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新课标全国数学卷与新课标安徽数学卷对比分析报告(江西莲塘一中 李树森)1


新课标全国Ⅰ卷与安徽卷 对比分析

江西省莲塘一中 李树森 2015.11.13

一、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷卷面结构对比分析

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
三、对新课标全国Ⅰ卷题目特点与对部分安徽高考 试题对比分析 四、高三复习教学启示

一、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷卷面结构对比分析

新课标全国Ⅰ卷卷面结构:试卷分为选择题,填空题 ,解答题三种题型,其中选择题12题每题5分共60分 ,填空题4道每题5分共20分,解答题6题共70分,其 中包括5道必做题,和一道三选一题组成。 安徽卷卷面结构:试卷分为选择题,选做题,填空题 ,解答题,其中选择题10题每题5分共50分,填空题 5题每题5分共25分,解答题6题,共75分。

一、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷卷面结构对比分析

纵观新课标全国Ⅰ卷和安徽卷面结构来看,不同点很 清楚,全国卷的选择题比安徽卷多两题,分值多10 分,最大的区别是全国卷的选做题以解答题出现,而 安徽卷的无选做题,全国卷为三选一(平面几何;极 坐标与参数方程;不等式选讲)
表 1: 试卷结构比较
试卷类型 新课标全国Ⅰ 卷 安徽卷 分值 150 150 选择题所占分 非选题所占分 是否有选做题 值 值 5*12=60分 90分 有 5*10=50分 100分 无

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
1.近三年新课标全国Ⅰ卷各题考查知识情况
表2—1(1):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(理科选择题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2013 年 集合的概念与运算 复数运算 抽样 双曲线、离心率 算法框图 球、体积 数列 三视图体积 二项式定理 椭圆 分段函数 数列 2014 年 集合 复数运算 奇偶函数 双曲线、渐近线 概率 三角函数 算法框图 2015 年 复数的运算 三角函数求值 特称命题的否定 独立重复事件概率 向量与双曲线 立体几何 向量的运算

三角化简,方程 三角函数图像与性质 直线区域,全称特称 算法框图 命题 抛物线 二项式定理 导数应用 三视图 三视图 函数与导数

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
1.近三年新课标全国Ⅰ卷各题考查知识情况
表2—1(2):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(理科填空题)

题号 13 14 15 16

2013 年 向量 数列 三角函数 函数图象、导数

2014 年 二项式定理展开 逻辑推理 向量(几何) 正余弦定理

2015 年 函数奇偶性 圆与椭圆 线性规划 解三角形

五年理科数学小题部分考查内容的分析 1、集合、复数、算法框图、三视图、平面向量是必考内容 ,并且基本上都属于容易题。 2、函数导数(函数性质、导数几何意义)、立体几何(三视 图和球)、解析几何、概率统计每年2题,数列和三角函数3 题,不等式小题多考查线性规划。

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
1.近三年新课标全国Ⅰ卷各题考查知识情况
表2—1(3):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(理科解答题)

题号 17 18

2013 年

2014 年 (递推) 数列概念 (约分) 、 等差数列定义

2015 年

解三角形

等差数列与数列求和

19

立几初步 (斜棱柱, 垂直) , 面面垂直与异面直线角计 空间向量(线面角) (隐式 统计,正态分布,期望 算 建系) 立几初步 (斜棱柱, 垂直) , 概率期望 空间向量(面面角) (隐式 线性回归方程计算 建系) 直线圆、椭圆(轨迹、常 直线,椭圆,基本不等式 直线与抛物线(存在探索 规算) (定方程、常规算) 性问题) 函数导数应用(定系、构 函数导数应用(定系、命 造、讨论) 题转化构造、讨论) 函数、方程与导数

20 21

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
五年理科数学解答题题部分考查内容的分析
1、考题位置相对固定:17题为数列和三角函数(二选一),18题和19题为概率和 立体几何(两题的顺序时有互换),20题为解析几何,21题为函数与导数。

2、考题内容相对稳定:①数列常考等差和等比通项的求法(常有简单的递推变换) 和求和方法应用,三角函数常考解三角形(正余弦定理和面积公式);
②概率统计题以实际问题为背景,多与统计学知识结合,加考概率与数学期望; ③立体几何为两问题,其中第一问线面关系的证明,第二问空间角和距离的计算,解 答中注重空间向量方法的使用;

