fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.1指数与指数幂的运算第2课时 指数幂及其运算 课件(人教A版必修1)


第 2 课时

指数幂及其运算

1.理解分数指数幂的含义, 掌握根式与分数指数幂的互化. 2.掌握指数幂的运算性质, 并能对代数式进行化简或求值.

1.分数指数幂 ( 意义:a 1)
m n

? a ,a
n m

?

m n

?

1 a
m n

?

1 , 其中 a>0, n∈N*, m, n>1. n m a

( 0 的正分数指数幂等于 0, 的负分数指数幂没有意义. 2) 0 ( 规定了分数指数幂的意义后, 3) 指数的概念就从整数指数推广到了有理数 指数.

【做一做 1-1】 3 =(

2 5

) .
1 5

A. 5 3 答案: D 【做一做 1-2】 5 A. 5
5 4 ?

B. 35
4 5

C. 3

D. 5 32

=(

) .

B. 1

C. 5 54 答案: D

55 D. 1 5 4 5
4

2.有理数指数幂的运算性质 ( aras=ar+s( 1) a>0, s∈Q) r, ; ( ( r) =ars( 2) a s a>0, s∈Q) r, ; ( ( r=arbr( 3) ab) a>0, b>0, r∈Q) . 三条运算性质的文字叙述: (1) 同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加; (2) 幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; (3) 积的乘方等于乘方的积.

【做一做 2-1】 已知 m>0, m · =( 则 m A.m C.1 答案: A 【做一做 2-2】 已知 x>0, y>0, 化简(x y A.xy
2 63 ? 1 49
2 21 3 ) (

1 3

2 3

) .

B. m D. m

1 3

2 9

2 3

?

3 21 7 ) =(

) .

x14 B. y9
D.21 x y
2 3 ? 3 7 3 ? ?21 7 =x14y-9=

C. x y

解析: 原式=(x 答案: B

y

?

3 21 7) =

x

2 ?21 3

y

x14 . y9

3.无理数指数幂 一般地, 无理数指数幂 aα( a>0, 是无理数) α 是一个确定的实数.有理数指数 幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 在引入分数指数幂的概念后, 指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指 数幂的扩展; 在引入无理数指数幂的概念后, 指数概念就实现了由有理数指数幂 向实数指数幂的扩展.

【做一做 3-1】 (5 2 ) A.10 C.1 0
2 2? 2

2

=(

) .

B.25 D.25 =52=25.
3

解析: 原式= 5 答案: B

【做一做 3-2】 ( 3)1? A. 3 C.1 解析: 原式=( 3)1? 答案: D D.3

· 3)1? (

3

=(

) .

B.2 3
3 ?1? 3

=( 3 )2=3.

a 与 a 一定相等吗
剖析: a=-4 时,a =( ) 当 -4
2 4 1 2 2 4

2 4

1 2

2 4

1 2 4 =[ -4) (

] =1 6

1 4

1 4 4 =( 2

而 ) =2, a ? ?4 无意义,

1 2

所以 a ? a .其原因是指数幂的运算性质中( r)s=ars 成立的条件是 a>0, s∈R, a r, 但是 a 与 a 中 a 的取值范围分别是 R 和[ +∞), 0, 所以 a 与 a 不一定相等.因 此, 在应用指数幂的运算性质时, 要注意其前提条件, a>0, 即 b>0.
2 4 1 2 2 4 1 2

题型一

根式化为指数式

【例 1】 将下列根式化为分数指数幂的形式. ( 1) 1

1 ( a>0) ; a a 1 ( 2) ;
3

x( 5 x 2 )2

? 4 ?2 ( ? b 3 3) ? ?

? b>0) . ? ( ? ?

?

2 3

3 ? 1?1? ?1? ?1? 4. 解: 原式= (1) ? ? ? ? ? ?? ? ?a a?a? ?a? ?a? 1 1 1 (2) 原式= ? ?

1 2

3 2

3 4

3

x·x ) (
1 x
3 5

2 5 2

3
3 5.

xx

4 5

3

x

9 5

=

1 (x )
9 1 5 3

?

?x

?

(3) 原式=[ b ) ] (

?

2 1 2 ? 3 4 3

?b

2 1 ? 2? ? ? ?? ? ? 3 4 ? 3?

?b .

1 9

m ? * 1 n (a>0, n∈N , 反思: 解此类问题应熟练应用 a ? a , m, 且 n>1), 当 ?a n m a
n m

m n

所求根式含有多重根号时, 要由里向外用分数指数幂写出, 然后用性质进行化 简.

题型二

分数指数幂的运算

? 【例 2】 ( 计算: 1) 0.06 4 ? ? ? 7 ? +[ -2) ] 3 +16-0.75+ |-0.01| 2 ; ( 3 ? ? ? 8?

?

