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4.指数对数幂函数


分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式 ( a ? 0) (1) a =
1 5

(2) a

???

3 2

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) x y = 3、求下列各式的值 (1) 25 =
3 2
4 3

(2)

m2 m

?

(m ? 0)

? 25 ? (2) ? ? ? 4 ?

????

3 2

= 指数函数

1、函数 y ? a 2 x ?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象必过定点

。 。 ( )

2、若指数函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围 3、 如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的单调减函数, 那么 a 取值范围是
x

A、 a ? 2 B、 a ? 2 5、下列关系中,正确的是 A、 ( ) 3 ? ( ) 5

C、 1 ? a ? 2

D、 0 ? a ? 1 ( )
1 5

1 2

1

1 2

1

B、 2

0.1

? 2 0.2

C、 2

?0.1

? 2 ?0.2

D、 ( )

1 2

??

1 ??1 ?( ) 3 2

6、比较下列各组数大小: (1) 3.1
0.5

3.1
x

2.3

?2? (2) ? ? ?3?

?0.3

?2? ? ? ?3?

?0.24

(3) 2.3

?2.5

?0 . 1 0.2

7、函数 f ( x) ? 10 在区间[ ?1,2]上的最大值为 函数 f ( x) ? 0.1 在区间[ ?1,2]上的最大值为
x

,最小值为 ,最小值为

。 。

8、已知下列不等式,试比较 m, (1) 2 ? 2
m n

n 的大小:
(3) a
m

m n (2) 0.2 ? 0.2

? a n (0 ? a ? 1)

对数
1、将下列指数式改写成对数式
1

(1) 2 4 ? 16 (2) 5 a ? 20 答案为: (1) 2、将下列对数式改写成指数式 (1) log5 125 ? 3 答案为: (1) 3、求下列各式的值 (1) log2 64= (4) lg 1 = (2) log9 27 = (5) log3 9 =

(2 )

(2) log10 a ? ?2 (2 ) (3) lg 0.0001 = (6) log1 9 =
3

(7) log32 8 =

4、已知 a ? 0, a ? 1, N ? 0, b ? R. (1)loga a =_________
2

loga a =_________

5

loga a =_________

?3

loga a =________

1 5

一般地, loga a b =__________ 5、若 log3 (1 ? a) 有意义,则 a 的范围是

对数
1、下列等式中,正确的是___________________________。 (1) log3 1 ? 3 (5) log2 3 ? 5 log2 3
5

(2) log3 0 ? 1

(3) log3 3 ? 0 (7) log3 81 ? 4

(4) log3 3 ? 1 (8) log 1 4 ? 2
2

(6) lg 20 ? lg 2 ? 1

2、设 a ? 0, 且a ? 1,下列等式中,正确的是________________________。 (1) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (2) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (3)

(M ? 0, N ? 0) (M ? 0, N ? 0)

loga M M ? loga loga N N

( M ? 0, N ? 0)
M N ( M ? 0, N ? 0)

(4) log a M ? log N ? log a 3、求下列各式的值

(1) log2 (2 ? 4 ) =__________(2) log5 125=__________
3 5

5、 (1)求 log8 9 ? log3 32 的值__________;

对数函数
2、比较下列各组数中两个值的大小:
2

(1) log3 5.4????? log3 5.5 (3) lg 0.02????? lg3.12 (5) log2 7 ????? log 4 50 答案为(8)

(2) log 1 ?????? log 1 e
3 3

(4) ln 0.55????? ln 0.56 (6) log7 5????? log6 7 (9) log2 0.7 (9) (7) log0.7 0.5 ?????

0.71.1

(8) log 0.5 0.3 , log 0.3 3 , log3 2

log 3 0.7

log 0.2 0.7

对数函数
1、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 2、比较下列各组数的大小 (1) 3.51.7 ____3.41.7 (2) 1.20.3 ___1.30.3 。 。

3、已知函数 y ? x 2 m ?1 在区间 ?0,??? 上是增函数,求实数 m 的取值范围为 4、根据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间
x

为 x e
x

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

x+2

5、用二分法求函数 f ( x) ? 3 x ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003
x

f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029

f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060

据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01)为 6、利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x

0.2 1.149 0.04
x 2

0.6 1.516 0.36

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3.482 3.24

2.2 4.595 4.84

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0

3.4 10.556 11.56

… … …

y ? 2x y ? x2

那么方程 2 ? x 的一个根位于下列区间的
3


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