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2013年高中数学学业水平测试知识点


2013 年高中数学学业水平测试知识点 必修一 一、 集合与函数概念 并集:由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到 重复的只取 一次。记作:A∪B 交集:由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复 的只取一次 记作:A∩B 补集:就是作差。 的子集个数共有 2 个;真子集有 2–1 个;非空子集有 2–1 个; nnn?a1,a2,...,an?1、集合 非空的真子有 2–2 个. 1(x)的定义域;函数图?f?1(y),x,y 互换,写出 y?f?f(x)的反函数: 解出 x?2、求 y 象关于 y=x 对称。 0;③指数的真数属?3、(1)函数定义域:①分母不为 0;②开偶次 方被开方数 0.?于 R、对数的真数 4、函数的单调性:如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个 自变量 x1,x2,当 x1<x2

时,都有 f(x1)<)f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增(减)函数, 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。 ?( 0 在其定义域内,则 n?5、奇函数:是 f(-x)=-f(x),函数图象关于原 点对称(若 x 0);?f(0) 偶函数:是 f(-x)=f(x),函数图象关于 y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质: 1)叫做指数函数。?0 且 a?a(a?(1)函数 y 1 为增函数;?1 为减函数,当 a?a?1)当 0?0,a?ax(a?(2)指数函数 y Q)。?0,r,s?0,b?arbr(a?ars;③(ab)r?sx;②(ar)s?arsr?a?①a (3)指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质: 1)叫对数函数。?0,a?logax(a?(1)函数 y 1 为增函数;?1 为减函数,当 a?a?1)当 0?0,a?logax(a?(2)对数函 数y 1,?0;③底真相同的对数等于 1:logaa?①负数和零没有对数;②1 的对数等于 0 :loga1 (3)对数的运算性质:如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:

logaN; N?logaM?logaN; ②logaM?logaM?①logaMN R)。?nlogaM(n?③logaMn 0)?1,b?0 且 c?1,c?0 且 a?logcb(a?(4)换底公式:logab

logca 2

1,1 的图象)。 2?1,2,3,??叫做幂函数(只考虑?x?8、幂函数:函数 y f(x)在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一?9、 方程的根与函数的零 点:如果函数 y 0 的根。?0,这个 c 也就是方程 f(x)?(a,b),使得 f(c)?f(x)在区间 (a , b) 内有零点,即存在 c?0,那么,函数 y?f(b)?条曲线,并且有 f(a) 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 a?c2;正方体的对角线长 l?b2?a2?1、长方体的对角线长 l2 ?2、球的体积公式: v R2 3?4? R3; 球的表面积公式:S?3、柱体、锥体、台体的体积 公式: 4 1V 柱体=Sh (S 为底面积,h 为柱体高); V 锥体=Sh (S 为底面积,h 为柱体高) 3

1V 台体=(S’+S+S)h (S’, S 分别为上、下底面积,h 为台体高) 3 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理: (1)四公理三推论: 公理 1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点 都在这个平面内。 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个 平面。 公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且 所有这些公共点的集合 是一条过这个公共点的直线。 推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行. (2)空间线线,线面,面面的位置关系: 空间两条直线的位置关系: 相交直线——有且仅有一个公共点; 3

平行直线——在同一平面内,没有公共点; 异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平 行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系: (1)直线在平面内(无数个公共点);

(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点); 。?A,a//???,a??(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图 形分别可表示为如下,符号分别可表示为 a 空间平面和平面的位置关系: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线。 5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条 直线平行,那么该直线与这个平面平行。 。 图形表示:?a//????符号表示:b????a ??a//b 6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,那么这两个平面平行。 ???a 。图形表示:?//???P?b?符号表示:a?????b ???b//??a//? 7、. 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行, 经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。 a//b。 图形表示:????符号表示:a???a// ??b???? 8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面 相交,那么它们交线的 a//b?b????a,? ? ?平行。符号表示: ? ,?//?

9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直,那么 这条直线垂直于这个平面。符号表示: ??l?b?a,l?P,l?b?,a??,b??a ??????,l??10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个 平面的垂线,则这两个平面垂直。 符号表示: l 11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那 么这两条直线平行。 a//b。??符号表示:???a

???b .直线垂直于另一个平面。符号表示:??l?m?m,l????,??12、平面 与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂 直于交线的 Pll ;??,90?0?13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。 直线 与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图) 14、 异面直线所成角的取值范围是 ;??,90?0?直线与平面所成角的取值范围是 ;??,180?0?二面角的取值范围是 ??,180?0?两个向量所成角的取值范围是

