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2011年密云县初三数学检测(二)


2011 年密云县初三数学检测(二)


学校___________________ 考 生 须 知 1. 2. 3. 4. 5.






准考证号___________________

姓名___________________

本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、 选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 选择题( 下列各题均有四个选项, 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.

3 的倒数是 2 3 A. 2

B.

2 3

C. ?

3 2

D. ?

2 3

2. 我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3, 人均占有淡水资源量居全世界第 110 位, 因此我们要节约用水. 27500 这个数用科学 将 记数法表示应为 A. 27.5 × 10 D. 2.75 × 10
3

B. 0.275 × 10

5

C



2.75 × 10 4

3

3.八边形的内角和是 A.360°

全品中考网

B.720°

C.1080°

D.1440°

4. 从 n 个苹果和 3 个雪梨中,任选 1 个,若选中苹果的概率是 A.6 B.3 C.2

1 ,则 n 的值是 2
D.1
2

5.甲、乙两同学近期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S甲 = 4,乙同 学成绩的方差 S乙 = 3.1,则对他 们测试成绩的稳定性判断正确的是
2

A.甲的成绩较稳定 C.甲、乙成绩的稳定性相同

B.乙的成绩较稳定 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较
B D

6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°, CD⊥AB 于点 D.则△BCD 与△ABC 的周长之比为 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

C

A

7.一个正方形的平面展开图如图所示,将它折成正方体后, “保”字对面 的字是 A.碳 B.低 C.绿 D.色 8.如图,在矩形 ABCD 中, AB=4,BC=6,当直角三角板 MPN 的直角顶 点 P 在 BC 边上移动时,直角边 MP 始终经过点 A,设直角三角板的另 一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q.BP=x,CQ=y,那么 y 与 x 之间的函数 图象大致是 y 4 2.25
O

环 保 低 碳 绿 色
M A D N Q B P C

y 4

y 2.25 3 B 6 x O 3 C 6 x O

y

3 A

6 x O

3 D

6 x

( 二、填空题: 本题共 16 分,每小题 4 分) 填空题: 9. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=4,∠BAD=120°, 则菱形 ABCD 的周长为 10. 分解因式:3x2+6x+3= . . 9题

11.如图,大正方形网格是由 25 个边长为 1 的小正方形组成,把图中阴影 部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边 长是 . 11 题 A P2

12.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳 蚤开始 时在 BC 边的 P0 处,BP0=2.跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1(第一次落点)处,且 CP1=CP0;第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2(第 一次落点)处,且 AP2=AP1;第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3(第三次落点) 处,且 BP3=BP2;……;跳蚤按上述规则一致跳下去,第 n 次落点为 Pn(n 为正整数) ,则点 P2007 与 P2010 之间的距离为 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 解答题( 13. 计算: . B

P1

P0

12 题

P3

C

1 0 2 ? 3 ? ( ) ?1 ? (π ? 2) + 2 cos 30° 3 。

? x ? 2 < 3x ? ? x ?1 ? 2 ?1 ≤ 0 ?

14. 求不等式组

的整数解.

15. 先化简,再求值:

2x + 4 x?2 1 × 2 ? ,其中 x=2 3 . x ? 4x + 4 x + 2x x ? 2
2

A E F

16.如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,AE=EC, CF 求证:AD=CF

AB .
D B C

17.列方程和方程组解应用题: 列方程和方程组解应用题: 列方程和方程组解应用题 杭州国际动漫节开幕前, 某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销, 就用 32000 元购进了 一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具,所购数 量是第一批购进

y = kx + b

数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元.求该动漫公司两次

共购进这种玩具多少套? 18.如图,一次函数与反比例函数 y =

k' 的图象相交于 A,B 两点, x

且与坐标轴的交点为 ( ?6, 0), (0, 6) ,点 B 的横坐标为 ? 4 , (1)试确定反比例函数的解析式; (2) AOB 的面积; 求 k' kx + b > (3)直接写出不等式 的解.

x

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 解答题( 19. 如图是某少儿公园局部景点示意图.“蹦蹦床”A 在“小舞台” C 的正北方向,在“正大门”B 的北偏东 30°方向;“小舞台”C 在 “正大门”B 的东南方向 60 米处。问 A 和 C 之间相距多少米?A 距离 B 多少米?

