fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省金华一中2014届高三9月月考--数学文


2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷

文科试题
一、选择题(下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的,请将正确答案填入答题纸的 表格中,每小题 5 分,50 分)
1.已知集合 M ? x ? Z x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 , N ? ?1, 2,3, 4? , 则 M ? N ? ( A. ?1, 2,3? B. ?2,3, 4? C. ?2,3?
x ?x 2. 函数 f ? x ? ? 2 ? 2 的图象关于 对称. ( ) A. 坐标原点 B. 直线 y ? x C. x 轴

?

?

).

D. ?1, 2, 4? D. y 轴

3. 已知数列 {a n } ,那么“对任意的 n ? N ,点 Pn (n, a n ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上”是“ {a n } 为等
*

差数列”的 ( ) A. 必要而不充分条件 4.设函数 f ( x) ? ?

B. 既不充分也不必要条件

C. 充要条件

D. 充分而不必要条件 ) D. (??,?3) ? (1,3)

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ? x ? 6, x ? 0

,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( C. (?1,1) ? (3,??)

A . (?3,1) ? (2,??)

B. (?3,1) ? (3,??)

5.已知命题 p:“x>1”是“

1 ? 1 ”的充要条件;命题 q:“ a ? b ”是“ ac 2 ? bc 2 ”的充分不必 x
C.“ p ? q ”为假 D.“ p ? q ”为

要条件,则下列选项中正确的是( ) A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 真 6.下列命题错误的是( ) a?b A.若 a ? 0 , b ? 0 ,则 ? ab 2 C.若 a ? 0 , b ? 0 ,且

B.若

a?b ? ab ,则 a ? 0 , b ? 0 2

a?b ? ab ,则 a ? b 2
x

D.若

a?b ? ab ,且 a ? b ,则 a ? 0 , b ? 0 2

7.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则 a 范围为( A. a>1 B. 0<a<1 C. 0<a<2 D. a>2

)

1 4 8.曲线 y ? x 3 ? x在点(1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 3 1 2 1 A. B. C. 9 9 3
9. f (x) 是 R 上以 2 为周期的奇函数,当 x ? (0,1) 时 是( ) B.减函数且 f ( x) ? 0

) D.

2 3

f ( x) ? log 2

1 ,则 f (x) 在 x ? (3,4) 时 x ?1

A.减函数且 f ( x) ? 0

C.增函数且 f ( x) ? 0

D.增函数且

f ( x) ? 0
10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? b ( x ? R ) ,给出下列命题:

(1) f (x) 必是偶函数;

(3)若 a 2 ? b ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a,??) 上是增函数; 其中正确的命题序号是( .. A.(3) B.(2)(3) ) C.(3)(4)

(2)当 f (0) ? f (2) 时, f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (4) f (x) 有最大值 a 2 ? b .

D.(1)(2)(3)

二、填空题:把答案填在答题纸相应题号后的横线上(本大题共 7 小题,每小题 4 分, 共 28 分).
11.已知 log3(log2x)=0,那么 x
3 2
? 1 2

等于

12. y ? x ? 2 x ? 3 的单调递减区间是 13. 已知集合 A= {-1,1},B={x|ax =1),若 A∩ B=B,则实数 a 的所有可能取值

x2 ? m 在 x=1 处取极值,则 m= x ?1 15. 若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 ..
14.若函数 f ( x) ? 16. 已知函数 f ( x) ? 3 ? ax (a ? 1) 在区间 (0, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 17. 定义在 R 上的函数 y ? f (x) 是增函数,且函数 y ? f ( x ? 3) 的图像关于(3,0)成中心对称, 若 s, t 满足不等式 f ( s 2 ? 2 s ) ? ? f (2t ? t 2 ) ,当 1 ? s ? 4 时,则 t 2 ? s 2 ? 2 s 的取值范围为
a ?1

三、解答题(5 小题共 72 分)
18. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 命 题 p : x ? A , 且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} , 命 题 q : x ? B , 且

B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值;

(Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)已知命题 p : 方程 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q : 只有一个
2 实数 x0 满足不等式 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? ax(a, x ? R ) .
3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,试求 a 的取值或取值范围

21. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x

?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , a ? R .

e (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1,? 上的最值;
(Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. (注: e 是自然对数的底数)

2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷

文科试题答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 14. 17. 座位号_________ 考号 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分 18.(本小题满分 14 分)已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且 (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值 12. 15. 13. 16.

B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值;

范围.

姓名____________

班级________ 19.(本小题满分 14 分)已知命题 p : 方程 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q : 只有一
2 个实数 x0 满足不等式 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? ax(a, x ? R ) .
3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,试求 a 的取值或取值范围.

