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2014年下学期高二第一次月考理科数学试卷


2014 年下学期高二理科第一次月考数学试题卷
时量:120 分钟;分值:150 分。

一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的,请把符合要求的选项填到指定的答题框中,否则不给分。 1、一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从 中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管 理人员人数为( A.3 ) B.4 C.5 D.6 ) D. 16

2、执行如图 1 所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 2 B .4 C.8 开始 s=0, n=2, i=1

是 否 s=s+1/n n=n+2 i=i+1
结束

输出 s

图2 3、如图 2 给出的是计算

图1

1 1 1 1 的值的一个程序框图(如图所示) ,其中判断 ? ? ? ??? ? 2 4 6 20

框内应填入的条件是 ( ) A、 i>10 ; B、 i<10 ; C、 i<20 ; D.、i >20 。 4、右图是 2014 年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上, 7 9 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一 8 4 4 4 6 7 个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为( ) 9 3 A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86 5、样本中共有五个个体,其值分别为:a,0,1,2,3。若该样本的平均值为 1,则样本方差 为( ) (A)

6 5

(B)

6 5

(C)

2

(D)2 ).

6、 已知命题 p:x≠2 或 y≠3,命题 q:x+y≠5,则 p 是 q 成立的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、下列命题中为真命题的是( A.若 x ? 0, 则x ?



1 ?2 x

B.直线 a , b 为异面直线的充要条件是直线 a , b 不相交 C. “ a ? 1 是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件

D.双曲线

x2 y 2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; 25 9 35

8、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内有一点 P(3,2) ,过点 P 的弦 AB 恰好被点 P 平分,则直线 AB 的方 36 16
B. x+y-5=0 C. 2x+3y-12=0 D.3x-2y-5=0

程为( ) A.2x-3y=0

9、 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行, 某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超 过 1 的概率为 ( ) A. 1 ?

3? 12

B. 1 ?

3? 24

C.

3? 12

D.

3? 24

10、若点O和点F分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 4 3
) B.4 C.6 D.7

uur uur OPgFP 的最大值为 (
A.3

二.填空题:每小题 5 分,共 25 分,将答案填在指定位置处。
11、命题:“? x0∈R,使 x0 ? 2x0 ? a ? 0 ”的否定为 12、某公司的广告费支出 x 与销售额 y (万元)之间有下列对应数据:由资料显示 y 对 x 呈 线性相关关系.
2

x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

? ? bx ? a 中的 b ? 6.5 ,预测销售额为 115 万元时约 根据上表提供的数据得到回归方程 y
需 万元广告费.
(8)

13、将 2014 化成八进位制数是

14、已知 ?ABC ,周长为 14, AB ? 6 ,若以 BC 所在直线为坐标轴, BC 边的中点为原点建
立直角坐标系,则顶点 C 的轨迹方程是

15、过椭圆

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦 a2 b2

点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则此椭圆的离心率是

三.解答题:共 6 个大题,在规定的地方作答,要有必要的步骤和格式。 16. (本题满分 12 分)设 p:|4x-3|≤1,q: x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 。若 ? p 是 ? q 的 必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

2 2 17、 (本题满分 12 分)P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若

25

9

?F1 PF2 ? 60? ,求△ F1 PF2 的周长与面积;

18、 (本大题满分 12 分)已知命题 p:方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭 2m m ? 1

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) , 圆; 命题 q: 双曲线 若 “ p? q” 为真命题, “ p?q” 5 m

为假命题,求 m 的取值范围。

19、 (本小题满分 13 分)高二某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部都介 于 13 秒到 18 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14) ,第二 组[14,15)?第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于等于 14 秒且小于 16 秒规定为良好,求该班在这次百米测试中 成绩为良好的人数. (2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01) . (3)设 m, n 表示该班两个学生的百米测试成绩,已知 m, n ??13,14? U?17,18? ,求 事件 m ? n ? 2 的概率.

20、 (本小题满分 13 分)已知椭圆

3 x2 y2 ? 2 ? 1(a>b>0)的离心率 e= ,连接 2 2 a b

椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0).,
|= 若|AB 4 2 ,求直线 l 的方程; 5

21. (本小题满分 13 分) *设椭圆 O 为坐标原点, (1)求椭圆 E 的方程;

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 过 M 2, 2 、 N a2 b2

?

? ? 6 ,1?两点,

(2)是否存在一个圆心在原点的圆,使 得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两 uur uur 个交点 A、B,且 OA ? OB ?若存在写出该圆的方程,若不存在说明理由。


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