20. 以坐标原点为圆心,1 为半径的圆分别交 x,y 轴的正半轴于点 A,B. (1)如图一,动点 P 从点 A 处出发,沿 x 轴向右匀速运动,与此同时,动点 Q 从点 B 处出发, 沿圆同时按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢,经过 1 秒后点 P 运动到点(2,0),此时 PQ 恰好是⊙O 的切线,连接 OQ. 求∠QOP 的大小; (2)若点 Q 按照(1)中的方向和速度继续运动,点 P 停留在点(2,0)处不动,求点 Q 再经过

5 秒后直线 PQ 被 O 截得的弦长. y B Q A P x

y B P

O

O

A

x

图一

图二(备用图) 图二(备用图)

21.根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表: 上海世博会运营费统计表: 运营项目 世 博 园维护 9900 费用(万 美元) 站运营费 0.165 的比例

相关 活动 6000 B

宣 传推广 234 00 0. 39

保 安 3 000 0 .05

接待 贵宾 A 0. 15

行政 管理 8700 0.1 45

专项费 求: (1)上海世博会建设费占总支出的百分比; (2)表二中的数据 A、B; (3)上海世博会专项费的总金 A B 6%

y
6

额. 建设费

运营费 36%

?6

O

x
上海世博会支出费用

统计图

22. (1)观察与发现 观察与发现 小明将三角形纸片 ABC(AB>AC) ,沿过点 A 的直线折叠,便得 AC 落在 AB 边上,折 痕为 AD,展开 纸片(如图①) ,再次折叠该三角形纸片,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,展开纸 片后得到△AEF (如图②) ,小明认为△AEF 为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用 实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,折痕为 BE (如图③) ,再 沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 D′处,折痕为 EG(如图④) ,再展开 纸片(如图 ⑤)求图中∠α 的大小.

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 解答题 本题共 23.如图,以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B.已知 A、B 两点的 坐标分别为(3,0)、(0,4). (1)求抛物线的解析式; (2)设 M(m,n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以 M、 B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点 M 的坐标; (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点 P,PA2+PB2+PM2>28 是否 总成立?请说明理由.

24.三角形中,顶角等于 36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图 1,在△ABC 中,已知: AB= AC,且∠A=36°. (1)在图 1 中,用尺规作 AB 的垂直平分线交 AC 于 D,并连接 BD(保留作图痕迹, 不写作法) ; (2)△BCD 是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;

(3)设

BC = k ,试求 k 的值; AC
A BC 的值. B1C1

(4)如图 2,在△A1B1C1 中,已知 A1B1=A1C1,∠A1=108°,且 A1B1=AB,请直接写 出

A1

B

C

B1

C1

图1 25. 已知平行于 x 轴的直线 y = a ( a ≠ 0) 与函数 y = x 和函数 y = 点 B,又有定点 P(2,0) . (1)若 a > 0 ,且 tan∠POB=

图2

1 的图象分别交于点 A 和 x

1 ,求线段 AB 的长; 9 (2)在过 A,B 两点且顶点在直线 y = x 上的抛物线中,已 8 知线段 AB= ,且在它的对称轴左边时,y 随着 x 的 3

增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过 A,B,P 三点的抛物线,平移后能得到

y=

9 2 x 的图象,求点 P 到直线 AB 的距离. 5

以下为 20102011 年密云县初三数学检测(二)草稿纸
学校_________ 姓名____________ 准考证号_______________ 学校_________ 姓名____________ 准考证号_______________