④解析几何多为直线与椭圆、抛物线的相交,求曲线的方程,第二问中多考 范围和最值,用常规方法求解,不大主张使用韦达定理,运算量不是很大;

⑤函数与导数题作为试卷的压轴题,主要考查导数的应用(研究单调性、最值 和函数的形态),分类讨论思想的应用和证明不等式等,思维和难度都较大。

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
表2--1(4):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(文科选择题)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2013 年 集合的概念与运算 复数运算 抽样 双曲线、离心率 算法框图 球、体积 数列 三视图体积 二项式定理 椭圆 分段函数 数列

2014 年 集合的概念与运算 组合 复数运算 椭圆 等比数列 算法框图 三视图体积 双、抛 三角函数 函数图象 棱锥、球 反)函数

2015 年 集合的概念与运算 向量坐标运算 复数运算 古典概型 圆锥曲线几何性质 立体几何 等差数列及求和 三角函数图像及性质 算法框图 分段函数 三视图表面积 函数图像与性质综合

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
表2--1(5):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(文科填空题)

题号 13 14 15 16

2013 年 向量 数列 三角函数 函数图象、导数

2014 年 二项式定理展开 逻辑推理 向量(几何) 正余弦定理

2015 年 等比数列及求和 导数的几何意义 线性规划 双曲线的定义

五年文科数学小题部分考查内容的分析
1、集合、复数、算法框图、三视图、平面向量是必考内容 ,并且基本上都属于容易题。 2、函数导数(函数性质、导数几何意义)、立体几何(三视 图和球)、解析几何、概率统计每年2题,数列和三角函数3 题,不等式小题多考查线性规划。

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
表2--1(6):近三年新课标全国Ⅰ卷知识点考查对照表(文科解答题)

题号 17 18

2013 年

2014 年

2015 年

解三角形

(递推)数列概念(约分) 、 等差数列定义

解三角形

19

立几初步(斜棱柱,垂直) , 立体几何中面面垂直, 体积 空间向量(线面角) (隐式 统计,正态分布,期望 与表面积计算 建系) 立几初步(斜棱柱,垂直) , 概率期望 空间向量(面面角) (隐式 统计,线性回归,函数最值 建系) 直线圆、椭圆(轨迹、常规 直线, 椭圆, 基本不等式 (定 直线与圆位置关系, 弦长计 算) 方程、常规算) 算 函数导数应用 (定系、 构造、 函数导数应用(定系、命题 函数与导数,不等式证明 讨论) 转化构造、讨论)

20 21

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
五年文科数学解答题题部分考查内容的分析
1、考题位置相对固定:17题为数列和三角函数(二选一),18题和19题为概率和 立体几何(两题的顺序时有互换),20题为解析几何,21题为函数与导数。

2、考题内容相对稳定:①数列常考等差和等比通项的求法(常有简单的递推变换) 和求和方法应用,三角函数常考解三角形(正余弦定理和面积公式);
②概率统计题以实际问题为背景,多与统计学知识结合,去掉期望与理科为姊妹题; ③立体几何为两问题,其中第一问线面关系的证明,第二问体积和距离的计算,构图 与理科相同;

④解析几何多为直线与椭圆、抛物线的相交,求曲线的方程,第二问中多考 范围和最值,用常规方法求解,不大主张使用韦达定理,运算量不是很大;

