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2016-2017年最新审定北师大版数学必修五:第1章§1 1.2 数列的函数特性(精品课件)


最新审定北师大版数学必修五精品课件 数列的函数特性 1.知识目标:理解递增、递减、常数列概念;会判断数列 的增减性;理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同. 2.能力目标:学会观察、分析、猜测、归纳,数形结合法 的应用. 3.情感目标:在学习数列函数特性的过程中,增强学生认 识事物的能力,逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学 态度. 1.数列的概念是什么. 2.数列的通项公式的含义是什么. 由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正 整数集N+(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依 次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. 而数列的通项公式就类似于函数的解析式,因此研 究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式,而且数 列的表示形式也和函数一样,有多种表示方法,下面来 看几个例子. 数列的函数特性 请看下面例子 新中国成立后,我国1952~1994年间部分年份进 出口贸易总额(亿美元)数据排成一数列: 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3. 贸易总额/亿美元 2700 2400 2100 1800 1500 1200 900 600 300 0 696.0 381.4 19.4 1952 31.0 1957 42.5 1965 45.9 1970 147.5 2 367.3 1154.4 年份/年 1975 1980 1985 1990 1994 由上图可以看出我国1952~1994年部分年份,各 时期进出口贸易总额的增长变化情况. 我们可以把一个数列用图像来表示: 图1是数列①:3,4,5,6,7,8,9的图像. an 8 6 4 2 O 2 4 图1 6 n 图2是数列⑤: an 1 1 1 1 ,,, , ? 3 5 7 的图像. 1 1 3 O 1 2 图2 3 4 n 图3是数列⑥:2100,2100,2100,…,2100的图像. an 2100 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 图3 思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处. 从图中可以看出,数列①的函数图像上升,称这样的 数列为递增数列;数列⑤的函数图像下降,称这样的数列 为递减数列;数列⑥称为常数列. 思考:你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的 概念呢? 一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大 于它前面的一项,即an+1> an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项,即 an+1<an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列. 例3 判断下列无穷数列的增减性. ( 1) 2,1,0, ? 1,? ,3 ? n,? 解 (1)设an ? 3 ? n,那么 1 2 3 n (2) , , ,? , ,? 2 3 4 n ?1 an?1 ? 3 ? (n ? 1) ? 2 ? n, an?1 ? an ? (2 ? n) ? (3 ? n) ? ?1, 所以an?1 ? an ,因此数列{an }是递减数列. n (2)设bn ? , 那么 n ?1 n ?1 n ?1 bn ?1 ? ? , (n ? 1) ? 1 n ? 2 n ?1 n 1 bn?1 ? bn ? ? ? ? 0, n ? 2 n ? 1 (n ? 1 ( ) n ? 2) 所以bn?1 ? bn ,因此这个数列

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