注意:草稿纸上作答无效,考试后收回。 注意:草稿纸上作答无效,考试后收回。

2011 年密云县初三数学检测(二)评分标准 密云县初三数学检测(
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 选择题 本题共 1B 2D 3C 4B 5B 6A 7A 8D 填空题(本题共 二、填空题 本题共 16 分,每小题 4 分) 9.16 10. 3( x + 1)
2

S ?AOB = 6 × 6 ÷ 2 ? 6A(?2=46 ×2 , )

11. 5

12.3

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 解答题 本题共 13.原式 = 2 ? 3 ? 3 ? 1 + 2 × 3 …………3 分 2
= 2 ? 3 ? 4 + 3 ………………4 分

=-2………………………………5 分 14.解不等式 x ? 2 < 3 x 得 x > ?1 …………2 分 解不等式

x ?1 ? 1 ≤ 0 得 x ≤ 3 …………4 分 2

所以整数解为 0、1、2、3 …………5 分 2( x + 2) x?2 1 × )? ...........1分 15. 原式 = ( x ? 2) 2 x( x + 2) x ? 2

=

2 1 ? ..............................2分 x( x ? 2) x ? 2

2? x ...........................3分 x( x ? 2) 1 = ? .................................4分 x =

当 x=2 3 时,原式=一

3 …………5 分 6
A D B E F C

16.Q AB ∥ CF ,∴∠A = ∠ECF .………………1 分 又Q ∠AED = ∠CEF , AE = CE ……………2 分

∴△ AED ≌△CEF .…………………………4 分 ∴ AD = CF ……………………………………5 分 17.设动漫公司第一次购进 x 套玩具,由题意得:

68000 32000 ? = 10 …………………… 2 分 2x x 解这个方程,得 x = 200 …………………3 分 经检验, x = 200 是所列方程的根.…………………4 分 2 x + x = 2 × 200 + 200 = 600
所以动漫公司两次共购进这种玩具 600 套……………5 分 18. (1)设一次函数解析式为 y = kx + b ,根据与坐标轴的交点

∴ B (?4,2)

∴y =

?8 x

?k = 1 ? ?b = 6

∴ y = x + 6 …………2 分

y
A 6

坐标可求得,
…………3 分 (2)可得 B …………5 分

(3)

? 4 < x < ?2

?6

O

x

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 解答题 本题共 19.连结 AC 由题意知,AD⊥BD 在 Rt△BCD 中,BC=60,∠DBC=45 o

BD = cos 45o ∴BD= 30 2 BC CD Q = sin 45o ∴CD= 30 2 …………………2 分 BC Q
在 Rt△ABD 中,∠ABD=60 o

AD = sin 60o ∴AD= 30 6 AB BD Q = cos 60o ∴AB= 60 2 …………………4 分 AB Q
∴AC= 30 6 + 30 2 答:A 和 C 之间相距 30 6 + 30 2 m;A 距离 B 60 2 m。………… 5 分 20. (1)如图一,连结 AQ. 由题意可知:OQ=OA=1. ∵OP=2, ∴A 为 OP 的中点. ∵PQ 与 O 相切于点 Q, ∴ △OQP 为直角三角形.
1 ∴ AQ = OP = 1 = OQ = OA . 2

即 ?OAQ 为等边三角形. ∴∵QOP=60°. …………………3 分 (2)由(1)可知点 Q 运动 1 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30°, 若 Q 按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过 5 秒,则 Q 点落在 O 与 y 轴负半轴的交点处(如图二).设直线 PQ 与 O 的另外一个交点为 D,过 O 作 OC⊥QD 于点 C,则 C 为 QD 的中点.

y
B

O

A C D

P

x

Q
图二

∵∵QOP=90°,OQ=1,OP=2, ∴QP= 12 + 22 = 5 .
1 1 ∵ OQ ? OP = QP ? OC , 2 2

∴OC=

2 . 5 2 , 5

∵OC⊥QD,OQ=1,OC= ∴QC= ∴QD=
5 . 5

2 5 . 5 21.(1)58% 2分 (2)A=9000,B=0.1 ································································································ 4 分 (3)10000 ·················································································································· 5 分 22.(1)∵AD 垂直于 EF,且 AD 平分∠EAF,

