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【精品推荐】武汉市2015届高中毕业生二月调研测试文科数学


武汉市 2015 届高中毕业生二月调研测试









一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集 U= ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ,A= ?1, 2,3? ,B= ?3, 4,5, 6? ,则 A A. ?1, 2,3? B.

(? U B) =
D. ?1?

?1, 2?

C. ?1,3?

1 ? 2i = 1? i 1 3 A. ? ? i 2 2
2.复数 3.若函数 f ( x ) ? A. ? 0,1?

B.

1 3 ? i 2 2

C. ?

1 3 ? i 2 2

D.

1 3 ? i 2 2

x 的定义域为 1? x
B. ? 0,1? C. ? ??, 0 ?

?1, ?? ?

D.

? ??, 0 ? ?1, ?? ?

4.已知 m,n 为异面直线, m ? 平面? , n ? 平面? ,? A.与 m,n 都相交 C.与 m,n 都不相交

? ? l ,则直线 l

B.至多与 m,n 中的一条相交 D.与 m,n 至少一条相交

5.投掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为 6 的概率等于 A.

1 18

B.

1 9

C.

1 6

D.

5 36

6.若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

? 6 ? B. 3 2? C. 3
A. D. ?
第 1 页,

7.已知 a , b 是实数,则“ a 2b ? ab2 ”是“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 8.过原点 O 的直线 MN 与双曲线 C:

1 1 ? ”的( ) a b
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1 交于 M、N 两点,P 是双曲线 C 上异于 M、N a2 b2

的点,若直线 PM,PN 的斜率之积 k PM k PN ? A.

5 ,则双曲线 C 的离心率 e= 4
D.2

3 2

B.

9 4

C.

5 4

9.函数 f ( x) ? 2 cos(? x ?

?

? ?? ) 在 ? 0, ? 上是减函数,则 ? 的最大值为 4 ? 4?
C.2 D.3

A.

1 3

B.1

10.已知 P 是曲线 xy ? x ? y ? 1上任意一点,O 为坐标原点,则 OP 的最小值为 A. 6 ? 4 2 B. 2 ? 2 C. 2 D.1

二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答 ....... 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为____. 12.若对任意实数 x,不等式 x ? 7 ? m ? 2 恒成立,则实数 m 的范围为_________.

?x ? y ? 4 ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x ? 0 ,则 z ? 4 x ? 3 y 的最 ?x ? 0 ?
大值为_________. 14. 已知向量 a ? (2, ? 7),b ? (? 2,? 4) ,若存在实数 ? ,使得

(a ? ?b) ? b ,则实数 ? 为_________.
第 2 页,

15.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a cos C ?

3 c ? b , 2

则角 A=________. 16.如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,以 A 为圆心,AB 为半径作扇形 ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是________. 17.若函数 f ( x) ?

k ? ln x 在区间 ? 2, ?? ? 上单调递减,则实数 k 的取值范围 x

是________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 与 an 之间满足 Sn ? an ? 1(n ? 1) : ( Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; ( Ⅱ)设 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ( Ⅰ)求 f (

?

?

) ? sin(2 x ? )( x ? R) 3 3

?

12

) 的值;

( Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期和最小值。.

20.(本小题满分 13 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面 ?ABC 为正三角形且边长为 3a ,侧棱 AA 1 ? 2a ,点 A 在下底 面的射影是 ?A1B1C1 的中心 O. ( Ⅰ)求证: AA 1 ?B 1C1 ; ( Ⅱ)求异面直线 AO 与 B1C 所成角的余弦值.

第 3 页,

21.(本小题满分 14 分) 已知 e=2.71828...是自然对数的底数。 ( Ⅰ)求函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? x ? ( Ⅱ)比较 ln 2和

x2 在 ? 0, ?? ? 上的最小值; 2

13 的大小。 20

22.(本小题满分 14 分) 如图, F 1, F 2 是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1的左右两个焦点, F1 F2 ? 4 ,长轴长为 6,又 A,B 分别是 a2 b2

椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点,且满足 AF 1 ? 2 BF2 . ( Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ)求直线 AF1 的方程; (Ⅲ)求四边形 ABF2 F1 的面积.

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