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高中数学人教版选修2-2教学课件:3.2.1《复数的运算-复数的加法与减法》PP课件


复习: 我们引入这样一个数i ,把i 叫做 虚数单位,并且规定: i2??1; 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数 集,一般用字母C表示 . 复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi (a ? R, b ? R ) 实部 虚部 其中 i 称为虚数单位。 R? C ? 讨 论? 复数集C和实数集R之间有什么关系? ?实数b ? 0 ? 复数a+bi ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0 ?虚数b ? 0?非纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ? 如果两个复数的实部和虚部分别相 等,那么我们就说这两个复数相等. 若a, b, c, d ? R, ?a ? c a ? bi ? c ? di ? ? ?b ? d a=b=0 . 特别地,a+bi=0? 问题: a=0是z=a+bi(a、b?R)为 纯虚数的 必要不充分条件 注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 复数的四则运算(一) 我们知道实数有加、减、乘等运算,且有运算律: a?b ?b?a ab ? ba (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) (ab)c ? a(bc) a(b ? c) ? ab ? ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢?你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢?运算律仍成立吗? 注意到 i 2 ? ?1 ,虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立,所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着, 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了! 1.复数加、减法的运算法则: 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数) (1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 注:⑴复数的减法是加法的逆运算; ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈ C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 ). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行 . (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 例1 例2 例1、计算(1-3i )+(2+5i) +(-4+9i) 解:原式= (1 ? 2 ? 4) ? (?3 ? 5 ? 9)i = ?1 ? 11i (a ? bi )(c ? di ) ? ac ? adi ? bci ? bdi ? (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i 2.复数的乘法法则: 2 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数; (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在 运算过程中把 i 2换成-1,然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 z1 ? z2 ? z2 ? z1 , ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ), 例2 z1 ( z2 ? z3 ) ? z1 z2 ? z1 z3 . 复数的乘法与多项 解:原式= (?6 ? 4i ? 3i ? 2i )(?1 ? 3i ) 式的乘法是类似的. = (?8 ? i )(?1 ? 3i ) 我

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