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高二数学周检测试卷(十九)文科


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高二文科数学周检测试卷(十九)
命题人:闵正伟 审题人:陈火焱 校对人: 闵伯平 使用时间:2012-2-15 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.下列语句中是命题的为( ) A.你到过北京吗? B.对顶角难道不相等吗? C.啊!我太高兴啦! D.求证: 2 是无理数

2.命题 p: “有些三角形是等腰三角形” ,则┐p 是( ) A.有些三角形不是等腰三角形 B.有些三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 3.下列全称命题为真命题的是( A.所有的素数是奇数
2

)
2 B. ? x ? R , x ? 1 ? 1

C.对每一个无理数 x , x 也是无理数 D.所有的平行向量均相等 4.下列命题: ①?x∈R, 2≥x; x ②?x∈R, 2≥x; x ③4≥3; ④“x2≠1”的充要条件是“x≠1, 或 x≠-1”.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3

5.若向量 a ? (m ? 2,?5) , b ? (m ? 2,? ) ,则“ m ? 1 ”是“ a ? b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若不等式|x-1| <a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a ? 1 B.a ? 3 C.a ? 1 D.a ? 3 7. 下列命题中,其“非 p”形式是真命题的是( ) A.? x∈R ,x?2 2 x + 2 ≥ 0 B.? x∈R ,3x-5 = 0 C.一切分数都是有理数 D.对于任意的实数 a,b,方程 ax=b 都有唯一解 8.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内两条相交直线,则 α⊥β 的一个充 分不必要条件是( A.l1⊥m,l1⊥n C.m⊥l1,n⊥l2 ) B.m⊥l1,m⊥l2 D.m∥n,l1⊥n
2

3 5

9.若命题 p:?m∈R,使 f ( x) ? (m ? 1) x m +φ)都不是偶函数,则下列说法中正确的是

?4m?3

是幂函数,q:?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x

A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 D. 非 q 为假 10.已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下: (1)报考 A 大学的学生不报考 B 大学; (2)报考 B 大学的学生也报考 D 大学;
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(3)报考 C 大学的学生不报考 D 大学; (4)不报考 C 大学的学生报考 B 大学, 根据上述方式,有人得出以下结论: ①报考 D 大学的学生也报考 A 大学;②没有既报考 B 大学又报考 C 大学的学生; ③有既报考 C 大学又报考 D 大学的学生;④报考 A 大学的学生也报考 C 大学; ⑤报考 B 大学的学生和报考 D 大学的学生数相同, 这些结论中正确的为( ) A、①②③ B、①②④ C、②④⑤ D.③④⑤ 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请把答案填在答题卡相应位置上. 11.命题: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是 12.圆

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 经过原点的充要条件是

(用含有 a, b, r 等式表示) 。

13.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 14.“ x ? 3 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 6 ”的________条件 15. 若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是________.

16.已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中 x,y∈R.若“点 M ? A” 是“点 M ? B”的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是________. 17.下列说法中错误的序号是________ ①△ABC 中,A<B 是 cosA>cosB 的充要条件 ②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 6 x ? (a ? 1) y ? 6a ? 0 相互平行”的充分不 必要条件
? ③等比数列 {an } 中, m ? n ? p ? q , m, n ? N ”是“ am ? an ? a p ? aq ”的充要条件 “

④“?x∈R 使得 sinx+cosx=1.5”是真命题 三.解答题: 本大题共 5 小题, 共 65 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 12 分)求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成
2

立的充要条件是 0 ? a ? 4

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19. (本小题满分 12 分) 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

2 20.(本小题满分 13 分)已知 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根; q :方程

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根. 若 " p ? q "为真," p ? q "为假, 求实数 m 的取值范围.

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2 2

?x 21.(本小题满分 14 分)已知命题 p: ? [-1,1]满足关于 x 的方程 a x ? ax ? 2 ? 0 ; 命题 q :
有且只有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0. 若命题 " p ? q "是假命题, 求实数 a
2

的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 已知 a ?

1 ,函数 f ( x) ? ?a 2 x 2 ? ax ? c 2

(1)若对任意 x ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 1 ,求 c 的取值范围;

? (2) 已知关于 x 的实系数二次方程 f ( x) ? 0 , 有两个实数根 ? 、 , 求证: | ? |? 1 且 | ? |? 1
的充要条件是 c ? a ? a
2

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参考答案 一选择题 1-10:BCBDA DDBAC 12. a ? b ? r
2 2 2

二填空题 11. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 14.既不充分也不必要

13.若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 17.②③④

15. 1 ? x ? 2

16. [? 3, 3]

三解答题 18.证明: ax2 ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?

