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必修一 对数函数及其性质 练习题A附答案


必修一 对数函数及其性质 练习题 A 附答案
一、选择题 1.下列函数是对数函数的是( A.y=log3(x+1) B.y=loga(2x)(a>0,且 a≠1) C.y=logax2(a>0,且 a≠1) D.y=lnx [答案] D 2. 函数 y=logax 的图象如图所示, 则实数 a 的可能取值是( ) )

A.5 1 B.5 1 C.e 1 D.2 [答案] A 3.函数 f(x)=logax(0<a≠1)对于任意正实数 x、y 都有( )

A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) [答案] B 1 4 . (2012 ~ 2013 重庆市风鸣山中学期中试题 ) 函数 f(x) = lgx + 2-x定义域为( A.(0,2] C.(0,1)∪(1,2] [答案] C 1 [解析] 使 f(x)=lgx+ x>0 ? ? 2-x有意义满足?lgx≠0 ? ?2-x≥0 ) B.(0,2) D.(-∞,2]

∴0<x≤2 且 x≠1,故选 C. 5.(2012· 全国高考数学文科试题安徽卷)设集合 A={x|-3≤2x- 1≤3},集合 B 是函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A∩B=( A.(1,2) C.[1,2) [答案] D [解析] =(1,2] 6.函数 y=log1 x,x∈(0,8]的值域是(
2

)

B.[1,2] D.(1,2]

A={x|-3≤2x-1≤3}=[-1,2],B=(1,+∞)?A∩B

)

A.[-3,+∞) C.(-∞,-3] [答案] A

B.[3,+∞) D.(-∞,3]

[解析] ∵0<x≤8,∴log1 x≥-3,故选 A.
2

7 . (2012 ~ 2013 山东汶上中学高一期中考试 ) 已知函数 f(x) =
x ? ?2 ?x≤0? 1 ? 则 f[f(9)]=( ?log3x?x>0? ?

) B.4 1 D.-4

1 A.4 C.-4 [答案] A

1 1 1 [解析] f(9)=log39=-2,f(-2)=2-2=4, 1 1 ∴f[f(9)]=4,故选 A. 3 8.已知 loga4<1,那么 a 的取值范围是( 3 A.0<a<4或 a>1 3 C.a>4 [答案] A 3 3 [解析] loga4<1,即 loga4<logaa. 3 当 a>1 时,4<a,∴a>1. 3 3 当 0<a<1 时,4>a,∴0<a<4. 3 ∴a 的取值范围是 0<a<4或 a>1. 二、填空题 )

3 B.a<0 或4<a<1 3 D.a<4

1 9.对数函数 f(x)的图象过 P(8,3),则 f(2)=________. [答案] -1 10.求下列各式中 a 的取值范围: (1)loga3<logaπ,则 a∈________; (2)log5π<log5a,则 a∈________. [答案] (1)(1,+∞) (2)(π,+∞)

11.函数 f(x)=loga(3x-2)+2(a>0,a≠1)恒过定点________. [答案] (1,2) 12.(2012~2013 琼海高一检测)设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),
2 2 若 f(x1x2…x2 012)=8,则 f(x1 )+f(x2 )+…+f(x2 2 012)的值等于________.

[答案] 16 三、解答题 13.比较下列各组中两个值的大小 : (1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且 a≠1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. [思路分析] (1)构造对数函数 y=lnx,利用函数的单调性判断; (2)需对底数 a 分类讨化;(3)由于两个对数的底数不同,故不能直接 比较大小,可对这两个对数分别取倒数,再根据同底对数函数的单调 性比较大小;(4)构造对数函数,并借助中间量判断. [解析] (1)因为函数 y=lnx 是增函数,且 0.3<2, 所以 ln0.3<ln2. (2)当 a>1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数, 又 3.1<5.2,所以 loga3.1<loga5.2;

当 0<a<1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是减函数, 又 3.1<5.2,所以 loga3.1>loga5.2. 1 1 (3)因为 0>log0.23>log0.24,所以log 3<log 4,即 log30.2<log40.2. 0.2 0.2 (4)因为函数 y=log3x 是增函数,且 π>3,所以 log3π>log33=1, 同理,1=logππ>logπ3,即 log3π>logπ3. 14.求下列函数定义域: 1 (1)f(x)=lg(x-2)+ ; x-3 (2)f(x)=logx+1(16-4x). [分析] (1)真数要大于 0,分式的分母不能为 0,(2)底数要大于 0 且不等于 1,真数要大于 0. [解析]
? ?x-2>0, (1)由? 得 x>2 且 x≠3, ? ?x-3≠0,

∴定义域为(2,3)∪(3,+∞). 16-4x>0, ? ? (2)由?x+1>0, ? ?x+1≠1, 4x<16, ? ? 即?x>-1, ? ?x≠0,

解得-1<x<0 或 0<x<4. ∴定义域为(-1,0)∪(0,4). 1+x 1 15.已知 f(x)=lg .x∈(-1,1)若 f(a)=2求 f(-a). 1-x 1-x 1+x -1 [解析] 方法 1:∵f(x)=lg =lg( ) , 1+x 1-x 1 ∴f(-a)=-f(a)=-2. 1+a 1-a 方法 2:f(a)=lg ,f(-a)=lg 1-a 1+a

1+a -1 1+a 1 =lg( ) =-lg =-2 1-a 1-a 2 16.(1)若 loga5<1,求 a 的取值范围; (2)求满足不等式 log3x<1 的 x 的取值集合. [分析] 将常数 1 转化为对数式的形式,构造对数函数,利用对 数函数的单调性求解. 2 2 [解析] (1)loga5<1,即 loga5<logaa, 2 当 a>1 时,函数 y=logax 在定义域内是增函数,所以 loga5<logaa 总成立; 2 当 0<a<1 时, 函数 y=logax 在定义域内是减函数, 由 loga5<logaa, 2 2 得 a<5,即 0<a<5. 2 故 0<a<5或 a>1.
?x>0 (2)因为 log3x<1=log33,所以 x 满足的条件为? ,即 ?log3x<log33

0<x<3.所以 x 的取值集合为{x|0<x<3}. [易错警示] 解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过 程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解 变形,最后一定要检验.


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