⑤函数与导数题作为试卷的压轴题,主要考查导数的应用(研究单调性、最值 和函数的形态),分类讨论思想的应用和证明不等式等,思维和难度都较大。

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
7、选做题考查内容(文理科同题)
题 号 22

2013 年
平面几何

2014 年
平面几何

2015 年
平面几何

23

直线、圆极坐标和 直线、椭圆参数方 直线、椭圆参数方 参数方程 程 程

24

绝对值函数、解绝 绝对值函数、解绝 基本不等式,反证 对不等式 对不等式

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析

2014年河北省高考数学试卷得分情况

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
表2-2(1)近三年新课标全国Ⅰ卷(理科)与安徽卷各模块命题情况及分值
模块 2013 年 题量 不等式(不含选讲) 函数与导数 2 小 1大 三角与向量 2小 1大 数列 3小 15 分 1大 12 分 1大 12 分 22 分 22 分 分值 新课标全国Ⅰ卷 2014 年 题量 1 小; 2小 1大 3小 15 分 分值 5分 22 分 2015 年 题量 1 小; 2小1 大 4小 20 分 分值 5分 22 分 2013 年 题量 1 小; 3小1 大 2小 1大 1小 1大 解析几何 2 小 1大 立体几何 2 小 1大 组合二项式定理概 率与统计 算法与推理 2 小 1大 1 小; 5分 22 分 22 分 22 分 2小 1大 1小 1大 2小 1大 2 小; 10 分 22 分 17 分 22 分 2小 1大 2小1 大 2小 1大 1小 5分 22 分 22 分 22 分 2小 1大 2小 1大 2小 1大 1小 5分 23 分 22 分 22 分 18 分 22 分 分值 5分 28 分 安徽卷 2014 年 题量 1 小; 2小 1大 2小 1大 1小 1大 2小 1大 2小 1大 1小 1大 1小 5分 17 分 22 分 22 分 18 分 27 分 分值 5分 22 分 3小 1大 2小 1大 1小 1大 2小 1大 2小 1大 2小 1大 1小 5分 22 分 22 分 22 分 17 分 22 分 27 分 2015 年 题量 分值

集合与简易逻辑 , 复数及选考

2 小 1大

20 分

2小 1大

20 分

2小 1大

20 分

2小

10 分

2小

10 分

2小

10 分

二、从新课标全国Ⅰ卷和安徽卷知识点对比分析
表2-2(2)近三年新课标全国Ⅰ卷(文科)与安徽卷各模块命题情况及分值
模块 2013 年 题量 分 值 不等式(不 含选讲) 函数与导数 2小1 大 三角与向量 2小1 大 数列 3小 22 分 22 分 15 分 解析几何 2小1 大 立体几何 2小1 大 组合二项式 定理概率与 统计 算法与推理 1小 5分 2小 10 分 集合与简易 逻辑,复数 及选考 2小1 大 20 分 2 小 1大 20 分 2 小 1大 20 分 3小 15 分 2小 10 分 3小 15 分 1小 5分 1小 5分 1小 5分 1小 5分 2小1 大 22 分 22 分 22 分 2小 1大 1小 1大 2小 1大 1大 21 大 3小 22 分 15 分 12 分 22 分 17 分 22 分 2小 1大 2小 1大 1小 1大 17 分 22 分 22 分 3小 1大 2 小 1大 2小 10 分 22 分 27 分 4 小 1大 2 小 1大 1小 1大 1小 1大 1小 1大 1小 1大 17 分 17 分 18 分 18 分 22 分 32 分 5小 1大 1 小 1大 1小 1大 2小 1大 1小 1大 1大 12 分 17 分 22 分 17 分 17 分 38 分 4小 1大 2小 1大 1小 1大 2小 1大 1小 1大 1大 12 分 17 分 23 分 17 分 22 分 33 分 新课标全国Ⅰ卷 2014 年 题 量 1小 分 值 5分 2015 年 题 量 1小 5分 分值 2013 年 题 量 1小 5分 分值 安徽卷 2014 年 题 量 1小 5分 1小 5分 分值 2015 年 题量 分值

二、2013--2015年考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识 集合 理科 文科
一般在第 1 题,与解二次不等结合;题量 在第 1 题,比理科易;题量 1 小题,5 分 1 小题,5 分 单命导数小题,积分问题考得较少,多有 有函数性质题易题,常单命导数小题,多 函数导 与图象相关题,一般是给出函数式辩图 有与图象相关题,一般是给出函数式辩图 类,有绝对值函数,导数应用与讨论题压 类,有绝对值函数,导数应用与讨论题常 数(理 轴; 函数大题常有待定系数入手, 二阶导,压轴;函数大题常有待写系数入手,偶有 积分) 以单调为主, 或还有渗透. 题量 1 大 2 小,二阶导,以单调为主.题量 1 大 2 小,还 22 分为主,可达 26 分. 有渗透, 26 分为主, 但有波动在 20~29 分. 三角与数列二者间择其一为大题考,多选 数列,如三角大题多为解三角形,一般为 第 17 题,较易;三角考大题时常考解三 三角 角形,以抵消相约化简.数列考大题时常 同理科题特点.大题一般理科考三角文科 也考三角,理科考数列文科也考数列,但 有递推数列,在解方程定通项,常裂项求 数列 具体题不是同一题. 和.三角和数列一起,题量:1 大 3 小, 26~27 分.数列有大无小,三角 1 大常加 1 小,使数列只 2 小.

