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最新审定人教A版高中数学必修五:1.2《应用举例(1)》ppt(名校课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第一章 1.2 应用举例 第1课时 距离问题 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目.在第21 届温哥华冬奥会上,有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两 点,A与B相距100m.如果甲从A出发,以8m/s速度沿着一条与 AB成60°角的直线滑行,同时乙从B出发,以7m/s的速度沿 着与甲相遇的最短直线滑行. 那么相遇时,甲滑行了多远呢? ? 1.正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的 一个关系式,这个关系式是________. 2. 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角的余弦 之间的关系式, 这三个关系式是_______, ________和________. 3.在△ABC 中,若 a2+b2>c2 则角 C 是________;若 a2+ b2<c2,则角 C 是________;若 a2+b2=c2,则角 C 是________. [ 答案 ] a b c 1. = = sinA sinB sinC 2.a2 =b2 + c2 -2bccosA 3.锐角 钝角 b2 直 =a2+c2-2accosB 角 c2=a2+b2-2abcosC 1.方位角 定义:从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位 角. 已知目标 A 的方位角为 135° ,请画出其图示. [ 解析] 如图所示: 2.方向角 定义:从指定方向线到目标方向线所成的小于 90° 的水平 角叫方向角. 请分别画出北偏东 30° ,南偏东 45° 的方向角. [ 解析] 如图所示: 3.基线 在测量上, 我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线. 在 测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具 有较高的准确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高. 课堂典例探究 ? ? 正、余弦定理在生产、生活中不易到达 点测距中的应用 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离,选 取相距 3 km 的 C、 D 两点, 并测得∠ACB=75° , ∠BCD=45° , ∠ADC=30° ,∠ADB=45° ,求 A、B 之间的距离. [ 解析] 在△ACD 中,∠ACD=120° , ∠CAD=∠ADC=30° , ∴AC=CD= 3 km. 在△BCD 中,∠BCD=45° ,∠BDC=75° ,∠CBD=60° , 3sin75° 6+ 2 ∴BC= = . sin60° 2 在△ABC 中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC· BC· cos∠ACB 6+ 2 2 6+ 2 =( 3) +( ) -2 3· · cos75° =5. 2 2 2 ∴AB= 5(km). 答:A、B 之间的距离为 5 km. 如图,为了测量河对岸 A、B 两点间的距离,在河的这边 3 测得 CD= km, ∠ADB=∠CDB=30° , ∠ACD=60° , ∠ACB 2 =45° ,求 A、B 两点间的距离. [ 解析] ∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60° , 3 又∵∠ACD=60° ,∴∠DAC=60° ,AC=DC= . 2 在△BCD 中,∠DBC=45° , BC DC 6 ∴ = ,∴BC= . sin30° sin45° 4 在△ABC 中,由余弦定理 AB2=AC2+BC2-2· AC· BC· cos45° 3 3 3 6 2 3

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