b=36 m=1728 满足 a>b,有 a=12, 不满足 a>b,有 b=24 不满足 a>b,有 b=12 输出 m 的值为 144. 故选:D. 点评: 本题主要考察了程序代码和算法,属于基础题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置上. ) 13. (5 分)命题“对任何 x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是?x0∈R 有|x﹣2|+|x﹣4|≤3. 考点: 命题的否定. 专题: 阅读型. 分析: 将命题中的“任何”变为“?”,同时将结论否定即可. 解答: 解:“对任何 x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是 ?x0∈R,有,|x﹣2|+|x﹣4|≤3 故答案为?x0∈R 有|x﹣2|+|x﹣4|≤3 点评: 本题考查含量词的命题的否定形式:将:“任意”与“存在”互换,结论否定.

14. (5 分)椭圆

的离心率为 ,则 m=3 或



考点: 椭圆的简单性质. 专题: 分类讨论.

分析: 方程中 4 和 m 哪个大,哪个就是 a ,利用离心率的定义,分 0<m<4 和 m>4 两种 情况求出 m 的值. 解答: 解:方程中 4 和 m 哪个大,哪个就是 a , 2 2 (ⅰ)若 0<m<4,则 a =4,b =m, ∴c= ,∴e=
2 2

2

= ,得 m=3;
2

(ⅱ)m>4,则 b =4,a =m, ∴c= ,∴e= , . = ,得 m= ;

综上:m=3 或 m= 故答案为:3 或

点评: 本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想. 15. (5 分)下列是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水 量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 =﹣0.7x+ ,则 =5.25. 月 份x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题;应用题. 分析: 根据所给的数据,做出 x,y 的平均数,即得到样本中心点,根据所给的线性回归方 程,把样本中心点代入,只有 a 一个变量,解方程得到结果. 解答: 解:∵ =3.5 ∴ = ﹣ =3.5+0.7×2.5=5.25.

故答案为:5.25 点评: 本题考查线性回归方程,考查样本中心点的性质,考查线性回归方程系数的求法, 是一个基础题,本题运算量不大,是这一部分的简单题目.

16. (5 分)如图所示,在半径为 1 的半圆内放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆内任投 一点,则点落在正方形内的概率为 .

考点: 几何概型.

专题: 计算题;概率与统计. 分析: 由题意,以面积为测度,可得点落在正方形内的概率.

解答: 解:由题意,以面积为测度,可得点落在正方形内的概率 P=

=



故答案为:



点评: 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这 个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关. 三、解答题(共 3 小题,满分 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知 p:x +mx+1=0 有两个不等的负根,q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0(m∈R) 无实根,求:使 p 为真命题且 q 也为真命题的 m 的取值范围. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用“3 个二次”的关系:p:x +mx+1=0 有两个不等的负根? 解出;q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0(m∈R)无实根?△ <0,即可解出. 解答: 解:若 p 为真,则
2 2 2 2 2

,即可

,解得 m>2.

若 q 为真,则△ =16(m﹣2) ﹣16<0,解得 1<m<3. 由 p 真,q 真,即 故 m 的取值范围是(2,3) . 点评: 熟练掌握“3 个二次”的关系是解题的关键. 18. (14 分)某中学甲乙两班各有 60 名同学,现从两个班级中各随机抽取 10 名同学,测量他 们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过 175cm 的人数.

考点: 茎叶图;极差、方差与标准差.

专题: 阅读型. 分析: (1)根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原,从高到低排列,处在中间的 两个数,求出平均数即得中位数; (2)根据甲班 10 位同学身高的数据,结合方差计算公式算出 10 位同学身高的方差,即得甲 班的样本方差; (3)根据乙班 10 名同学身高的数据,可知乙班抽出的 10 人中超过 175cm 的频率,从而据此 估计乙班身高超过 175cm 的人数. 解答: 解: (1)由茎叶图,得甲班的 10 名同学的身高分别为 182 179 179 171 170 168 168 163 162 158, 乙班的 10 名同学的身高分别为 181 170 173 176 178 178 162 165 168 159, ∴甲班身高的中位数为 169,乙班身高的中位数为 172 (2)甲班样本平均数为= 样本方差为 (182+179+179+…+158)=170
2 2 2 2

[(182﹣170) +(179﹣170) +…+(158﹣170) ]=57.2cm =0.4

(3)由茎叶图可知,乙班抽出的 10 人中超过 175cm 的频率为

据此估计乙班身高超过 175cm 的人数有 60×0.4=24 即乙班大约有 24 名同学身高超过 175cm 点评: 本题给出茎叶图,要我们求出数据的平均数和方差,着重考查了茎叶图的认识、样 本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识,属于基础题. 19. (14 分)某校从 2014-2015 学年高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均 为整数)的频率分布直方图如图所示: (1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法, 从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的 概率.

考点: 频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: (1)求出频率,用频率估计概率; (2)列出所有的基本事件,求概率. 解答: 解: (1)由图知,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为 (0.02+0.03+0.025+0.005)×10=0.80,

所以,估计这次考试的及格率为 80%; =45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72, 则估计这次考试的平均分是 72 分. (2)从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数共有 而[90,100]的人数有 3 人,则共有基本事件 C 则这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率 P= =3. = . =15 个基本事件,

点评: 本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力,同时考查了古典概型的概率 求法,属于基础题.


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