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惠州市2008届高三第一次模拟考试(理数)


惠州市 2008 届高三第一次模拟考试 数 学(理科)
说 明: 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 满分 150 分.考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷 上; 2.第 I 卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 第Ⅱ卷各题答案未答在指定区域上不得分. 3.参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
k 率 P (k ) ? Cn Pk (1 ? P)n?k n

k2 ?
P(k2>k) k

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83

0.50 0.455

第Ⅰ卷

选择题

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合 P ? {1,2,3,4}, Q ? {x | x ? 2, x ? R},则 P ? Q 等于 ( A.{1,2} B.{3,4} ) B.-1+i C.1+i D.1 C.{1} )

D.{-2,-1,0,1,2}

? 1? i ? 2. ? ? ? 1? i ?

2008

=(

A.2i

3.已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ?? ? cos (?? ? ? )
B. ?

3? ) 2 ,则 f (? 31? ) 的值为( 3



A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

4.下列命题正确的是(


1

A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点? 用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 ( )

A

B

C
5

D
6 7

6.已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 5 ,则 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 的展开式 中含 x 项的系数是该数列的( A.第 9 项
4

) C.第 19 项 ) C.0.950 D.0.975 D.第 20 项

B.第 10 项

1) 7.设随机变量 ? 服从标准正态分布 N (0, ,在某项测量中,已知 ? 在(-∞,-1.96]内取
值的概率为 0.025,则 P(| ? |? 1.96) =( A.0.025 B.0.050

1? x 8.设 f ? x ? ? ,又记 f1 ? x ? ? f ? x ? , fk ?1 ? x ? ? f ? f k ? x ?? , k ? 1,2,?, 则 f2008 ? x ? ? 1? x
( A. )

1? x ; 1? x

B.

x ?1 ; x ?1

C. x ;

D. ?

1 ; x

第Ⅱ卷

非选择题

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 13~15 题是选做题,考生 只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分. ) 9. 已知曲线 y ? x ?1 在 x ? x0 点处的切线与曲线 y ? 1 ? x 在 x ? x0 点处的切线互相平行,
2 3

则 x0 的值为



10.请写出下面运算输出的结果___________.

2

a?5 b?3 c ? (a ? b) / 2 d ? c?c PRINT " d ? "; d
11. 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪 对 研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计
2

未发作过心脏病 157 167 324

合计 196 196 392

39 29 68

试根据上述数据计算 k =________________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响 有没有差别. ________________ 12. 一物体在力 F ( x) ? 3x ? 4 的作用下, 沿着与 F 相同的方向, x ? 0 处运动到 x ? 4 处, 从 力 F 所做的功为______________。 ★(请考生在以下三个小题中任选做二题,三题全答的,只计算前两题得分. ) 13. (不等式选讲选做题)已知 3x ? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为
2 2

14. (极坐标参数方程选做题)已知动圆:

x2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0(a, b是正常? , ? b,? 是? ? ) , a
则圆心的轨迹是_________ 15. (几何证明选讲选做题)如图:EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点, A、D 是⊙O 上两点,如果∠E=46 ,∠DCF=32 , 则∠A 的度数是
0 0

三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 80 分,请在指定区域内作答,否则该题计为零分。 ) 16.(本小题满分 12 分)

? ? ? ? ? ? (Ⅱ)若 a ∥ b ,求| a - b |.

已知平面向量 a ? (1, x ) , b ? (2 x ? 3, ? x) ( x ? R ) .

?

?

(Ⅰ)若 a ⊥ b ,求 x 的值;

17. (本小题满分 12 分) 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球, 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑 球。现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。

3

(1)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率; (3)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望

18. (本小题满分 14 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (3)AE 等于何值时,二面角 D1—EC—D 的大小为

? . 4

19. (本小题满分 14 分) 在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|, 且点 B 的纵坐标大于零. (1)求向量 AB 的坐标; (2)是否存在实数 a,使抛物线 y=ax -1 上总有关于直线 OB 对称的两个点?若不存 在,说明理由:若存在,求 a 的取值范围.
2

20. (本小题满分 14 分) 在等比数列 {an } 中,an ? 0(n ? N*) , 公比 q ? (0,1) , aa5 ? aa5 aa8 且 1 23 ? 2 与 a5 的等比中项为 2 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log 2 an ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求数列 {Sn } 的通项公式。 (3)当

? 2 又 a3 5

S S1 S 2 ? ? ? ? n 最大时,求 n 的值. 1 2 n

21. (本小题满分 14 分)
2 3? x 设 x ? 3 是函数 f ? x ? ? x ? ax ? b e , ? x ? R ? 的一个极值点。

?