21.(本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x

?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , a ? R . (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1,? 上的最值; e (Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. (注: e 是自然对数的底数)

2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷

文科试题参考答案
一.选 择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 A

二、填空题

3 4 3 1 ; 12. (0, ) ; 13. {-1,0,1} 14. 3 15. ?2 ? a ? 4 ; 16. 0 ? a ? ; 17. [? ,24] 3 3 4 2 三、解答题(5 小题共 72 分) 18. 解:(Ⅰ) A ? ? x | x ? 1或x ? 3? ,由题意得, a ? 1 ? 1且a +1=3,所以a=2 .
11. (Ⅱ) 由题意得 a ? 1 ? 1或a ? 1 ? 3, a ? 0或a ? 4. 19. 解:由 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 得 (2 x ? a )( x ? a ) ? 0 ,∴ x ? ∴当命题 p 为真命题时

a 或x ? ?a , 2

a ? 1或 ? a ? 1? a ? 2 . 2

2 又“只有一个实数 x0 满足 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ”,即抛物线 y ? x 2 ? 2ax ? 2a 与 x 轴只有一个交点,

∴ ? ? 4a 2 ? 8a ? 0 ,∴ a ? 0 或 a ? 2 .∴当命题 q 为真命题时, a ? 0 或 a ? 2 . ∴命题“p∨q”为真命题时, a ? 2 .∵命题“p∨q”为假命题,∴ a ? 2 或 a ? ?2 . 即 a 的取值范围为 (??, ?2) ? (2, ??) . 20.解答:(1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? x ? x ,∴ f ( x) ? 3 x ? 2 x ? 1 ,
3 2 / 2

令 f ( x) ? 0 ,则 x1 ?
/

1 , x2 ? ?1 , 3

??????2 分

x 、 f / ( x) 和 f ( x) 的变化情况如下表
x
f / ( x)
(??, ?1)
+

?1
0 极大值

1 (?1, ) 3

1 3
0 极小值

1 ( , ??) 3
+

?

f ( x)

?

f (?1) ? 1

?

1 5 f( )?? 3 27

?

即函数的极大值为 1,极小值为 ? (2) f ?( x) ? 3ax ? 2 x ? a ,
2

5 ; 27

??????5 分

若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调递增函数, 则 f ?( x) 在区间 [0, ??) 内恒大于或等于零, 若 a ? 0 ,这不可能, 若 a ? 0 ,则 f ( x) ? x 符合条件,
2

若 a ? 0 ,则由二次函数 f ?( x) ? 3ax ? 2 x ? a 的性质知
2

? 2 ?a ? 0 ?? ? 0 ,即 ? ,这也不可能, ? 3a ?a ? 0 ? f (0) ? ? a ? 0 ?
所以 a=0

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x , x ?x x ?x x ?x 即 (k ? 1)(a ? a ) ? (a ? a ) ? 0 , (k ? 2)(a ? a ) ? 0 ,因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 . 3 1 3 x ?x (2)由(1) f ( x) ? a ? a ,因为 f (1) ? ,所以 a ? ? ,解得 a ? 2 . 2 a 2 x ?x 2x ?2 x 故 f ( x) ? 2 ? 2 , g ( x) ? 2 ? 2 ? 2 m( 2 x ? 2 ? x ) , ?3 ? 令 t ? 2 x ? 2 ? x ,则 2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ? , ? ? ? , ?2 ?
21. 解:(1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ,即 a

?x

所以 g ( x) ? h(t ) ? t ? 2mt ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m , t ? ?
2 2 2

当m ? 去). 当m ?

3 ?3 时, h(t ) 在 ? 2 ?2

?3 ? , ? ?? ?2 ? 9 25 ? ?3? (舍 , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 ,解得 m ? 4 12 ? ?2?

22. 解:(1) 若 a ? 2 ,则 f ( x) ? x x ? 2 ? ln x .当 x ? [2 ,] 时, f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? ln x , e

3 时,则 f (m) ? ?2 ,2 ? m 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去).综上,m 的值是 2 . 2

2 f ? ? x ? ? 2 x ? 2 ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 1 ? 0 , 所以函数 f ? x ? 在 ? 2 ,? 上单调递增; e x x 2 当 x ? ?1, ? 时, f ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ? ln x , f ? ? x ? ? ?2 x ? 2 ? 1 ? ?2 x ? 2 x ? 1 ? 0 . 2 x x 所以函数 f ? x ? 在区间 ?1, ? 上单调递减,所以 f ? x ? 在区间[1,e]上有最小值 f ? 2 ? ? ? ln 2 ,又 2

因为 f ?1? ? 1 ,

f ? e ? ? e ? e ? 2 ? ? 1 ,而 e ? e ? 2 ? ? 1 ? 1 ,所以 f ? x ? 在区间 ?1,? 上有最大值 f ?1? ? 1 . e
(2) 函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0 , ? ? . 由 f ? x ? ? 0 ,得 x ? a ? ln x . (*) ? x (ⅰ)当 x ? ? 0 ,? 时, x ? a ? 0 , ln x ? 0 ,不等式(*)恒成立,所以 a ? R ; 1 x (ⅱ)当 x ? 1 时, ①当 a ? 1 时,由 x ? a ? ln x 得 x ? a ? ln x ,即 a ? x ? ln x , x x x 2 ? 现令 h ? x ? ? x ? ln x , 则 h?( x) ? x ? 1 2 ln x ,因为 x ? 1 ,所以 h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 在 ?1, ? ? 上 ? x x 单调递增, 从而 h ? x ? 的最小值为,因为 a ? x ? ln x 恒成立等价于 a ? h ? x ?min ,所以 a ? 1 ; x ②当 a ? 1 时, x ? a 的最小值为 0 ,而 ln x ? 0 ? x ? 1? ,显然不满足题意. x 综上可得,满足条件的 a 的取值范围是 ? ?? ,? . 1


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图