?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

?0?a?4
19.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 20.解:若 p 为真,则 ? m 解得 m ? 2 . ? ?0 ? ? 2
若 q 为真,则 ? ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 16(m2 ? 4m ? 3) ? 0 ,解得 1 ? m ? 3 ①当 p 为真, q为假 时, ,解得 m ? 3 ,②当 p为假,q为真 时, ,解得 1 ? m ? 2 . 故实数 m 的取值范围是 ?1, 2? ? ?3, ??? . 21.解:由 a x ? ax ? 2 ? 0 ,得 (ax ? 2)(ax ? 1) ? 0
2 2

2 1 2 1 ? a ? 0,? x ? ? 或x ? . ? x ? ?1,1? ,? ? 1或 ? 1, a ? 1 . ? a a a a
2 “只有一个实数 满足 x ? 2ax ? 2a ? 0. ” 即为抛物线 y ? x ? 2ax ? 2a 与 轴只有一个交
2

x

x

点, ?? ? 4a ? 8a ? 0
2

? a ? 0或a=2.

“ ? 命题 p ? q”为真 命题时, a ? 1 或 a ? 0 . “ ? 命题 p ? q”为假 命题,

, ? 实数 a 的取值范围是 ? -1,0? ? ? 01?
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备选题 1.下列语句中是命题的是( ) B. sin 45 ? 1
0

A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D.梯形是不是平面图形呢?

2. 设集合 A={x|

x ?1 <0 } ,B={x || x -1|<a } ,若“a=1”是“A∩B≠ x ?1
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2 2

”的(



A.充分不必要条件 C.充要条件

3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件. ② a ? b ? 0 是 ③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有(
3 3

1 1 ? 的充要条件. a b



A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

4. 设命题 p :方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根符号不同;命题 q :方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根之和为 3,判断命题“ ?p ”“ ?q ”“ p ? q ”“ p ? q ”为假命题的个数为( 、 、 、 A.0 B.1 C.2
2

)

D.3 )

5.“a>b>0”是“ab<

a ?b ”的 2
2

(

A.充分而不必要条件 C.充要条件 另一根小于零,则 A 是 B 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 5.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

6.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题



1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3 1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2
其中的真命题是
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p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x
1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2

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A. p1 , p3

( B) p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4 )
2

2. (2010.湖南高考卷)下列命题中的假命题是( ... A. ?x ? R , 2 >0
x?1

? B. ?x ? N , ? x ? 1? >0

C. ?x ? R , lg x<1 5.“ log3 x ? 2 ”是“ ? ?

D. ?x ? R , tan x ? 2
x ?9

?1? ? 2?

? 1”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2010· 北京延庆县模考)下列命题中的假命题是( ) 1 A.?x>0 且 x≠1,都有 x+ >2 x B.?a∈R,直线 ax+y=a 恒过定点(1,0) C.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· 2-4m+3 是幂函数 xm D.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 9.关于 x 的方程: (1 ? m2 ) x2 ? 2mx ?1 ? 0 (m ? R) 的一根小于 0 另一根大于 1 的一个必要不 充分条件是( A. m ? (?1,1) ) B. m ? (0,1) C. m ? ( ?

1 , 0) 2

D. m ? (?2,1)

11.给出以下四个命题: ①若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题. ②命题“若 A∩B=A,则 A∪B=B”的逆命题. ③设 a、b、c 分别是△ABC 三个内角 A、B、C 所对的边,若 a=1,b= 3,则 A=30° 是 B=60° 的必要不充分条件. ④命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题, 其中真命题的序号是________. 17.(文)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=pn+q(p≠0,且 q≠1),求数列{an}成等比数列的充 要条件. [解析] 当 n=1 时,a1=S1=p+q. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn 1, 由于 p≠0,q≠1, ∴当 n≥2 时,{an}为公比为 p 的等比数列.


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a2 要使{an}是等比数列(当 n∈N*时),则 =p. a1 又 a2=(p-1)p, ∴ ?p-1?p =p,∴p2-p=p2+pq,∴q=-1,即{an}是等比数列的必要条件是 p≠0,且 p+q

p≠1,且 q=-1. 再证充分性: 当 p≠0,且 p≠1,且 q=-1 时,Sn=pn-1. 当 n=1 时,S1=a1=p-1≠0; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn 1. 显然当 n=1 时也满足上式,∴an=(p-1)pn 1,n∈N*, ∴ an =p(n≥2),∴{an}是等比数列. an-1
- -

综上可知,数列{an}成等比数列的充要条件是 p≠0,p≠1,且 q=-1. 12.(14 分)(2010· 合肥联考)已知两个命题 r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对 ?x∈R,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题,求实数 m 的取值范围. π 解 ∵sin x+cos x= 2sin?x+4?≥- 2, ? ? ∴当 r(x)是真命题时,m<- 2. 又∵对?x∈R,s(x)为真命题,即 x2+mx+1>0 恒成立,有 Δ=m2-4<0,∴-2<m<2. ∴当 r(x)为真,s(x)为假时,m<- 2, 同时 m≤-2 或 m≥2,即 m≤-2, 当 r(x)为假,s(x)为真时,m≥- 2且-2<m<2, 即- 2≤m<2. 综上所述,m 的取值范围是 m≤-2 或- 2≤m<2.

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