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新课标高中数学选修23(统计与概率)测试题[1]


新课标高中数学选修 2—3(统计与概率)测试题

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的。 ) 1.从总体中抽得的样本数据为 3.8,6.8,7.4 则样本平均数 x 为: ( )

A. 6.5 B. 6 C. 5 D. 5.5 2.高三年级有 12 个班,每班 50 人按 1—50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 18 的同学留下进行交流,这里运用的是( )抽样法: A.抽签法 B.系统抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 3.如果数据 x1,x2,x3,?,xn 的平均数为 ,方差为 62,则数据 3x1+5,3x2+5,?,3xn+5 的平均数和 方差分别是 ( ) 2 2 2 2 A.和6 B.x ? 5和6 C.x ? 5和96 D.3x和36 x 3 3 4.甲、乙两个水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和 0.7,那 么,在一次预报中两站都准确预报的概率为 ( ) A.0.7 B.0.56 C.0.7 D.0.8 5.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取两张,这两张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率为 ( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

6.已知盒子中有散落的围棋棋子 15 粒,其中 6 粒黑子,9 粒白子,从中任意取出 2 粒恰好 是同一色的概率 ( ) A.

17 35

B.

1 7

C.

16 105

D.

34 35

7.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下: 组距 频数

(10,20]
2

(20,30]
3

(30,40]
4

(40,50]
5

(50,60]
4

(60,70]
2 ( )

则样本在 (??,50] 上的频率为 A.

1 20

B.

1 4

C.

1 2

D.

7 10

8.甲、乙两人独立解答某道题,解不出来的概率分别为 a 和 b,那么甲、乙两人都解出这 道题的概率是 ( ) A.1-ab B.(1-a)(1-b) C.1-(1-a)(1-b) D.a(1-b)+b(1-a) 9.有 3 个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有 10 节车厢,那么至少有两人在车厢内 相遇的概率为 ( ) A.

29 200

B.

7 25
1

C.

29 144

D.

7 18

10.一患者服用某种药品后被治愈的概率是 95%,则患有相同症状的四位病人中至少有 3 人被治愈的概率为 ( ) A.0.86 B.0.90 C.0.95 D.0.99

二,填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.甲投篮的命中率为 0.7,乙投篮的命中率为 0.8,每人各投 3 次,每人恰好都投中 2 次的 概率为___________。 12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为 P 的坐标,则点 P 落在圆 x 2 ? y 2 ? 16 内的概率___________。 13.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ? 描述 1 次试验的成功次数,则 P( ? =0)等于_________。 14.一个盒子里有 n-1 个白球,一个黑球,随机地从中抽取,若抽到白球则被抛弃,抽到黑 球则停止,被抛弃次数 ? 的期望 E ? ___________,D ? ____________。

三,

解答题(本题共 6 小题,共 80 分

15. (本小题满分 12 分)在 60 件产品中,有 30 件是一等品,20 件是二等品,10 件是三等 品,从中任取 3 件,计算: (1)3 件都是一等品的概率 (2)2 件一等品,1 件二等品的概率 (3)一等品、二等品、三等品各有 1 件的概率

16. (本小题满分 14 分)设 A、B、C 3 个事件两两相互独立,事件 A 发生的概率是 B、C 同时发生的概率是

1 ,A、 2

1 1 ,A、B、C 都不发生的概率是 。 24 4

(1)试分别求事件 B 和事件 C 发生的概率。 (2)试求 A,B,C 中只有一个发生的概率。

2

17. (本小题满分 14 分)某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率是 an =?

1 ,构造数列{a n },使 2

?1, 当第n次出现正面时

?? 1, 当第n次出现反面时

记 S n =a 1 +a 2 +?+a n (n ? N)

(1) 求 S 8 =2 时的概率; (2)求 S 2 ? 0 且 S 8 =2 时的概率。

18. (本小题满分 14 分)猎人在距离 100 米射击一野兔,其命中率为 ,如果第一次射击 2 未命中,则猎人进行第二次射击但距离为 150 米;如果第二次射击又未命中,则猎人进 行第三次射击,并且发射瞬间距离为 200 米,已知猎人命中概率与距离平方成反比,求 猎人命中野兔的概率。

1

19. (本小题满分 12 分)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红 球的概率是

1 ,从 B 中摸出一个红球的概率为 p. 3

(Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 5 次.(i)恰好有 3 次摸到红球的概率; (ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率. (Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个 红球的概率是

2 ,求 p 的值. 5

3

20. (本小题满分 14 分)某电信部门执行的新的电话收费标准中,其中本地网营业区内的通 话费标准: 3 分钟为 0.20 元 前 (不足 3 分钟按 3 分钟计算) 以后的每分钟收 0.10 元 , (不 足 1 分钟按 1 分钟计算。 )在一次实习作业中,某同学调查了 A、B、C、D、E 五人某 天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况,其原始数据如下表所示: A 第一次通话时间 第二次通话时间 第三次通话时间 应缴话费(元) (1)在上表中填写出各人应缴的话费; (2)设通话时间为 t 分钟,试根据上表完成下表的填写(即这五人在这一天内的通话情 况统计表) : 时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计 正 正 (3)若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是:每 3 分钟为 0.20 元(不足 3 分钟按 3 分钟计算) 问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相 。 比,是增多了还是减少了?增或减了多少? 频数累计 ┯ 频数 2 频率 0.2 累计频率 0.2 3分 0分 0分 B 3 分 45 秒 4分 0分 C 3 分 55 秒 3 分 40 秒 5分 D 3 分 20 秒 4 分 50 秒 2分 E 6分 0分 0分

4

参考答案
一,1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 二、11. 0.169 12.