二、2010--2014年考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识 向量 理科 文科
以几何小题小主,较易题,有时在解析几 以代数式小题为主,常为第 13 题,题量 1 何中渗透,题量 1 小,5 分. 小,5 分.

常考线性规划,解不等式为渗透,主要为 常考线性规划,或解不等式,为小题,题 不等式 小题,题量 1 小,5 分. 量 1 小,5 分.

逻辑

经常不考,最多考 1 小题.

经常不考,最多考 1 小题.

解析 几何

椭圆、抛物线、双曲线考全,常考离心率 椭圆、抛物线、双曲线考全,常考离心率 和渐近线,直线圆作渗透一般不在小题 和渐近线, 直线圆也偶有小题, 大题特点; 考, 大题特点; 给方程选定参数或求轨迹,给方程选定参数或求轨迹,第 2 问多考范 第 2 问多考范围和最值, 用常规运法算法,围和最值,用常规运法算法,不太用根系 不太用根系关系,运算量不是很大.常为 关系,运算量较小.常为第 20 题,且与 第 20 题.题量 2 小 1 大,22 分.偶有向 理科成姊妹题或同题,偶尔压轴.题量 2 量、数列条件. 小 1 大,22 分.偶有数列条件.

二、2010--2014年考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识
立体 几何

理科

文科

三视图、球内接都是常考,偶考基本 三视图、球内接都是常考,偶考基本 判断,大题载体较为规范,以考垂直、判断,三视图题与理科同题,大题载 二面角或线面角为主,建系越来越有 体较为规范为理科姊妹题,以考垂直、 一定隐敝性, 一般不出现动态关系. 题 高或体积主,一般不出现动态关系, 量 1 大 2 小,22 分. 运算不大.题量 1 大 2 小,22 分.

概率统 常考二项展开式小题,抽样、几何概 统计为主,抽样、几何概型少考,大 计 (理科 型少考,大题以统计为背景入手为主, 题去掉期望与理科成姊妹题.题量 1 排列组 加考概率和期望,有识表识图填表作 大 1 小,17 分. 合) 图要求.题量 1 大 2 小,22 分. 算法 复数 提问比较直接,与教材联系.题量 1 与理科同题.题量 1 小,5 分. 小,5 分. 运算加概念,置前 3 题位.题量 1 小,运算加概念,置前 3 题位,比理科易; 5 分. 题量 1 小,5 分.

二、2010--2014年考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识
平面 几何

理科
主考圆.1 大题,10 分.

文科
与理科同题即同要求.1 大题,10 分.

多考参数方程,极坐标只涉点、直线、 极坐标 圆,方程都属已知(不含参数) ,以考 与参数 与理科同题即同要求.1 大题,10 分. 基本的直线与曲线的关系为主,运算 方程 量不大.1 大题,10 分. 常给绝对值函数式,数形结合解不等 不等式 式,常含参数.偶考证明.1 大题,10 与理科同题即同要求.1 大题,10 分. 选讲 分. 备注 文科比理科少 1 排列组合题二项式小题,文科比理科可能在不等式或逻辑上 多 1 小题.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

新课标全国Ⅰ卷题目特点

1、平稳过渡、先易后难 试题总的来说过渡比较平稳,由易到难,逐步递进 ,符合学生做题习惯。 文理科试卷结构基本稳定不变,分为两部分:第Ⅰ 卷12个选择题,第Ⅱ卷非选择题为4道填空题和5道 必做题和三道三选一解答题。解答题基本是数列和三 角函数(二选一)、概率与统计、立体几何、解析几 何、函数与导数,三选一包括几何证明选讲、坐标系 与参数方程、不等式选讲。其题目的顺序也基本保持 一致,先易后难,层次分明。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