1 3

0

4

1

( 化简: a 2)

3

9 2

a?3 ?

3

3 . a?7 · a13 (a>0)

1 ? 解: 原式=( 3 3 (1) 0.4
1 9 ? 3 2

) -1+(-2)
·a

-4

3 4 ?4 +( 2

)

1 2 2 +(0.1

1 1 143 . ) =0.4-1-1+ ? +0.1= 16 8 80
1 13 ? 2 3

(2) 原式=[a

1 ? 3? ?? ? ? 3 ? 2?

]÷ a [

1 ? 7? ?? ? ? 2 ? 3?

·a

]= a

9 3 7 13 ? ? ? 6 6 6 6 =a0=1.

反思: 在进行幂和根式的化简时, 一般要先将根式化成幂的形式, 并化小数指数 幂为分数指数幂, 尽可能地统一成分数指数幂形式, 再利用幂的运算性质进行化 简、求值和计算.

题型三

根据条件, 求代数式的值

【例 3】 已知 a ? a 分析: 观察到 a a 解: a ? a ∵
1 2 ? 1 2 1 2 ? 1 2

1 2

?

1 2

=3, a+a-1, 2+a-2 的值. 求 a

=1, 对已知等式两边平方即可求解.
1 2 ? 1 2 2 ) =9.

=3, (a ? a ∴

∴ a+2+a-1=9, -1=7. a+a ∴ (a+a-1)2=49, a2+2+a-2=49. 即 ∴ 2+a-2=47. a

反思: 根据条件求值是代数式求值中的常见题型, 一般要结合已知条件先化简再 求值, 另外要特别注意条件的应用, 如条件中的隐含条件, 整体代入等.本题若通 过a ?a
1 2 ? 1 2

=3 先解出 a 再代入求值, 则非常复杂.

题型四

易混易错题

易错点

忽略 a 有意义的条件导致计算出错
-2
1 1 2 2

1 n

【例 4】 化简:1-a) ( ( [ a-1) ( ) ] . -a
-2 错解: (1-a) [(a-1) (-a ) ]
1 1 2 2 1 1 ? 2 2 1 4

=(1-a) (a-1 )

?2?

1 2

(-a )
1 4

=(1-a) (a-1) (-a ) =-(-a ) . 错因分析: 错解中忽略了题中(-a ) 有意义的条件, 若(-a ) 有意义, 则-a≥0, a≤0, 故
1 -2 2 这样[ (a-1) 1 2 1 2

-1

] =(1-a)-1.

正解: 由(-a ) 有意义可知-a≥0, a≤0, 故
-2 所以( 1-a)[ (a-1) (-a ) ]
1 -2 2 =(1-a) a-1) [( 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4

1 2

] [(-a ) ]
1 4

=(1-a) (1-a) (-a ) =(-a ) .

-1

? 1 1 5 ? 的结果是( 1 化简(a b ) -3 a b ) ? a 6 b 6 ? ( ÷ ?3 ?
1 2 1 2

2 3

1 3

) . D.9a2

A.6a 解析: 原式=-3 a = ?9a 答案: C
2 1 ? 3 2

B.-a

C.-9a

b

1 1 ? 2 3

?1 1 5 ? ? ? a 6b6 ? ?3 ?
=-9a.

2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

2 化简

a 3b 2 3 ab 2 ( a>0, b>0) = (a b ) a b
1 4 1 2 4 ? 1 3 1 3

.

(a 3b 2 a b ) 解析: 原式= ab 2 a b
=ab-1= a .
1 ? 3 1 3

1 3

2 1 3 2

?a

3 1 1 1 1 ? ?1? 1? ? 2 ? 2 6 3 3 3

b

b
答案: a

b

3 计算 ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? ? ?

?2

?4?

3 ? 2 +4×? 6? = ? ?? ? 2 ? ? 3? 2 ?6 6 ? ? ?
? 1 3 ? 3 2
1 2 1 2 2 ) -4×

?

1 3

3

.
1 2 1 2

-2 解析: 原式=(2-2) +(6 ) +(3 ? 2

1 4 ? 6 =2 + 6 +5+2×6 -3×6 =21. 8

3 2

1 2

答案: 21

4 已知 a2+a-2=3, a+a-1= 则 解析: a2+a-2=(a+a-1)2-2, ( -1)2-2=3, ∵ ∴a+a ∴ (a+a-1)2=5, a+a-1=± 5 . ∴ 答案: 5 ±

.

x ? x ?1 ? 4 的值. 5 已知 x ? x =4, 求 x 2 ? x ?2 ? 200
?

1 2

1 2

解: x ? x ∵

1 2

?

1 2

=4,

∴ x+2+x-1=16. ∴ -1=14. x+x ∴ 2+2+x-2=196, 2+x-2=194. x x ∴ 原式= 14 ? 4 =-3.

194 ? 200


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图