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高考数学爆强秒杀公式与方法


高考数学爆强秒杀公式与方法一
1,适用条件:[直线过焦点],必有 ecosA=(x-1)/(x+1),其中 A 为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x 为分离比,必须大于 1。注上 述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段 上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为 (x+1)/(x-1),其他不变。 2, 函数的周期性问题(记忆三个): 1、 若 f(x)=-f(x+k), 则 T=2k; 2、若 f(x)=m/(x+k)(m 不为 0),则 T=2k;3、若 f(x)=f(x+k)+f(x-k),则 T=6k。注意点:a.周期函数,周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函 数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin 派 x 相加不是周期函数。 3,关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:1,若在 R 上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为 x=(a+b)/2;2、函 数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)的图像关于 x=(b-a)/2 对称;3、若 f(a+x)+f(a-x)=2b,则 f(x)图像关于(a,b)中心对称 4,函数奇偶性 1、对于属于 R 上的奇函数有 f(0)=0;2、对于含 参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项 3,奇偶性作用 不大,一般用于选择填空 5, 数列爆强定律: 1, 等差数列中: S 奇=na 中, 例如 S13=13a7(13 和 7 为下角标);2 等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成 等差 3, 等比数列中, 上述 2 中各项在公比不为负一时成等比, 在 q=-1

时,未必成立 4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅 速求 q 6,数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先 介绍公式:对于 an+1=pan+q(n+1 为下角标,n 为下角标),a1 已知, 那么特征根 x=q/(1-p), 则数列通项公式为 an=(a1-x)p?(n-1)+x, 这 是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。 希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时 加数) 7,函数详解补充:1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外 2, 复合函数单调性:同增异减 3,重点知识关于三次函数:恐怕没有多 少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。 它有一个对称中心, 求 法为二阶导后导数为 0,根 x 即为中心横坐标,纵坐标可以用 x 带入 原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8,常用数列 bn=n×(2?n)求和 Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2 记忆方 法:前面减去一个 1,后面加一个,再整体加一个 2 9, 适用于标准方程(焦点在 x 轴)爆强公式: k 椭=-{(b?)xo} /{(a ?)yo}k 双={(b?)xo}/{(a?)yo}k 抛=p/yo 注:(xo,yo)均为直线 过圆锥曲线所截段的中点。 10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:已知直线 L1: a1x+b1y+c1=0 直线 L2:a2x+b2y+c2=0 若它们垂直:(充要条 件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1 且 a1c2≠

a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注: 以上两公式避免了斜率是否 存在的麻烦,直接必杀!

高考数学爆强秒杀公式与方法二
11, 经典中的经典: 相信邻项相消大家都知道。 下面看隔项相消: 对于 Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+… +1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+ 1)-1/(n+2)]注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己 把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁! 12,爆强△面积公式:S=1/2∣mq-np∣其中向量 AB=(m,n),向量 BC =(p,q)注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问 题! 13,你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错:1,空间中不同 三点确定一个平面;2, 垂直同一直线的两直线平行;3, 两组对边分别 相等的四边形是平行四边形;4, 如果一条直线与平面内无数条直线垂 直,则直线垂直平面;5,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边 形的几何体是棱柱;6, 有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几 何体都是棱锥注:对初中生不适用。 14,一个小知识点:所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱 锥。15,求 f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n 为正整数)的最小 值。 答案为: 当 n 为奇数, 最小值为(n?-1)/4, 在 x=(n+1)/2 时取到; 当 n 为偶数时,最小值为 n?/4,在 x=n/2 或 n/2+1 时取到。

16,√〔(a?+b?)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b 为正 数,是统一定义域) 17, 椭圆中焦点三角形面积公式: S=b?tan(A/2)在双曲线中: S=b ?/tan(A/ 2)说明:适用于焦点在 x 轴,且标准的圆锥曲线。A 为两焦半径 夹角。 18,爆强定理:空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量 a. 向量 b}/[向量 a 的模×向量 b 的模]|一:A 为线线夹角,二:A 为 线面夹角(但是公式中 cos 换成 sin)三:A 为面面夹角注:以上角范 围均为[0,派/2]。19,.爆强公式 1?+2?+3?+…+n? =1/6(n)(n+1)(2n+1);1?3+2?3+3?3+…+n?3=1/4(n?)(n+1)? 20,爆强切线方程记忆方法:写成对称形式,换一个 x,换一个 y。举例说明:对于 y?=2px 可以写成 y×y=px+px 再把(xo,yo)带入 其中一个得:y×yo=pxo+px