∴△AEF 为等腰三角形 (2)由题可得正方形 ABFE

…………………………………….2 分

∴∠AEB=45°,∠DEB=135° ……………………………….3 分 又∵EG 平分∠BED ∴∠BEG=67.5° ………………………………………………4 分 则∠α=∠FEG=22.5°…………………………………………5 分 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 解答题 本题共
23.(1)设第一象限内的点 B(m,n) ,则 tan∠POB = n = 1 ,得 m=9n,又点 B 在函数 y = 1
m 9

x

的图象上,得 n = 1 , m 为 (3, 1 ) , 3

所以 m=3(-3 舍去) ,点 B

1 8 AB = 3 ? = 3 3

而 AB∥x 轴,所以点 A( 1 , 1 ) ,所以 …1 分 3 3 (2)由条件可 知所求抛物线开口向下,设点 A(a ,a) , B( 1 ,a) ,则 AB= 1 -a = 8 , a 3 a 所以 3a + 8a ? 3 = 0 ,解得
2

a = ?3或a =

1 . ……2 分 3

, ,因为顶点在 y = x 上,所以 当 a = -3 时 ,点 A(―3,―3) B(― 1 ,―3) 3

5 5 顶点为(- 5 ,- 5 ) ,所以可设二次函数为 y = k ( x + ) 2 ? ,点 A 代入,解得 3 3 3 3 k= - 3 ,所以所求函数解析式为 y = ? 3 ( x + 5 ) 2 ? 5 . 4 4 3 3
同理,当 a = 1 时,所求函数解析式 3 为 y = ? 3 ( x ? 5 ) 2 + 5 ;……………………………………………………………4 分 4 3 3 (3)设 A(a , a) B( ,

1 , a) ,由条件可知抛物线的对称轴为 x = a + 1 . a 2 2a

9 1 ( x ? 2)( x ? (a + ) + 2) . 5 a 点 A(a,a)代入,解得 a1 = 3 , a 2 = 6 ,所以点 P 到直线 AB 的距离为 3 或 6 …7 分 13 13
设所求二次函数解析式为: y =
24.

[来

……1 分 ………….1 分

………….5 分

………….8 分

25. (1)如图所示; ………………………………………1 分 (2)△BCD 是黄金三角形. A 证明如下 ∵点 D 在 AB 的垂直平分线上, ∴AD=BD, D ∴∠ABD=∠A. ∵∠A=36°,AB=AC, B C ∴∠ABC=∠C=72°, ∴∠ABD=∠DBC=36°. 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°, ∴∠BDC=∠C, ∴BD=BC, ∴△BCD 是黄金三角形. ……………………………………3 分 (3)设 BC=x,AC=y, 由(2)知,AD=BD=BC=x. ∵∠DBC=∠A,∠C=∠C, ∴△BDC∽△ABC, ∴

x y?x BC DC = ,即 = , AC BC y x

整理,得 x 2 + xy ? y 2 = 0 , 解得 x =

?1± 5 y ./ 2 x 5 ?1 = . y 2
………………………5 分

因为 x、y 均为正数,所以 k =

(4)

3? 5 . 2
A

理由:延长 BC 到 E,使 CD=AC,连接 AE. ∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ACB=∠B=72°, ∴∠ACE=180°-72°=108°, ∴∠ACE=∠B1A1C1.

B

C

E

∵A1B1=AB, ∴AC=CE=A1B1=A1C1, ∴△ACE≌△B1A1C1, ∴AE=B1C1. 由(3)知, , ∴

BC BC 5 ? 1 AB 5 ?1 = = , = , AB AC 2 AE 2

∴ 分

BC BC BC AB 5 ?1 5 ?1 3 ? 5 = = × = × = .………………………7 B1C1 AE AB AE 2 2 2


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