?

4

(1)求 a 与 b 的关系式(用 a 表示 b ) ,并求 f ? x ? 的单调区间; (2) a ? 0, g ? x ? ? ? a 2 ? 设 立,求 a 的取值范围。

? ?

25 ? x 若存在 使得 f ??1 ? ? g ?? 2 ? ? 1 成 ? e , ..?1 , ?2 ??0, 4? , 4 ?

参考答案
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 C

1、本题考查集合的概念与运算。解析:∵集合 P∩Q={1,2}故选 A. 2、本题考查复数的基本运算。

1+ i 2 2 1+ i 2008 解: ( ? ) ? i ? ?1?( ) ? 1?? D 1- i 1- i
3、选 B. 4、解析:由三棱柱和四棱柱可以排除 A,B;过棱锥的顶点的平面可以把棱锥分成两个棱锥, 排除 C;平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱,故选 D 5、解析:兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当 B 乌龟到达终点时兔子还差一点,故 选 B。
4 6、解析:∵ ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 展开式中含 x 项的系数是
5 6 7

4 4 4 C5 ?11 ? C6 ?12 ? C7 ?13 ? 5 ?15 ? 35 ? 55

∴由 3n ? 5 ? 55 得 n ? 20 7、解析:∵ξ ~N(0,1) ,

故:选 D;

∴ P(| ? |? 1.96) ==1—2×0.025==0.950 故选 C 8、本题考查周期函数的运算。解析: f1 ? x ? ?

1 ? f1 1? x 1 , f2 ? x ? ? ?? , 1? x 1 ? f1 x

f3 ? x ? ?

1? x 1 1 ? f3 1 ? f2 x ?1 , f 4n?2 ? x ? ? ? , ? , f4 ? x ? ? ? x ,据此, f 4 n ?1 ? x ? ? 1? x x 1 ? f2 x ? 1 1 ? f3 x ?1 , f 4 n ? x ? ? x ,因 2008 为 4n 型,故选 C . x ?1

f 4 n ?3 ? x ? ?

二、填空题(共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 13~15 题是选做题,考生只能选 做二题,三题全答的,只计算前两题得分. ) 9、 x0 ? 0 或 x0 ? ? 11、 K ?
2

2 ; 3

10、16;

392 ? 39 ?167 ? 29 ?157 2 ( ) ? 1.78 . 68 ? 324 ?196 ?196

不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.
5

12、40

13、

1 13

14、椭圆。

15、99

0

9、 解析: ∵由 y ? x2 ?1 得 y ' ? 2 x ; y ? 1 ? x3 得 y' ? ?3x2 ∵ y ? x2 ?1 与 y ? 1 ? x3 在 由

x ? x0 点处的切线互相平行 ∴由 2x0 ? ?3x02 得 x0 ? 0 或 x0 ? ?

2 3



10、解析:语句 c ? (a ? b) / 2 是将 a,b 和的一半赋值给变量 c,语句 d ? c ? c 是将 c 的平 方赋值给 d,最后输出 d 的值。 11、解析:提出假设 H 0 :两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别. 根据列联表中的数据,可以求得 K ?
2
2 2

392 ? 39 ?167 ? 29 ?157 2 ( ) ? 1.78 . 68 ? 324 ?196 ?196

当 H 0 成立时 K ? 1.78 ,而 K ? 2.072 的概率为 0.85.所以,不能否定假设 H 0 .也就 是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 本题是利用 K 2 ?

n(ad ? bc)2 2 ,求出 k 的值,再利用临界值的大小关 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

系来判断假设是否成立,解题时应注意准确代数与计算,不可错用公式;准确进行比较 与判断. 12、解: W ?

?