2 13 9

1 n ?1 n2 ?1 14.E ? = ,D ? = 。 3 2 12

三、15.解:从 60 件产品中任取三件的方法种数为 C 3 60 (1) 记 “任取 3 件均是一等品” 为事件 A, A 的结果数是 C 3 ∴P 则 (A) = 30
3 C30 7 ? 3 C60 59

2 (2) 记 “任取 3 件, 件是一等品, 件是二等品” 2 1 为事件 B, B 的结果数为 C 30 · 1 则 C 20
2 C30 · 20 15 C1 ? ? P(B)= 3 59 C60

(3) 记任取 3 件,一等品、二等品、三等品各有 1 件为事件 C 则 C 的结果数为 C1 C1 C1 的 30 20 10 P(C)=
1 1 1 C30 C20 C10 300 ? 3 1711 C60

16.解:设事件 B 发生的概率为 P 1 ,事件 C 发生的概率为 P 2 ,则

1 1 P1 P2 ? 2 24

7 ? ? P1 P2 ? 12 1 1 ? (1- ) (1- P ) 即 ? 1 (1-P 2 )= 2 4 ?P P ? 1 ? 1 2 12 ?
故事件 B、C 发生的概率分别为 , 或 ,
? ?

1 1 ? ? ? P1 ? 4 ? P1 ? 3 ? ? 解得 ? 或? ?P ? 1 ?P ? 1 ? 2 3 ? 2 4 ? ?

1 1 4 3

1 1 。 3 4
? ? ? ?



+ A· · BC A· · BC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 = (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? 2 3 4 3 2 4 4 2 3 24 2 P=P





+

A· · BC



17.解: (1)S 8 =2 需 8 次中有 5 次正面 3 次反面,设其概率为 P 1 ,则
5 P 1 =C 8 ( ) (

1 2

5

1 3 8? 7? 6 1 8 7 ?( ) ? ) = 2 3? 2 2 32

(2)S 2 ? 0 即前两次同时出现正面或出现反面。 当同时出现正面时,S 2 =2,要S 8 =2,需后六次3次正面3次反面,其概率 P2 =

1 1 1 1 1 6?5? 4 5 3 ? ? C 6 · ) 3 · ) 3 =( ) 8 ? ? ( ( 2 2 2 2 2 3? 2 64

当同时出现反面时,S 2 =-2,要S 8 =2,需后六次5次正面 1 次反面,其概率
5

1 1 1 1 1 3 5 ? ? C 6 · ) 5 · )=( ) 8 ? 6 ? ( ( 2 2 2 2 2 128 5 3 13 ? ? ∴当S 2 ? 0 且S 8 =2 时的概率 P= 64 128 128
P3= 18.记三次射击依次为事件 A、B、C,其中 令 x=100,求得 k=5000, ∴ P( B) ?

5000 7 5000 1 ? , P(C ) ? ? , ∴命中野兔的概率为 P( A) ? P( A ? B) ? P( A ? B ? C) ? 2 9 150 200 2 8 1 1 2 1 2 1 95 P( A) ? P( A) ? P( B) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? )(1 ? ) ? ? 2 2 9 2 9 8 144 3 2

3 19.解:(Ⅰ)(ⅰ) C5 ? ? ? ? ? ? ?

?1? ? 3?

?2? ?3?

40 . 243

1 ?1? (ⅱ) ? ? ? . ? 3 ? 27
(Ⅱ)设袋子 A 中有 m 个球,袋子 B 中有 2m 个球,

3

1 m ? 2mp 13 2 3 由 ? ,得 p ? 30 3m 5
20. (1)0.20;0.60;1.0;0.9;0.50 (2)第 1 列:正;┯;一 第 2 列;5;2;1;10 第 3 列:0.5;0.2;0.1;1 第 4 列:0.7;0.9;1 (3) 设这五人这天的实际平均通话费为 x1元, 按原收费标准算出的平均通话费为 x 元, 2 则
1 1 x1 ? (2 ? 0.20 ? 5 ? 0.30 ? 2 ? 0.40 ? 1 ? 0.50) ? 0.64(元), x 2 ? (2 ? 0.2 ? 8 ? 0.4) ? 0.72(元), 5 5

∴ x1 ? x1 ? 0.08(元)即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平 均通话收费减少 0.08 元。

6


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