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高中数学人教A版必修一 《对数函数的概念》教学课件


复利是计算利息的一种方式,现假设有本金 1元,每期利率为2.25%,本利和为y,试写出本 利和y随存期x变化的函数解析式。 y=1.0025x 根据对数的定义,这个函数写成对数式的形 式是什么? x=㏒1.0025y 用y表示函数,x表示自变量,这个函数的解 析式是什么? y=㏒1.0025x 对数函数: 一般地,我们把函数y=㏒ax(a>0且a≠1) 叫做对数函数(logarithmic function)。 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。 用描点法画出函数y=㏒2x和y=㏒ 1 x的图象 2 函数: y=㏒2x x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y -1 0 1 2 2.6 3 3.6 4 y 5 4 3 2 1 . o 1 2 -1 -1 . -2 . . . . . . 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x 用描点法画出函数y=㏒2x和y=㏒ 1 x的图象 2 x 函数: y=㏒ 1 2 x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -3.6 -4 2 1 y . . -1 o 1 2 3 . -1 -2 -3 -4 -5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x . . . . . 利用换底公式: y=㏒ 1 x = - ㏒ 2x , 2 2 y 1 -2 -1 y=㏒ 1 x 2 1 2 x 又点(x,y)和点(x,-y) 关于x轴对称。 x 所以 y=㏒2x与y=㏒ 1 2 关于x轴对称。 -1 -2 o 2 y 1 -2 -1 y=㏒2x 1 2 x -1 -2 o 求下列函数的定义域: (1)y=㏒ax 解:(1)因为x2>0,即x≠0 所以函数y=㏒ax的定义域是{x|x≠0}。 (2)因为4-x>0,即x<4 所以函数y=-㏒a(4-x)的定义域是 {x|x≠0}。 (2)y=-㏒a(4-x) 画出函数y=㏒5x和 y=㏒ 1 x 的图象 5 5 4 3 2 1 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 y y=㏒5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x y=㏒ 1 x 5 求下列函数的定义域: 1 1 (1)y=㏒3(1-x) (2)y= (3)y=㏒7 1-3x ㏒2x 解:(1)因为1-x>0,即x<1。 所以函数y=㏒a(1-x)的定义域是{x|x<1}。 (2)因为x>0且㏒2x≠0, 即x>0且x≠1。 所以函数y= 1 的定义域是{x|x>0且x≠1}。 ㏒ 2x 1 1 (3)因为 1-3x >0且1-3x≠0, 即x< 3 。 1 1 ㏒ 所以函数y= 7 1-3x 的定义域是{x|x< }。 3 x 你能根据和y=㏒ 1 7 的图象画出y=㏒7x的图 象吗? 2 1 y y=㏒7x 1 2 x -2 -1 o -1 -2 y=㏒ 1 x 7 拿破仑与希特勒惊人巧合 ? 拿破仑与希特勒事事相隔129年; ? 拿破仑于1804年执政,希特勒于1933年上台, 时隔129年; ? 拿破仑于1809年占领维也纳,希特勒攻入维也 纳在1938年,时隔也为129年; ? 拿破仑于1812年进攻俄罗斯,希特勒是在1941 年进攻俄罗斯,其时又隔129年; ? 拿破仑于1816年战败,希特勒是在1945年战败, 还是相隔129年; ? 两人掌权时都是

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