4

0

F ( x)dx ? ? (3x ? 4)dx
0

4

3 4 ? ( x 2 ? 4 x) |0 ? 40 2
13、解析: (凑配法) x ? y ?
2 2

1 2 1 1 ( x ? y 2 )(32 ? 22 ) ? (3x ? 2 y ) 2 ? . 13 13 13

也可用其它方法 (如数形结合法) 14、圆心坐标是 (a cos ? , b sin ? ) ,显然符合椭圆方程的参数形式。 15、连接 OB、OC、AC,根据弦切角定理, 可得∠A=∠BAC+∠CAD=

1 (1800 ? ?E ) ? ?DCF ? 670 ? 320 ? 990 2

三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 80 分,请在指定区域内作答,否则该题计为零分。 ) 16、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)若 a ⊥ b ,则 a · b ? (1, x ) · (2 x ? 3, ? x) ? 1? (2 x ? 3) ? x(? x) ? 0 . 整理得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得: x ? ?1 或 x ? 3 .?????????4 分
2

?

?

?

?

(Ⅱ)若 a ∥ b ,则有 1? (? x) ? x(2 x ? 3) ? 0 ,即 x(2 x ? 4) ? 0 . 解得: x ? 0 或 x ? ?2 .??????????????????8 分

?

?

6

当 x ? 0 时, a ? (1, 0) , b ? (3, 0) ; ∴| a - b |=| (1, 0) ?(3, 0) |=| (?2, 0) | ?

?

?

? ?

( ?2) 2 ? 0 2 ? 2 .??????10 分

当 x ? ?2 时,a ? (1, ? 2) , b ? (?1, 2) ; ∴| a - b |=| (1, ? 2) ?(?1, 2) |=| (2, ? 4) | ?

?

? ?

22 ? (?4) 2 ? 2 5 . ??12 分

17、 (本小题满分 12 分)解: (1)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A , “从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事 B 件 B 。 由于事件 A , B 相互独立,且 P( A) ?

C32 1 C2 2 ? , P( B) ? 4 ? 。?????2 分 2 2 C4 2 C6 5
1 2 1 ? ? ?????4 分 2 5 5

故取出的 4 个球均为黑球的概率为 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ?

(2)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是 黑球”为事件 C , “从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出的 2 个球均为黑球” 为事件 D 。 由于事件 C , D 互斥,且 P(C ) ?
1 1 C1 C 2 1 C32 C2 ? C4 4 ? ? , P( D) ? 3 ? 4 ? ????6 分 2 2 2 2 C4 C6 5 C4 C6 15

4 1 7 ? ? 。?8 分 15 5 15 1 7 1 3 , (3) ? 可能的取值为 0,2,。由(1)(2)得 P(? ? 0) ? , P (? ? 1) ? , , 5 15
故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 P (C ? D ) ? P (C ) ? P ( D ) ?
1 C3 1 1 P(? ? 3) ? 2 ? 2 ? 。 C4 C6 30

从而 P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ?

3 。??????10 分 10

? 的分布列为: ?
P
0 1 2 3

1 5

7 15

3 10

1 30

1 7 3 1 7 ? 的数学期望 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 。??????????.12 分 5 15 10 30 6
18. (本小题满分 14 分) 解法(一) (1)证明:∵AE⊥平面 AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E????4 分 (2)设点 E 到面 ACD1 的距离为 h,在△ACD1 中,AC=CD1= 5 ,AD1= 2 ,

7

故 S?AD1C ?

1 1 3 1 1 ? 2 ? 5 ? ? , 而S?ACE ? ? AE ? BC ? . ??8 分 2 2 2 2 2

1 1 1 3 1 ?VD1 ? AEC ? S?AEC ? DD1 ? S?AD1C ? h,? ?1 ? ? h,? h ? . ??????10 分 3 3 2 2 3
(3)过 D 作 DH⊥CE 于 H,连 D1H、DE,则 D1H⊥CE, ∴∠DHD1 为二面角 D1—EC—D 的平面角. 设 AE=x,则 BE=2-x

在Rt ?D1 DH 中,? ?DHD1 ?

?
4

,? DH ? 1.

? 在Rt ?ADE中, DE ? 1 ? x 2 ,? 在Rt ?DHE中, EH ? x, ??????12 分 在Rt ?DHC中CH ? 3, 在Rt ?CBE中CE ? x 2 ? 4 x ? 5.

? x ? 3 ? x2 ? 4x ? 5 ? x ? 2 ? 3.
∴AE= 2 ? 3 时,二面角 D1—EC—D 的大小为

? .??????14 分 4
???? ? ???? ?