高考数学爆强秒杀公式与方法三
21, 爆强定理: (a+b+c)?n 的展开式[合并之后]的项数为: Cn+22, n+2 在下,2 在上 22,[转化思想]切线长 l=√(d?-r?)d 表示圆外一点到圆心得距 离,r 为圆半径,而 d 最小为圆心到直线的距离。 23,对于 y?=2px,过焦点的互相垂直的两弦 AB、CD,它们的和 最小为 8p。爆强定理的证明:对于 y?=2px,设过焦点的弦倾斜角为 A.那么弦长可表示为 2p/〔(sinA)?〕,所以与之垂直的弦长为

2p/[(cosA)?],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦 AB 过焦点,CD 过焦点,且 AB 垂直于 CD)24,关于一个重要绝对值不等 式的介绍爆强:∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣ 25,关于解决证明含 ln 的不等式的一种思路:爆强:举例说明: 证明 1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是 1/n 求和,右边看成 是 Sn。解:令 an=1/n,令 Sn=ln(n+1),则 bn=ln(n+1)-lnn,那么 只需证 an>bn 即可,根据定积分知识画出 y=1/x 的图。an=1×1/n= 矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明 1>ln2。注:仅供有能力 的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广, 就是把左边、 右边看成是 数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含 ln。 26,爆强简洁公式:向量 a 在向量 b 上的射影是:〔向量 a×向 量 b 的数量积〕/[向量 b 的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模 27,说明一个易错点:若 f(x+a)[a 任意]为奇函数,那么得到的 结论是 f(x+a)=-f(-x+a) 〔等式右边不是-f(-x-a)〕 , 同理如果 f(x+a) 为偶函数, 可得 f(x+a)=f(-x+a)牢记! 28, 离心率爆强公式: e=sinA/(sinM+sinN)注: P 为椭圆上一点, 其中 A 为角 F1PF2,两腰角为 M,N 29, 椭圆的参数方程也是一个很好的东西, 它可以解决一些最值 问题。比如 x?/4+y?=1 求 z=x+y 的最值。解:令 x=2cosay=sina 再利 用三角有界即可。比你去=0 不知道快多少倍!

30,[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式:和差化积 sinθ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θφ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差 sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α -β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ =[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

高考数学爆强秒杀公式与方法四
31,爆强定理:直观图的面积是原图的√2/4 倍。 32, 三角形垂心爆强定理: 1, 向量 OH=向量 OA+向量 OB+向量 OC(O 为三角形外心,H 为垂心)2,若三角形的三个顶点都在函数 y=1/x 的 图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。 33,维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)),--正三角形内(或 边界上)任一点到三边的距离之和为定值, 这定值等于该三角形的高。 34,爆强思路:如果出现两根之积 x1x2=m,两根之和 x1+x2=n, 我们应当形成一种思路, 那就是返回去构造一个二次函数, 再利用△ 大于等于 0,可以得到 m、n 范围。 35,常用结论:过(2p,0)的直线交抛物线 y?=2px 于 A、B 两点。 O 为原点,连接 AO.BO。必有角 AOB=90 度 36, 爆强公式: ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明 问题。 举例说明: ln(1/(2?)+1)+ln(1/(3?)+1)+…+ln(1/(n?)+1)<1(n

≥2)证明如下:令 x=1/(n?),根据 ln(x+1)≤x 有左右累和右边再放 缩得:左和<1-1/n<1 证毕! 37,函数 y=(sinx)/x 是偶函数。在(0,派)上它单调递减,(派,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。 38,函数 y=(lnx)/x 在(0,e)上单调递增,在(e,+无穷)上单调 递减。另外 y=x?(1/x)与该函数的单调性一致。 39,几个数学易错点:1,f`(x)<0 是函数在定义域内单调递减 的充分不必要条件;2, 在研究函数奇偶性时, 忽略最开始的也是最重 要的一步: 考虑定义域是否关于原点对称!;3, 不等式的运用过程中, 千万要考虑"="号是否取到!4,研究数列问题不考虑分项,就是说有 时第一项并不符合通项公式, 所以应当极度注意: 数列问题一定要考 虑是否需要分项! 40,提高计算能力五步曲:1,扔掉计算器;2,仔细审题(提倡看 题慢,解题快),要知道没有看清楚题目,你算多少都没用!;3,熟记 常用数据,掌握一些速算技巧;4,加强心算,估算能力;5,[检验]!。 高考数学爆强秒杀公式与方法五 41,一个美妙的公式…:爆强!已知三角形中 AB=a,AC=b,O 为 三角形的外心, 则向量 AO×向量 BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]强烈推 荐!证明:过 O 作 BC 垂线,转化到已知边上 42,①函数单调性的含义:大多数同学都知道若函数在区间 D 上单调,则函数

