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高一数学基本初等函数经典复习题


1、 下列函数中,在区间

? 0, ?? ? 不是增函数的是(
y ? lg x
C.

基本初等函数 复习题 )

A.

y ? 2x

B.

y ? x3

D.

y?

1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. 2,??? 3、若 M A. { y |

) C. 3,???

?

B.(3,+∞)

?

D.(-∞,+∞) ) D. ) D.3<a<4 )

? { y | y ? 2 x }, P ? { y | y ? x ? 1} ,则 M∩P(
B.

y ? 1}

{ y | y ? 1}

C.

{ y | y ? 0}

{ y | y ? 0}

4、对数式 b ? log a ? 2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 5、 已知 A. 6、函数 B.2<a<5 C.2<a<3,或 3<a<5

f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是(
B.

a?0

a ?1

C.

a ?1

D.

0 ? a ?1

f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

A、 (0,

1 ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??) )

7、图中曲线分别表示 A、0<a<b<1<d<c

y ? l o g a x , y ? l o g b x , y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是(
B、0<b<a<1<c<d C、0<d<c<1<a<b ) D、0<c<d<1<a<b

8、已知幂函数 f(x)过点(2,

2 ) ,则 f(4)的值为 ( 2
C、2

y
D、8

A、

1 2

B、 1

O
2

9、a=log0.50.6,b=log A.a<b<c 10、已知

0.5,c=log

3

5 ,则(

) D.c<a<b )

B.b<a<c

C.a<c<b

y=loga x y=log bx x 1 y=log y=log cx dx

y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(
B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] .

A.(0,1) 11、函数

y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

? 2x ? x ? 4 ? ,则 12. 设函数 f ? x ? ? ? ? f x ? 2 ? x ? 4? ? ? ? ?

f ? log 2 3? =
1 ,现在价格为 8100 元的计算机,15 年后的价格可降为 3

13、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 14、函数 f ( x )

? lg (3x ? 2) ? 2 恒过定点 ? 1) ? 1

15、求下列各式中的 x 的值 (1)ln ( x
?1? (2)a 2 x ?1 ? ? ? ?a?
x?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

1

16、点(2,1)与(1,2)在函数

f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

17.设函数 18.已知

? 2? x x ? 1 1 f ( x) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log 4 x x ? 1

f ( x) ? 2 x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图象上,点 (2,5) 在函数 g[ f ( x)] 的图象上,

求 g ( x ) 的解析式. 19、 已知函数

f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; 1? x

(2)使

f ( x) ? 0

的 x 的取值范围.

20、已知定义域为 R 的函数

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2
f ? x ? 的单调性;

(Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 参考答案: 一、 选择题 D C C C D 15、 (1)解:ln(x-1)<lne
?1? (2)解:a 2 x ?1 ? ? ? ?a? ? a 2 x ?1 ? a 2? x
x?2

D DAB B ∴x-1<e

11.{x| 1 ? 即 x<e+1

x ? 2}

12. 48

13. 2400 元

14

(1,2)

∵x-1>0 即 x>1,∴1<x<e+1

16.解:∵(2,1)在函数

f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,∴1=2

2a+b,

又∵(1,2)在

f ? x ? ? 2ax ?b

?当a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 当0 ? a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1

的图象上,∴2=2

a+b,

可得 a=-1,b=2, ∴

f ? x ? ? 2? x ? 2 。17、解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2

﹣x

=

1 ,得 x=2,但 2 ?(﹣∞,1) , 4

舍去。当 x∈(1,+∞)时,由 log4x=

1 ,得 x= 2 , 2 ∈(1,+∞)。综上所述,x= 2 4
kx ?b
, g ? f ( x) ? =k2 +b, ∴依题意得
x
2 k ?b ? ?2 ?2 ? 2 k ? 2 ? b?5 ? ?

18. 解: ? g(x)是一次函数 ∴可设 g(x)=kx+b (k ? 0),∴f ? g ( x)? =2 即 ? 2k ? b ? 1
?k ? 2 ?? ? ?4k ? b ? 5 ?b ? ?3

∴ g ( x) ? 2 x ? 3 .19. (1)(-1,1), (2)(0,1)。20、Ⅰ)因为

f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,



b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1
x1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x 1 1 2 x2 ? 2 x1 , 因 为 函 数 y=2 在 ? x2 ? x1 x2 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 1)

1 ? 2x 1 1 f ( x) ? ?? ? x , 设 x1 ? x2 则 x ?1 2?2 2 2 ?1 x x R 上 是 增 函 数 且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 , 又

(2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。

2


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