解法(二) :以 D 为坐标原点,直线 DA,DC,DD1 分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AE=x,则 A1(1,0,1) 1(0,0,1) ,D ,E(1,x,0) ,A(1,0,0)C(0,2,0) (1) 因? DA , D1E ? (1,0,1),(1, x, ?1) ? 0, 所以DA ? D1E. ??????4 分 1 1 (2)因为 E 为 AB 的中点,则 E(1,1,0) ,从而 D1E ? (1,1, ?1), AC ? (?1,2,0) ,

???? ???? ? ?

???? ?

??? ?

? ???? ???? ? ? ? n ? AC ? 0, ? AD1 ? (?1,0,1) ,设平面 ACD1 的法向量为 n ? (a, b, c) ,则 ? ? ???? ? ? n ? AD1 ? 0, ?
也即 ?

? ?a ? 2b ??a ? 2b ? 0 ,得 ? ,从而 n ? (2,1, 2) ??????8 分 ?a ? c ??a ? c ? 0

???? ? ? | D1E ? n | 2 ? 1 ? 2 1 ? 所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 h ? ? ? . ??????10 分 3 3 |n|
( 3 ) 设 平 面 D1EC 的 法 向 量

? n?(

a,

, ∴ b, c)

????? ??? ? ???? ? CE ? (1, x ? 2, 0), D1C ? (0, 2, ?1), DD1 ? (0, 0,1),

? ???? ? ?n ? D1C ? 0, ?2b ? c ? 0 ? ?? 由 ? ? ??? 令 b=1, ∴c=2,a=2-x, ? n ? CE ? 0, ?a ? b( x ? 2) ? 0. ? ? ? ∴ n ? (2 ? x,1,2). ??????12 分

8

? ???? ? | n ? DD1 | 2 2 2 ???? ? ? ? ? . 依题意 cos ? ? 2 4 | n | ? | DD1 | 2 2 ( x ? 2) ? 5

?

∴ x1 ? 2 ? 3 (不合,舍去) x2 ? 2 ? 3 . , ∴AE= 2 ? 3 时,二面角 D1—EC—D 的大小为 19(本小题满分 14 分)

? .??????14 分 4

??? ? ??? ? ??? ? ?| AB |? 2 | OA | ?u 2 ? v 2 ? 100 ? 解: (1)设 AB ? {u, v},? 由 ? ??? ?????.2 分 ,即? ? ??? ? ?| AB | ? | OA |? 0 ?4u ? 3v ? 0, ?
得?

??? ??? ??? ? ? ? ?u ? 6 ?u ? ?6 ,或? .因? OB ? OA ? AB ? {u ? 4, v ? 3}, ?v ? 8 ?v ? ?8
??? ?

所以 v-3>0,得 v=8,故 AB ={6,8}??????????????????4 分

??? ? ??? ? ??? ? ?| AB |? 2 | OA | ?u 2 ? v 2 ? 100 ? ,即? (2)解: (1)设 AB ? {u, v},? 由 ? ??? ? ??? ? ?| AB | ? | OA |? 0 ?4u ? 3v ? 0, ?
得?

???.4 分

??? ??? ??? ? ? ? ?u ? 6 ?u ? ?6 ,或? .因? OB ? OA ? AB ? {u ? 4, v ? 3}, ?v ? 8 ?v ? ?8
??? ?

所以 v-3>0,得 v=8,故 AB ={6,8}??????????????????6 分 (2)设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点,则

y1 ? y2 ? x1 ? x2 2 ? x1 ? x2 ? ? ? 2 ?2 2 ?0 ? ? ? a ,得 ? ,..........................10分 ?y ? y 5 ? 2a 1 2 ? ?x x ? ? ?2 ? 1 2 ? 2a 2 ? ? x1 ? x2 即x1 , x2 ? 方程x 2 ? 2 5 ? 2a x? ? 0的? ? 相异? 根, a 2a 2 4 5 ? 2a 3 于是由? ? 2 ? 4 ? ? 0, 得a ? ...................................13分 2 a 2a 2
3 2 时,抛物线 y=ax -1 上总有关于直线 OB 对称的两点?????????14 分 2

故当 a ?

