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2013-2014学年高三第二次月考数学文


2013—2014 学年高三第一学期第二次月考数学(文科)
出题人:闫文静 审核人:张玉锁

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 (CU A) ? B 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2,3, 4? C. ?0, 2, 4? ( ) D. ?0, 2,3, 4? )

2.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则 A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ? x ? 3, ?



(A) ?7

(B) ?6

(C) ?5

(D) ?3 )

4. a, b 为平面向量, 已知 a = (4, 3) ,2a ? b = (3, 18) ,a, b 则夹角的余弦值等于( (A)
16 65

(B) ?

8 65

(C)

8 65

(D) ? )

16 65

5.抛物线 y 2 ? 4x 的焦点到双曲线 x 2 ?
1 2

y2 ? 1的渐近线的距离是( 3

(A)

(B)

3 2

(C) 1 ( ) C.x< y<1

(D) 3

6.如果 log1 x ? log1 y ? 0, 那么
2 2

A.1<y<x

B.1< x<y

D.y< x<1 ( )

7.已知曲线 y ? x4 ? ax2 ?1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= (A) 9 (B) 6 (C) -9 (D) -6

8. 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? = ( )
1

3 4 3 4 B. ? C. D. 5 5 5 5 9. 已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积

A. ?

为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A.
3 2

) D. 2 )

B.1

C.

2 ?1 2

10. 若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a ) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是( (A) [-3,-1] (C) [ -3,1] (B)[-1,3] (D) (- ? ,-3]U[ 1 ,+ ? ) )

11.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为(
1 3 A. ( , ) 2 4

1 1 1 1 B. ( , ) C. (0, ) D. (? ,0) 4 2 4 4 ? ? 12. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ,则( ) 4 4 ? ? A. y ? f ( x) 在 (0, ) 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 2 4 ? ? B. y ? f ( x) 在 (0, ) 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 2 2 ? ? C. y ? f ( x) 在 (0, ) 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 2 4 ? ? D. y ? f ( x) 在 (0, ) 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 2 2

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC ? 3 ,则 AC=_______. 14. 已知等比数列 ?an ?是递增数列,Sn是?an ?的前n项和.若a1,a3是方程

x2 ? 5x ? 4 ? 0的两个根,则S6 ?

.

15. 利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a , 则事件“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为 _______. 16. 用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, ? 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a ∥ b . 其中正确的有 .

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤 17. (10 分)已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? 7 , a6 ? 13 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
1 ,数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a n ? a n ?1

18. ( 12 分 ) △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , asinAsinB+bcos2A= 2 a. (I)求
b ; a

(II)若 c2=b2+ 3 a2,求 B.

19.(12 分)高三年级进行模拟考试,参加考试的 40 名同学的成绩统计如下: 分数段 (70,90) [100,120) [120,150] [90,100) 人数 5 a 15 b

规定分数在 90 分及以上为及格,120 分及以上为优秀,成绩高于 85 分低于 90 分的 同学为希望生,已知该班有希望生 2 名. (1)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率; (2)当 a=11 时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率; (3)从分数在 (70,90) 的 5 名学生中,任选 2 名同学参加辅导,求其中恰有 1 名希 望生的概率.

3

20.(12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

21.(12 分)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ? . (Ⅰ)若 f ' (1) =3,求 a 的值及曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[0,2]上的最大值。

22. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0, 2 ) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点 P 和 Q, 2
l B

y

(I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴,y 轴正半轴交点 分别为 A,B, 是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 的值;如果不存在, 请说明理由.
O

A xx

4


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