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天津南开中学2010-2011学年高二第二学期期末数学(理科)检测试卷


天津南开中学 2010-2011 学年 高二第二学期期末数学(理科)检测试卷
(选修 2-3;4-1;4-4)满分 100 分 时间 90 分钟 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1. 5 男 4 女站成一排,要求女生不相邻的排法有( A. A A
5 5 4 4

)种
5 4 D. A5 A6

B. A A

5 5

4 5

C. A

4 6

2. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照, 要求排成一排, 位老人相邻且不排 2 在两端,不同的排法共有( ) A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种 3. 甲乙两人分别独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概 率是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是( ) A. p1 p2 B. 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 ) C. p1 ? p2 D. p1 (1 ? p2 ) ? p2 (1 ? p1 ) 4. 某一试验中事件 A 发生的概率为 p,则在这样的 n 次独立重复试验中,A 的对立事件 恰好发生 k 次的概率是( ) A. 1 ? pk C. (1 ? p)k
k B. Cn (1 ? p)n ? k pk k D. Cn (1 ? p)k pn ? k

5. 极坐标方程 ? cos? ? 2 sin 2? 表示的曲线为( A. 一条射线和一个圆 C. 一条直线和一个圆 A. 0.2 B. 0.4
?



B. 两条直线 D. 一个圆 C. 0.6 D. 0.8

2 6. 设某随机变量 X 满足正态分布 N(3, ? ) ,且 P( 1 ? X ? 5 )=0.6,则 P(X ? 1) ?

7. 已知回归直线方程 y ? bx ? a ,其中 a=3 且样本点中心为(1,2) ,则回归直线方程为 ( ) A. y=x+3 B. y=-2x+3 C. y=-x+3 D. y=x-3

8. 若 (1 ? 2x)2009 ? a0 ? a1x ? ? ? a2009 x2009 ( x ? R) , 则 ( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -2 9. 5 本不同的书全部分给 3 个学生,每人至少一本,共有(

a1 a2 a ? 2 ? ? ? 2 0 0 9的 值 为 2 2 22 0 0 9

)种分法

A. 60 B. 150 C. 300 D. 210 10. 某人有 4 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多) ,要在如图所示的 6 个点 A、B、C、 A1、B1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至 少用一个的安装方法共有( )种

1

A. 264

B. 168

C. 240

D. 216

二、填空题: (每题 4 分,共 24 分) 11. 用 0、 2、 4、 这 6 个数字, 1、 3、 5 可以组成无重复数字的五位偶数的个数为_____________ (用数字作答) 。

9 a x 9 ? ) 的展开式中 x3 的系数为 ,则实数 a 的值为___________。 4 x 2 1 ? ?x ? 2 ? 2 t ? 13. 直线 ? (t 为参数)被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为___________。 ? y ? ?1 ? 1 t ? 2 ?
12. 已知 ( 14. 如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P。若 PB=1, PD=3,则

BC 的值为____________。 AD

15. 如图,割线 PAB 经过圆心 O,PC 切圆 O 于点 C,且 PC=4,PB=8,则△PBC 的外接 圆的面积为______________。

16. 有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的排法的种数是___________(用数字作 答) 。 三、解答题: (每题 12 分,共 36 分) 17. 甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为

1 ,乙每次击中目标的概率为 2

2 。 3

(I)记甲击中目标的次数为 ? ,求 ? 的概率分布及数学期望 E ? ; (II)求乙至多击中目标 2 次的概率; (III)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率。
2

18. 一个袋中装有大小相同的球,其中红球 5 个,黑球 3 个,现在从中不放回地随机摸出 3 个球。 (1)求至少摸出一个红球的概率; (2)求摸出黑球个数 ? 的分布列和数学期望。 19. A,B 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A 队队员是 A1,A2,A3,B 队 队员是 B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下: 对阵队员 A 1 对 B1 A 2 对 B2 A 3 对 B3 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率

2 3 2 5 2 5

1 3 3 5 3 5

现按表中对阵方式出场,每场胜队得 1 分,负队得 0 分,设 A 队,B 队最后所得总分 分别为 ? , ? 。 (1)求 ? , ? 的概率分布列; (2)求 E ? ,E ? 。

3

【试题答案】
一、选择题 DBDDC 二、填空题: 11. 312 15. 20 ? 12. 4 16. 346 13. ACCBD

14

14.

1 3

三、解答题: (满分 36 分) 17. (1)

?
P

0

1

2

3

1 8

3 8

3 8

1 8

E? ? 3 ?

1 3 ? 2 2

(2)所求为 1-P(击中目标 3 次) ? 1 ? ( ) ?
3

(3)设乙击中目标 x 次,则 ? 与 x 独立

2 3

19 27

所求为 P( ? ? 2, x ? 0 )+P( ? ? 3, x ? 1)

? P(? ? 2) P( x ? 0) ? P(? ? 3) P( x ? 1) 3 1 1 1 2 1 ? ? ( )3 ? ? C ? ? ( ) 2 8 3 8 3 3 3 1 ? 24 C 3 55 18. (1)1-P(3 个都是黑球) ? 1 ? 3 ? 3 C8 56
(2) P(? ? 0) ?
3 C5 10 ? 3 C8 56

P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ?

1 C3 ? C52 30 ? 3 C8 56 1 C32 ? C5 15 ? 3 C8 56 3 C3 1 ? 3 C8 56

? ?` 的分布列为:

?
P 数学期望 E? ?

0

1

2

3

5 28

15 28

15 56

1 56

9 8
4

19. (本小题 12 分) A, B 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员, A 队队员是

A1 , A2 , A3 , B 队队员是 B1 , B2 , B3 ,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如
下: 对阵队员 A 1 对 B1 A 2 对 B2 A 3 对 B3 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率

2 3 2 5 2 5

1 3 3 5 3 5

现按表中的对阵方式出场,每场胜队得 1 分,负队得 0 分,设 A 队,B 队最后所得总 分分别为 ? , ? 。⑴求 ? , ? 的概率分布列:⑵求 E? , E? 。 (1)

?
P

0

1

2

3

?? ? 3 ? ?

3 25

2 5

28 75

8 75

1 3 3 3 ? ? ? 3 5 5 25 2 3 3 1 2 3 10 2 P(? ? 1) ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 3 5 5 3 5 5 25 5 2 2 3 1 2 2 28 P(? ? 2) ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 5 5 3 5 5 75 2 2 2 8 P(? ? 3) ? ? ? ? 3 5 5 75 P(? ? 0) ?


?
P (2)

0

1

2

3

8 75

28 75

2 5

3 75

E? ?

30 56 24 22 ? ? ? 75 75 75 15

E? ?

23 15
高二 学科 数学 G.622.475 版本 分类索引描述 期数 统考试题与题解

年级 内容标题 分类索引号 主题词 供稿老师 录入

天津南开中学 2010-2011 学年高二第二学期期末数学(理科)检测试卷 天津南开中学 2010-2011 学年高二第二学期期末数学 栏目名称 名校题库 (理科)检测试卷 审稿老师 韩秋荣 一校 二校
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