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高中数学直线方程与圆与方程测试题


高中数学直线方程与圆与方程测试题
(时间:120 分钟,满分:150 分) 姓名 成绩 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2),半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值 依次为( ) (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 3.过点(1,2),且倾斜角为 30° 的直线方程是( ) 3 A.y+2= (x+1) B.y-2= 3(x-1) 3 C. 3x-3y+6- 3=0 D. 3x-y+2- 3=0 4.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该定点的坐标为( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2) 2 2 5.点 (1,1)在圆( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 )

6.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为( (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

7.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

8.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 9.过点 A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 A、(x-3)2+(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4 10.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范 围是( ) 3 3 3 A.k≥ 或 k≤-4 B.-4≤k≤ C.- ≤k≤4 D.以上都不对 4 4 4 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 12.已知圆 x ? y ? 6x ? 8 y ? 0 ,若过圆内一点 ? 3,5? 的最长弦为 AC ,最短弦为 BD ,则四边
2 2

形 ABCD 的面积为 13.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于_____

___.

14.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 15.若曲线 y ? 1 ? 4 ? x , x ? ? ?2, 2? 与直线 y ? k ? x ? 2? ? 4 有两个不同的公共点,则实数 k 的
2

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取值范围是_____________ 三.简答题(六大题共 75 分) 16.在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3),且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求:(Ⅰ)顶点 C 的坐标;(Ⅱ)直线 MN 的方程.

17.过点 P(3,0)作一直线,使它夹在两直线 l1:2x-y-2=0 和 l2: x+y+3=0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分,求此直线方程.

18.已知圆 C 的圆心在直线 3x ? y ? 0 上且在第一象限,圆 C 与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截 得的弦长为 2 7 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 P( x, y) 是圆 C 上的点,满足 3x ? y ? m ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅲ)若点 P( x, y) 是圆 C 上的点,求

3y ? 6 的取值范围. x?6

19.已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程;

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(2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程; (3)AB 边的中线的方程.

20.已知方程 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点), 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。

21. 已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 ( a ? R ),圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)求证:直线 l 与圆 O 相交;[来源:Zxxk.Com] (Ⅱ)判断直线 l 被圆 O 截得的弦何时最短?并求出最短弦的长度;

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(Ⅲ)如图,已知 AC、BD 为圆 O 的两条相互垂直的弦,垂足为 M(1, 2),求四边形 ABCD 的 面积的最大值.

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