2、立足基础、覆盖面广 在全面考查的前提下,高中数学的六大主 干知识仍然是支撑整份试卷的主体内容,尤 其是解答题,涉及内容均是高中数学的重点 内容。另外,考试内容体现了新课标要求, 算法与框图、三视图、统计、概率和分布列 、推理与证明等均在试卷中都有所体现。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

? 命题立意:考查线性规划,和简易逻辑知识, 这是一道新颖的试题突出在知识交汇点处命题 ,安徽卷在此处考查一般是纯线性规划试题,

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

3、文理差异逐渐变大趋势 2014年高考文理科试题命题差异继续变大, 相同的题目只有理科第3题(文科第5题)、理 科第7题(文科第9题)、理科第11题(文科第 12题)、理科第14题(文科第4题)和三选一 试题,另外理科19题和文科19题是姊妹题。而 2013年文理科试题有7个题是相同的,还有一 道立体几何姊妹题。2012年文理科试题有7个 题是相同的,还有三道大题为姊妹题。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

4、淡化计算、强调应用,注重实际应用性问题背景
14. 甲、 乙、 丙三位同学被问到是否去过 A, B, C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

“没有公式,没有原理,没有运算,只考查推理能力。” 考试中心数学命题专家说。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析 5、三选一试题没有太大变化,只是不等式选讲一改往年 风格,没有考绝对值不等式,只考查了基本不等式的应 用.难度比往年稍大.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(一)平面向量部分

命题立意:以向量为载体,考查向量的坐标 运算,圆与圆的位置关系,综合性较强。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

命题立意:本题以向量为载体,考查了向量 坐标运算,线性规划,等价转化,数形结合 等思想方法,其综合性较强。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(二)解析几何部分
10. 已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F , 准线为 l , P 是 l 则 QF ? ( A.
7 2
??? ? ??? ? 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4 FQ ,

) B. 3 C.
5 2

D. 2

解法 1:过 Q 作QM ? 直线 l 于 M ,

??? ? ??? ? PQ 3 ∵ FP ? 4 FQ ,∴ ? , PF 4

QM PQ 3 又 ? ? ,∴ QM ? 3, 4 PF 4
由抛物线定义知 QF ? QM ? 3. 故选C .

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

10. 已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F , 准线为 l , P 是 l 则 QF ? (
7 A. 2

??? ? ??? ? 上一点,Q 是直线 PF 与C 的一个交点,若 FP ? 4 FQ ,

) B. 3
5 C. 2

D. 2

解法 2:设点 P ? ?2, n ? ,Q ? x0 , y0 ?,又 F ? 2,0 ? .

??? ? ??? ? 由 FP ? 4 FQ ,得? ?4, n ? ? 4 ? x0 ? 2, y0 ? ,
所以 x0 ? 1, 利用焦半径公式,得 QF ? 3.故选C .

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

10. 已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F , 准线为 l , P 是 l 则 QF ? ( )

??? ? ??? ? 上一点,Q 是直线 PF 与C 的一个交点,若 FP ? 4 FQ ,

7 5 A. B. 3 C. D. 2 2 2 命题立意:主要考查抛物线的定义,以及 平面几何图形分析处理能力,难度一般.

学生出现的问题: 1、不能根据向量关系正确得找出P,Q,F的相对位置; 2、比例线段对应不对.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

命题立意:主要考查椭圆的标准方程,坐标 法的应用

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

命题立意:考查椭圆的标准方程和几何性质 以及直线和曲线相交问题,考查运算推理能 力和转化求解意识,难度较大

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

命题立意:考查椭圆的标准方程,几何性质 ,对称性问题,考查了坐标法,等价转化思 想,难度适中

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

命题立意:考查直线与抛物线位置关系综合运用, 突出考查几何问题转化成坐标法的应用,几何图形 性质的灵活运用,综合性较强,难度较大

三、全国新课标Ⅰ卷题目特点与试题分析 启示:全国卷在圆锥曲线小题考查中,更注重定义与几何
性质的综合应用,特别是利用几何图形性质处理圆锥曲线 问题,而安徽卷在小题考查中则重视圆锥曲线几何性质和 定义的考查,难度方面比全国卷要低,而在解答题中考查 没有很大的区别,考查直线与圆锥曲线综合问题,涉及定 值、定点、最值、范围、存在探索型问题,但值得注意的 是全国卷中的圆锥曲线常常会涉及到多种圆锥曲线为载体 ,如:圆与椭圆、圆与抛物线。最终研究的问题类似,总 体上看来安徽卷的难度略高于全国卷。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(三)立体几何部分
12. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为( A.6 2 B.6 C.4 2 ) D.4

解析:如图所示,原几何体为三棱锥 D ? ABC , 其中 AB ? BC ? 4, AC ? 4 2, DB ? DC ? 2 5 ,

DA ?
故选C .

