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【拿高分,选好题第二波】高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第二部分 70分填空题》第21题


专题一 70分填空题大

突破与解题技法

考查推理与证明
【示例】? 现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面 内有两个边长都是 a 的正方形, 其中一个的某顶点在另一个 a2 的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空 4 间,有两个棱长均为 a 的正方体, 其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的体积恒 为________.

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解析

该题简单考查平面到空间的类比推理以及空间想象能

力,由平面到空间类比面积如果为平方一般体积即为对应的立 a3 方,因此,应该填 . 8 答案 a3 8

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解题方法技巧:类比推理法
合情推理的精髓是“合情”,即得到的结论符合“情理”,其 中主要是归纳推理与类比推理.归纳推理是由部分得到整体的 一种推理模式,这种推理在由部分得到整体时 要符合问题的发展规律,得到的整体结论不但要涵盖已知的部

分的结论,而且符合部分结论的自然推广;类比推理是由此及
彼的推理模式,这种推理模式是由彼此类似的两类事物,其中 一种事物具有某些性质,从而得到另一种事物也具有一些性质, 这种推理得到的结论也应该合乎“情理”.解决合情推理问题 要重视这个“合情性”的要求,并借助于演绎推理对得到的结 论进行一般性的证明.
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【突破训练】 在平面中△ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分△ S△AEC AC ABC 面积所成的比 =BC,将这个结论类比到空间:在 S△BEC 三棱锥 A BCD 中, 平面 DEC 平分二面角 A - - 且与 AB CD B 交于 E,则类比的结论为________.

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解析 此类问题由平面类比空间,应该面积类比体积,长度类 S△AEC AC S△ACD VA CDE 比面积,由 = ,类比得 = . VB S△BEC BC S△BDC CDE S△ACD VA CDE 答案 = VB S△BDC CDE

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