20、 (本小题满分 14 分)
2 2 解: (1)? a1a5 ? 2a3a5 ? a2a8 ? 25 ,?a3 ? 2a3a5 ? a5 ? 25 ,

又 an ? 0,? a3 ? a5 ? 5 又 a3 与 a5 的等比中项为 2 ,? a3a5 ? 4

??????2 分 ????????3 分

9

而 q ? (0,1) ,? a3 ? a5 ,? a3 ? 4, a5 ? 1

????????4 分 ????????5 分 ???????6 分

?q ?

1 1 , a1 ? 16 ,? an ? 16 ? ( ) n ?1 ? 25? n 2 2

(2) bn ? log2 an ? 5 ? n

?bn?1 ? bn ? ?1 ?{bn } 是以 b1 ? 4 为首项, ?1 为公差的等差数列????????8 分
n(9 ? n) , ???????9 分 2 S 9?n (3)由 n ? 得 ????????10 分 n 2 S S S ? 当 n ? 8 时, n ? 0 ;当 n ? 9 时, n ? 0 ;当 n ? 9 时, n ? 0 n n n S S S S ????????14 分 ? 当 n ? 8 或 9 时, 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 最大. 1 2 3 n ? Sn ?
21(本小题满分 14 分)
2 3? x 解: (1)∵ f ? x ? ? x ? ax ? b e

?
'

?

∴f

'

? x ? ? ? 2x ? a ?

e3? x ? ? x 2 ? ax ? b ? e3? x ? ?1?
2分 3分

? ? ? x 2 ? ? a ? 2 ? x ? b ? a ? e 3? x ? ?
由题意得: f
'

?3? ? 0 ,即 32 ? 3 ? a ? 2 ? ? b ? a ? 0 , b ? ?2a ? 3

2 3? x ' 3? x ∴ f ? x ? ? x ? ax ? 2a ? 3 e 且 f ? x ? ? ? ? x ? 3?? x ? a ? 1? e

?

?

令f

'

? x? ? 0 得 x1 ? 3 , x2 ? ?a ? 1

2 3? x ∵ x ? 3 是函数 f ? x ? ? x ? ax ? b e , ? x ? R ? 的一个极值点

?

?

∴ x1 ? x2 ,即 a ? ?4 故 a 与 b 的关系式为 b ? ?2a ? 3, ? a ? ?4? (Ⅰ)当 a ? ?4 时, x2 ? ?a ? 1 ? 3 ,由 f 由f
' '

5分

? x? ? 0 得单增区间为: ?3, ?a ?1? ;

? x? ? 0 得单减区间为: ? ??,3? 、 ? ?a ?1, ??? ;
'

(Ⅱ)当 a ? ?4 时, x2 ? ?a ? 1 ? 3 ,由 f 由f
'

? x? ? 0 得单增区间为: ? ?a ?1,3? ;
8分

? x? ? 0 得单减区间为: ? ??, ?a ?1? 、 ? 3, ?? ? ;

(2)由(1)知:当 a ? 0 时, x2 ? ?a ? 1 ? 0 , f ? x ? 在 ? 0,3? 上单调递增,在 ?3, 4? 上单
10

调递减, f ? x ?min ? min f ? 0? , f ? 4? ? ?2 ? a ? 3? e3 , f ? x ?max ? f ? 3? ? a ? 6
3 ∴ f ? x ? 在 ? 0, 4? 上的值域为 ? ?2 ? a ? 3? e , a ? 6 ? ? ?

?

?

10 分

易知 g ? x ? ? ? a 2 ?

? ?

25 ? x ? e 在 ?0, 4? 上是增函数 4 ?

∴ g ? x ? 在 ? 0, 4? 上的值域为 ? a 2 ?

? ?

25 ? 2 25 ? 4 ? ,? a ? ?e ? 4 ? 4? ?
2

12 分

由于 ? a 2 ?

? ?

25 ? 1? ? ? ? ? a ? 6? ? ? a ? ? ? 0 , 4? 2? ?

又∵要存在 ?1 , ?2 ??0, 4? ,使得 f ??1 ? ? g ?? 2 ? ? 1 成立, ..

a?0 ? 3 ? ∴必须且只须 ?? 2 25 ? 解得: 0 ? a ? 2 ?? a ? 4 ? ? ? a ? 6 ? ? 1 ? ??
所以: a 的取值范围为 ? 0, ?

? ?

3? 2?

14 分

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