?4 2 ?

2

故最长的棱的长度为 DA ? 6. ? 4 ? 6,

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析
12. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为( A.6 2 B.6 C.4 2 ) D.4

命题立意: 考查三视图的识图能力,以及正方体的作用,在< 课程标准>中明确强调了正方体的作用. 以正方体为 依托是解决问题的有效手段.
学生出现的问题: 1、空间想象能力差,无法正确还原出直观图; 2、计算能力差,线段长度计算不正确.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析
(2014 安徽卷 7) 一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为 ( A. 21 ? 3 B. 18 ? 3 C. 21 D. 18 )

命题立意: 考查三视图的识图能力,以及正方体的作用,在< 课程标准>中明确强调了正方体的作用. 以正方体为 依托是解决问题的有效手段.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析 启示:对于同一个几何体,由于放置的位置不同(尤其是常 规几何体的非常规放法),其三视图也不相同;平时应加强 学生对同一几何体通过摆放位置的不同对同一几何体的三视 图进行练习,便于明确几何体的结构特征. 值得一提的是三 视图在全国卷的位置一般靠后

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(四)数列部分

命题立意: 1、考查数列递推公式的应用;2、等差数列的定义 以及相关的公式和性质。难度一般

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(四)数列部分

命题立意:本题是一道以数列与不等式综合问题,考查了 导数法,数学归纳法,综合考查了推理论证的能力,难度 较大,综合性较强。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(四)数列部分

命题立意:本题主要考查函数的导数及其应用,函数零点 的判定,等比数列的求和,以及不等式的放缩等基础知识 和基本技能,考查综合运用知识分析和解决问题的能力, 推理论证和运算求解能力。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(四)数列部分

命题立意:本题以导数的几何意义为载体,考查了数列与不 等式的综合应用,难度适中。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(四)数列部分
启示:全国卷中数列解答题以考查等差(比)数列通项公式 、求和公式,错位相减求和、简单递推数列为主;而安徽卷 在数列的解答题中喜欢以递推数列为载体,综合考查函数、 导数、不等式知识,常常位于压轴题中,难度很大,在复习 中建议及时调整方向,以免浪费时间。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分
命题立意:考查如何由频率分布直方图求样本平均数和方差; 正态分布中的原则;以及二项分布求期望.难度稍大. 全国卷 重视数据处理能力的考查,今年的高考考察概率统计和往年不 一样,考了不太常见的正态分布和方差,给人耳目一新的感觉 ,给我们的启示:复习一定不要放过任何一个知识点。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

年 销 售 量 /t

年宣传费(千元)

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

命题立意:本题考查了线性回归方程,二次函数最值,突出 考查了公式灵活应用和数据处理能力,对学生的要求较高, 此题是一道创新试题。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分

命题立意:本题考查了古典概型,离散型随机变量分布列与期 望,难度一般。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(五)概率统计部分
启示:特别需要指出的是全国卷与安徽卷在“概率统计” 与“统计案例”方面,无论是命题风格还是考试要求都有 较大的差异,全国卷考查这方面的问题往往涉及到多个知 识点,如:统计图表,线性回归,正态分布,独立性检验 ,而安徽卷则考查随机变量期望与方差,备考时需要高度 重视。

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(六)函数导数不等式部分

命题立意:考查函数性质,导数的几何意义,函数的导数、 不等式等;综合考查了运算求解能力(变形能力),抽象概 括能力,推理论证能力,也考查了函数与方程,化归与转化 等数学思想,难度较大.

