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高一数学第二次月考模拟题(二)


高一数学第二次月考模拟试题(二)
命题人 李万兵 一、选择题 审核人 孙海燕

?1? 1.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则 ?3? 2 A a?b?c B c ? b? a C
2. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2
? x ?1

0.2

1


c ? a? b

).

D

b ? a? c

在同一直角坐标系下的图象大致是





3.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( ) .

x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3 C. (1,2)

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)

ex
x?2

A. (-1,0)

4.函数y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为( )
2

A. (

1 ,+∞) B. [1,+∞ ) 2
B.0 或 1

C. (

1 ,1 ] D. (-∞,1) 2
( ) D.不能确定 ( ( D)3 ( B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x
0

5.如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 6. 已知 f ( x ) = ? C.1

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(C)4



(A)2 (B)5 7. 下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x) ?
3



x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x , g ( x) ? ( x )
2 3 2

D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? 1 x ?1

8.. 将 正 方 形 ( 如 图 1 所 示 ) 截 去 两 个 三 棱 锥 , 得 到 图 2 所 示 的 几 何 体 , 则 该 几 何 体 的 左 视 图 为

9. 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面 A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β C. 若 a⊥β , l ⊥a,则 l ⊥β

B. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β D. 若 a⊥β , l ∥a,则 l ⊥β

10、设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是

1

A. a ? ? , b // ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ?

B. a ? ? , b ? ? , ? // ? D. a ? ? , b // ? , ? ? ?

11、下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 12.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( A.108cm 3 C 92cm
3



B.100 cm 3 D.84cm

3

13 . 已 知 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 若

AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为
A.





3 17 2

B. 2 10

C.

13 2

D. 3 10

14. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面 积和体积分别是 ( A. 4 5,8 B. 4 5, )

8 3

C. 4( 5 ? 1),

8 3

D.8,8

15、已知直线 l , m, 平面 ?、? , 且 l ? ? , m ? ? , 给出下列四个命题: ①若 ? //? , 则 l ? m; ②若 l ? m, 则 ? //? ; ③若 ? ? ? , 则 l //m; ④若 l //m, 则 ? ? ? ; 其中真命题是( 二、填空题 16、函数 y ? )A.①② B.①③ C.①④ D.②④

2x ? 1 的值域是 4x ? 3

17.函数 y ? log a ? 2 x ? 3 ? ?

2 的图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 的图象上,则 f ?9? ? __________. 2

18. f ? x ? 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?1 ? x ? ,求 x ? 0 时, f ( x) 的解析式 19.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________.

20.如图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB ? AD ? 3cm ,AA1 ? 2cm , 则四棱锥 A ? BB1D1D 的体积为 三、解答题 21、已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?.
2

cm .

3

(1) 求 A ? B , ?C R A? ? B ; (2) 若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围.

22、指对运算
log 2 (1)(log25+log4125)· 3 . log 3 5

(2) 0.16

?

1 2

3

? (2013 ) 0 ? 164 ? log2 2

1 1 (3) 设 2a=5b=m,且 + =2,求 m a b

ax 2 ? bx ? c 23、 (2 已知函数 f(x)= 在定义域内为奇函数, x
且 f(1)=2,f(

1 5 )= ; 2 2

(1)确定函数的解析式; (2)用定义证明 f(x)在[1,+∞)上是增函数; 2 2 (3)解不等式 f(t +1)+f(-3+3t-2t )<0.

24 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2。 (I)求证:DE∥平面 A1CB; (II)求证:A1F⊥BE;

3

E 分别是棱 BC , 25.,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB CC 1 上的点(点 D 不 1 1 ? AC 1 1 ,D ,

F 为 B1C1 的中点. 同于点 C ) ,且 AD ? DE ,
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE .

26、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 ) A1C ? 面 AB1D1 .
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

27.如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (I)求证: BC ? 平面PAC; (II)设 Q为PA 的中点,G为?AOC的重心,求证:QG / /平面PBC.

4


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