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第13讲 函数与导数(学生版)


第 13 讲

函数与导数

【例题精讲】 例 1.设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ? x ? 1, 0 ? x ? 2? ,求函数 f ( x) 的单调区间与极值.
例 2.设函数 f ( x) ? x ? bx ? cx( x ? R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数。 (Ⅰ)求 b、c 的值。 (Ⅱ)求 g(x)的单调区间与极值。
3 2

例 3.函数 f ( x) ? ln x ? ax(a ? 0). (1)当 a=2 时,求 f ( x) 的单调区间与极值; (2)对 ?x ? (0, ??), f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的范围。

【自我提升】 3 2 1.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =(
(A)2 (B)3 (C)4 2.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

)

(D)5 )

ln 2 D. ln 2 2 3 2 3.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( ) A. ( 2,?? ) B. ( ??,2) C. ( ??,0) D. (0,2) 1 4.设函数 f ( x) ? 2 x ? ? 1( x ? 0), 则 f ( x) ( ) x
B. e C. A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 5. 已知对任意实数 x 有 f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 且 x>0 时, f’(x)>0, g’(x)>0, 则 x<0 时 ( A f’(x)>0,g’(x)>0 B f’(x)>0,g’(x)<0 C f’(x)<0,g’(x)>0
2



D f’(x)<0,g’(x)<0 )

6.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

1 1 C. ? D. ?1 2 2 3 2 7. f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ? ?1,1? 上的最大值是( )
A.1 B. (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 2 8.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是( y y y y )

o A

x

o B

x

o C

x

o D

x

9.设 f ?( x) 是函数 f(x)的导函数, y= f ?( x) 的图象如图所示, 则 y= f(x)的图象最有可能的是 (



10.函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数(



? 3? 3? 5? (A)( , ) (B)( ? ,2 ? ) (C)( , ) (D)(2 ? ,3 ? ) 2 2 2 2 ln x 11.函数 y ? 的最大值为( ) x 10 ?1 2 A. e B. e C. e D. 3
12.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ( x) ? 0 ,则必有(
'



A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C.

B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)
__.

f (0) ? f (2) ? 2 f (1)
3 2

13.曲线 y ? x ? 2 x ? 4 x ? 2 在点(1,一3)处的切线方程是___
3

14.曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为 15. 已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小
3

.

值分别为 M , m ,则 M ? m ? ________; 16. 已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a. (I)求 f(x)的单调递减区间; (II)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的 最小值. 17.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?
3 2

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围
2

18.已知函数 f ( x) ? a ln x ? x(a 为实常数) (1)若 a ? ?1 ,求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)若直线 y ? 2 x ? 1 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 a 的值。


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