三、对新课标全国Ⅰ卷特点与对部分安徽试题对比分析

(六)函数导数不等式部分
启示:综合分析历年新课标全国Ⅰ卷函数与导数综合问题 ,该类试题重视了代数变形能力的考查,和运算能力,而 安徽卷的考查不一致,安徽卷重视了运算,如果这一方面 不重视,这类试题很难得到可观的分数,所以在复习函数 与导数时一定要加强这一方面,既要重视运算能力,同时 也要注重代数变形能力,和抽象概括能力,推理论证能力 。

四.高三复习教学启示
纵观近三年新课标全国Ⅰ卷数学试题,学科知识结构 、题目的设计,都做得较好。它紧扣数学考试大纲,强调 基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间,能够 较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学 思维的基本素质,通过对三年新课标全国Ⅰ卷数学试题的 分析,我认为在今后的数学教学和复习注意以下几点:

1. 紧扣《标准》,落脚考纲和考试说明
进入课改实验的高中数学教师要认真学习《标准》,高三数学教师还 应当仔细研究考试大纲和考试说明,对教学内容以及具体要求要了如指掌 ,特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨,根据新课程的变化,调整 和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法;根据考试大纲和考试说明 的变化,准确把握复习的重点和难度.做到不超“标”、不超“纲”、不补 充《标准》已经删去的内容.在复习每一节时,力求做到如下四点:明确考 查的知识点;明确哪些知识是降低要求或不作要求的;明确哪些知识是重 点要求的;明确数学能力的考查要求.启示:综合分析历年新课标全国Ⅰ 卷函数与导数综合问题,该类试题重视了代数变形能力的考查,和运算能 力,而安徽卷的考查不一致,安徽卷重视了运算,如果这一方面不重视, 这类试题很难得到可观的分数,所以在复习函数与导数时一定要加强这一 方面,既要重视运算能力,同时也要注重代数变形能力,和抽象概括能力 ,推理论证能力。

2.重视“新增”内容,不忘“边缘”考点。
所谓“新增”内容是指在《数学课程标准》中新增的内容,主要 指:函数与方程;算法初步;几何概型;条件概率;正态分布;统计 案例;三视图;全称量词与特称量词;理科的定积分等。据近年对试 题的统计,新增内容在量的方面逐年增加。在命题的难度和变化方面 也有所加强。 另外一个值得注意的倾向是,对于看起来“淡化”或“弱化”的 “边缘”考点考查得较为频繁,如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考 查了“独立性检验”;2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布 ”;课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等;2015年课标卷 Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”。

特别需要指出的是全国卷与安徽卷在“概率统计”与 “统计案例”方面,无论是命题风格还是考试要求都有较 大的差异,备考时需要高度重视。

3. 突出主干,分块整合,有效突破重点
新课程教材以模块的形式出现,高三数学复习不应当采用模块的顺 序进行,而应当打破教材的章节顺序,按数学的主干知识进行分块整合. 如将“三角函数”、“三角恒等变换”、“解三角形”这三章整合在一 起,将“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”整合 (理科),将“平 面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”整合,“集合”、“函数”与“ 导数”整合, “统计”与“概率”整合,等等.要通过多种不同的形式突 出对这些重点内容的复习,并有计划地组织专题复习与训练,要研究其常 考点,并注意从学科的内在联系和知识综合的角度来组织材料,以典型例 题为载体,以数学思想方法的灵活运用为线索,指导学生寻求解题策略,切 实提高学生独立解答综合性数学题的能力.

4. 立足“双基”, 关注通性通法
新课程高考虽然试图在内容和形式上有所创新,但万变不离其宗,高 考考查的主题应当是实现对数学基础知识和通性通法的考查.因为知识是 能力的载体,离开了知识谈能力是一句空话.数学学科的基础知识和基本技 能是训练和形成数学能力的重要依据.在第一轮复习中,要立足于对基础知 识的复习和对基本技能的训练.对基础知识和基本方法的复习不应是简单 的重复回顾,重要的是深化认识,从本质上认识知识点之间的内在联系,从 而加以分类、整理、综合,形成知识块、知识网.如三角公式要以推代记 ,等差数列的通项公式和前n项和公式要从一次函数、二次函数的角度去 认识,等等. 在题目的选取上,起点要低,避免将众多的知识点进行堆砌,人为地设 置陷阱和技巧,过分关注细枝末节,特别是对于“华山一条路”的问题, 应尽量不选;在题目的讲解上,要注意引导学生自觉地利用数学思想指导 自己的解题实践,学会根据问题的特点,合理选择恰当的方法,应避免一 些技巧性强的方法,选择通性通法.