值随着自变量的增大(减小)而增大(减小), 但有些意思可能有些 人还不是很清楚,若函数在 D 上单调,则函数必连续(分段函数另当 别论)这也说明了为什么不能说 y=tanx 在定义域内单调递增, 因为它 的图像被无穷多条渐近线挡住,换而言之,不连续.还有,如果函数 在 D 上单调,则函数在 D 上 y 与 x 一一对应.这个可以用来解一些方 程.至于例子不举了.②函数周期性: 这里主要总结一些函数方程式所 要表达的周期设 f(x)为 R 上的函数,对任意 x∈R(1)f(a±x)=f(b± x)T=(b-a)(加绝对值,下同)(2)f(a±x)=-f(b± x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设 T≠0,有 f(x+T)=M[f(x)]其中 M(x)满足 M[M(x)]=x,且 M(x)≠x 则函数的周期 为2 43,③奇偶函数概念的推广:(1)对于函数 f(x),若存在常数 a, 使得 f(a-x)=f(a+x), 则称 f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数, 且当有两个相 异实数 a,b 满足时,f(x)为周期函数 T=2(b-a)(2)若 f(a-x)=-f(a+x), 则 f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数, 当有两个相异实数 a, b 满足时,f(x)为周期函数 T=2(b-a) (3)有两个实数 a,b 满足广义奇偶函数的方程式时,就称 f(x) 是广义(Ⅱ)型的奇,偶函数.且若 f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数,那么当 f 在[a+b/2,≦)上为增函数时,有 f(x1)<="" p=""> 44,④函数对称性:(1)若 f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c 则函数关 于(a+b/2,c/2)成中心对称(2)若 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)则函数关 于直线 x=a+b/2 成轴对称⑤柯西函数方程: 若 f(x)连续或单调(1)若

f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则 f(x)=㏒ ax(2)若 f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则 f(x)=x?u(u 由初值给 出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则 f(x)=a?x(4)若 f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy, 则 f(x)=ax2+bx(5)若 f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则 f(x)=ax+b 特别的若 f(x)+f(y)=f(x+y),则 f(x)=kx 45, 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形 就是三角形①正切定理(我自己取的,因为不知道名字):在非 Rt△ 中,有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称 第一余弦定理):在△ABC 中 a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA ③任意三角形内切 圆半径 r=2S/a+b+c(S 为面积), 外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳 斯定理:设 A1,B1,C1 分别是△ABC 三边 BC,CA,AB 所在直线的上 的点, 则 A1, B1, C1 共线的充要条件是 CB1/B1A〃 BA1/A1C〃 AC1/C1B=1 44,易错点:1,函数的各类性质综合运用不灵活,比如奇偶性 与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;2, 三角函数恒等变换 不清楚,诱导公式不迅捷。 45,易错点:3,忽略三角函数中的有界性,三角形中角度的限 定,比如一个三角形中,不可能同时出现两个角的正切值为负;4,三 角的平移变换不清晰,说明:由 y=sinx 变成 y=sinwx 的步骤是将横 坐标变成原来的 1/∣w∣倍 46,易错点:5,数列求和中,常常使用的错位相减总是粗心算 错,规避方法:在写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最

后除掉系数;6,数列中常用变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的 求和保留四项 47,易错点:7,数列未考虑 a1 是否符合根据 sn-sn-1 求得的通 项公式;8, 数列并不是简单的全体实数函数, 即注意求导研究数列的 最值问题过程中是否取到问题 48,易错点:9,向量的运算不完全等价于代数运算;10,在求向 量的模运 算过程中平方之后,忘记开方。比如这种选择题中常常出现 2, √2 的答案…,基本就是选√2,选 2 的就是因为没有开方;11,复数 的几何意义不清晰 49,关于辅助角公式:asint+bcost=[√(a?+b?)]sin(t+m)其中 tanm=b/a[条件:a>0]说明:一些的同学习惯去考虑 sinm 或者 cosm 来确定 m,个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据 tanm 确定 m.(见上)。举例说明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因为 tanm=√3, 所以 m=60 度,所以原式=2sin(x+60 度) 50,A、B 为椭圆 x?/a?+y?/b?=1 上任意两点。若 OA 垂直 OB,则 有 1/∣OA∣?+1/∣OB∣?=1/a?+1/b?


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