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辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


集合、函数测试 答题时间:90 分钟 试卷分数:150 分 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 9} ,则 (A) A ? ?B ?A (B) B ? (C) A = B (D) A ∩ B = ?

2 2 2.设集合 A ? x x ? 4 x ? 0, x ? R , B ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2 ,则 (C R A) ? (C R B) 等

?

?

?

?



(A) R

(B) ? (C) ?0?

(D) {x | x ? 0}

3.已知 U ? { y | y ?

?1 ? ? 1 , x ? 0} , P ? ? y y ? , x ? 2? ,则 CU P ? x x ? ?
(B) ?? ?,0? ? ? ,?? ? (C) ?0,???

(A) ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

?1 ?2

? ?

(D) ? 0, ?

? ?

1? 2?

2 4.已知 A ? (a ? 1, a ? 2), B ? {x | x ? 9 x ? 18 ? 0}, 则能使 B ? ? A 成立的实数 a 的取值范围

是 (A) {a | a ? 4}

(B) {a | 3 ? a ? 4}

(C) ?a | 3 ? a ? 4}

(D) ?

5. 若函 数 f ( x) 是 定义 在 R 上 的偶 函数 ,在 (??,0] 上 是 减函 数, 且 f (2) ? 0 , 则使 得

( x ? 2) f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是
(A) (??,?2) 6.函数 f ( x) ? (A)奇函数
2

(B) (2,??)

(C) (??,?2) ? (2,??) (D) (?2,2)

x 1? x 的奇偶性是 1? x 1? x
(B)偶函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数

7.设函数 f ( x) ? x ? (2a ?1) x ? 4 ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 2a 时,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数

a 的取值范围是
1 1 1 (C) a ? (D) a ? 4 4 4 8.已知定义域为 R f ( x ) 满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且 f (2) ? 2 ,那么 f (3) 等于 (A) 1 (B) 2 ( C) 3 (D) 4
(A) a ? (B) a ? 9. 已知映射 f : A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f : x ? y ? ?

1 4

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ,实数 2 ? x ? 2 x , x ? 0 ?

k ? B ,且 k 在集合 A 中只有一个原象,则 k 的取值范围是
(A) (??,?1] ? [1,??) (B) (??,?1) ? (1,??) (C) (?1,1) (D) [ ?1,1]

10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? c 满足 f (2013 ) ? f (?2012 ) ,则满足 f (m) ? f (0) 的实数

m 的取值范围是
(A)(-∞,0] (B)[2,+∞) (C)(-∞,0]∪[2,+∞) (D)[0,2] 二.填空题: 本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 11.不等式 (?2 x ? 1)(x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集为 12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? __ __. 13.已知 f ( x) ? x 2 ? ax2013 ? bx2011 ? 8 ,且 f (? 2 ) ? 10 ,则 f ( 2 ) ? _____________. 14.已知 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? x ? 2 ,则 f ( x) = 15.当 m ∈ . .

x ? 1 ? a ,则 f (?1) =__ _

时,函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 1 的图象总在 x 轴上方.

16.已知函数 f ( x) ? ? 1

x?0 ? 2 x, 5 ? ,那 么 f ( ) 的值为 f ( x ? 1), x ? 0 2 ? ?2



三.解答题:本大题共 4 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 15 分)将进货单价 40 元的商品按 50 元一个出售时能卖出 500 个,若每涨 价 1 元,其销售量就减少 10 个,假设按照销量进货,为赚得最大利润,则单个商品的销售价 应为多少?
2 18. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 8 .

(Ⅰ)画出函数 f ( x) 的图像.

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 5 的解集.

19. (本小题满分 20 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且

f ( x) ? 0 的解集为 (?2, c) .
(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式. (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [m, m ? 1] 的最大值 .

20. (本小题满分 20 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R . (Ⅰ)当 a ? 0 时,判断函数 f ( x) 的奇 偶性. ( Ⅱ)求函数 f ( x) 的 最小值.

集合、函数测试 答题纸 一.选择题 题号 答案 二.填空题 11. 16. . . 12. . 13. . 14. . 15. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题(请在矩形框内作答,答出框外的无效) 17.

18.

19.

20.

月考答案 一、 选择题 1-5 ADBDA 二、 填空题 6-10 ACCBD 12. - 2 14. x ? 1

- )( ? 1, 2) 11. ( ??,

1 2

13.-22

, 5) 16. - 1 15. [1

8

三、 解答题 17.单个商品的销售价为 70 元时,利润最大。 18. (2) (-?, 1- 14] ?[?13] , ?[1 ? 14, +?) 19.(1) f ( x) ? ?

1 2 x ? 2x ? 6 2

(2) f ( x) max

15 ? 1 2 ? ? 2 m ? m ? 2 ,m ? 1 ? ?? 8, 1? m ? 2 ? 1 ?? m 2 ? 2m ? 6,m ? 2 ? 2
5 1 ? ? a - 4 ,a ? 2 ? 1 1 ? ? ?a 2 -1,- ? a ? 2 2 ? 5 1 ? ? - a ? 4 ,a ? ? 2 ?

20.(1)偶函数

(2 ) f ( x ) min


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