5. 重视教材,回归课本
现在的考生,每天面对堆积如山的复习资料,每天有做不完的试题 ,教师有批不完的试卷,教师和学生都在做一种机械式的学习,这绝不 是素质教育所追求的目标.在高三的第一轮复习中一定要高度重视教材, 针对考试说明所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上,充分 以课本中的例题和习题为素材,深入浅出、举一反三地加以推敲和适当变 形,形成典型例题,构建知识结构,提炼通性通法,更好地帮助学生融会贯 通地掌握基础知识,将学生从题海和复习资料中解脱出来.

6. 强化运算,提升能力
运算能力是思维能力和运算技能的结合,它是高考考查的重要能力之 一.在历年高考阅卷中发现,学生的运算能力比较弱,主要表现在:在数字 的运算过程中容易出错;在符号和字母运算中丢三落四;对式子组合、分 解的变形能力很弱;不能准确确定运算程序和运算方向. 提高运算能力的关键不仅仅是细心,更重要的是思考算理,判断运算的 方向,掌握一些运算的方法,如换元法、消去法等,这些都必须在复习的过 程中让学生亲身去体验、去思考.在习题讲解过程中,涉及到运算问题,教 师不能包办代替,务必让学生想一想、做一做、算一算,比较不同的算法 ,最终提高他们运算的速度和准确性.

7. 重视书写,规范表达
俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”。教师务必指导学 生将解题过程写得层次分明,结构完整.平时做题应做到想明白、说清楚 、算准确.注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性和结果的准 确性.在解答题的书写过程中,考查基本知识点、基本方法的简单题要详 写,考查学生思维能力、难度稍大的题可以适当省去一些计算的中间过 程保留一些步骤. 提高学生的规范表达,要注意关注以下三点:在教学中教师要注意规 范,教师在课堂上例题书写的规范性直接影响学生的解题规范;通过板书 、投影等展示学生的解题过程,通过讨论、比较,明确在解答题的书写中 什么要写,什么可以省去等;对学生作业或试卷要严格批改,标出步骤缺漏 、运算出错点,并进行扣分,让学生深刻领会“会”和“得分”不完全 等价,从而养成良好的解题习惯.

8.关注学生的空间想象能力
无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的问题,还是今 年考到的三视图与直观图的转化问题,都要求考生具备一定的空间想象 能力,而现在教学中过多的使用向量解决立体几何问题无疑剥夺了学生 空间想象能力培养权利,教师在教学中尤其是立体几何教学一开始的时 候应该加强几何法的使用力度,让学生得到充分的锻炼.在命题时不妨多 编制几个常规几何体的非常规放法的三视图问题,必要时还可以让学生 命题,以提高他们的熟悉度和灵活度.

9、注重知识的发生发展过程,理解数学本质
在日常教学中应该让学生掌握数学核心概念的本质,理解数学知识 的发生发展过程,强化“双基”,并能灵活运用。在解题过程中,形成 学生良好的审题、解题习惯,特别是挖掘隐含条件,对于知识量大、综 合性较强的题目要善于分析题目特征,有效化归转化.

10.必须纠正的几个误区
①在平时的教学中,我们总是给学生总结很多规律性知识,并围绕这些规 律性知识的应用反复出题做文章,以至于学生头脑当中留下印象最多的是 :这块知识老师给总结了哪些知识有哪些结论,如果记得问题尚可处理, 如果不记得无从下手。应该多让学生熟悉理解课本当中的定义、定理,以 及这些定义定理的来龙去脉,只有把这些处理好了,才能真正做到举一反 三,万变不离其宗。比如第6题,我问了几个学生,都是用排除法做的,他 们说看到题后第一想法就是排除。当然排除法可以解决这个问题,方法也 不错,但是这道题如果直接求解析式也是很简单的,只要考虑三角函数定 义和实际意义就行,但学生似乎很不情愿,他们就觉得那是一件难事。 ②“靠题海战术提高高考成绩” 高考数学命题组专家表示:“今后,靠题海战术备战数学高考是行不 通的。”今后高考数学命题重视运算能力同时,体现三个特点:注重对学 生逻辑思维能力的考查、注重数学方法的运用,以及数学逻辑、方法和现 实的结合。

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