二、直线和圆的方程 );直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则斜率为??,??(?,k?tan?1、 斜 率:k x1? x2?y1 k?y2 2、直线的五种方程 : x1) (直线 l 过点 P1(x1,y1),且斜率为).?k(x?y1?k(1)点斜式 y b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距).?kx?(2)斜截式 y x1?y1x2?y2)). y2?x2)、(y1?1(x1,y1)、P2(x2,y2); (x1?x1( (P?y1x?y 0) ab?1(a、b 分别为直线的横、纵截距,a、b??xy(4)截距式 0(其中 A、B 不同时为 0). (3)两点式?C?By?(5)一般式 Ax 3、两条直线的平行、重合和垂直: b2?k2x?b1,l2:y?k1x?(1)若 l1:y k2 且 b1≠b2;?k1?①l1‖l2 b2;?k2 且 b?k1?②l1 与 l2 重合时 1.??k1k2?l2?③l1 0,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,?C2?B2y?0,l2:A2x?C1?B1y?(2)若 l1:A1x 0A2B2C2?B1B2?1A2??A ?l2?A1B1C1;②l1?①l1||l2 y1)?(y2?x1)?224、两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式 │P1P2│=(x2 y2,1) 22?x2y?5、两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标 公式 M(x1 C?By0?Ax0

B226、 点P (x0, y0) 到直线 (直线方程必须化为一般式) Ax+By+C=0 的距离公式 d=?A 7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式 d= ,半径为 r;?a,b?r,圆心??b?y???a?x?B22 8、圆的方程:标准方程 ?C1A?222C2 22 4F)?E?D?E)2?(y?D)2?0,(配方:(x?F?Ey?Dx?y2?一般方程 x2 224 4F 的圆;?E2?E 为圆心,半径为 1D2?D,?0 时,表示一个以 (?4F?E2?D2 222 9、点与圆的位置关系: r2 的位置关系有三种:?b)2?(y?a)2?点 P(x0,y0)与圆(x

?若 d 点 P 在圆内.?r?点 P 在圆上;d?r?点 P 在圆外;d?r?d r2 的位置关系有三种:?b)2?(y?a)2?0 与圆(x?C?By?直线 Ax 10、直线与圆的位置关系: 0;???相切?r?0;d???相离?r?d 0.其中???相交?r?. d?Cd?Bb?Aa B?22A 11、弦长公式:

若直线 y=kx+b 与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由 二次曲线方程 y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为: 2ax≠

0) +bx+c=0(a y1)2?(y2?x1)2?AB=(x2 2 ?x2 = =?k2x1?4x1x2 =?x2)?k2)(x1?1 112 4y1y2 121222kk?y)?)(y?(1?y?y ??

k?= 2 4ac?b2 a 13、 空间直角坐标系,两点之间的距离公式: ⑴ xoy 平面上的点 的坐标的特征 A(x,y,0):竖坐标 z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征 B(x,0,z):纵坐标 y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征 C(0,y,z): 横坐标 x=0 x 轴上的点的坐标的特征 D(x,0,0):纵、竖坐标 y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征 E(0,y,0):横、竖坐标 x=z=0 z 轴上的点 的坐标的特征 E(0,0,z):横、纵坐标 x=y=0

?(z2-z1) ⑵│P1P2│=x2-x1)?(y2-y1) 必修三 算法初步与统计:

以下是几个基本的程序框流程和它们的功能

一、算法的三种基本结构:(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环 结构 二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句的格式:INPUT ―提示内 容‖; 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式:PRINT―提示内容‖; 表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式:变量=表达式。4、条件语 句(1)―IF—THEN—ELSE‖语句。5、循环语句:直到型循环结构 ―DO—LOOP UNTIL‖语句和当型循环结构―WHILE—WEND‖。 三.三 种常用抽样方法:

1、简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样。4.统计图表:包 括条形图,折线图,饼 图,茎叶图。 四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中 最大值与最小值的差); (2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4) 组距 列频率分布 表;(5)画频率分布直 方 图。注:频率分布直方图中小正方形的面 积=组距× 频率。 2、频率分布直方图:

频率计算公式:

各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=1 3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。 折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分 布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量:平均数,中位数,众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;

将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的 一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数; 5、刻画一组数据离散程度的统计量:极差 ,极准差,方差。 (1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。 (2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散 程度越小,聚集于平均数的程度越高。 (3)计算公式: 标准差: x)2]?(xn???x)2?(x2?x)2?[(x1?1 方差: s2?s n ?,?x+a?,?(此直线必过点?=b 直线回归方程的斜率为 b 截距为 a 即 回归方程为 y())。 6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于 相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本 容量,频率之和等于

1。 五、随机事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般 用大写字母 A,B,C?表示. 随机事件的概率: 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总 接近于某个常数, 在它附近摆动, 这时就把这个常数叫做事件 A 的概率, 记作 P(A)。由定义可知 0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是 1,不 可能事件的概率是 0。

1、事件间的关系: (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互 斥事件; (3) 包含: 事件 A 发生时事件 B 一定发生,称事件 A 包含于事件 B (或事件 B 包含事件 A); (4)对立一定互斥,互斥不一定对立。 2、概率的加法公式: (1)当 A 和 B 互斥时,事件 A+B 的概率满足加法公式:P(A+B) =P(A)+P(B)(A、B 互斥)(2)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A ∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B). 3、古典概型: (1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基 本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古 典概型的概率计算公式:

4、几何概型: (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。 (2)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

(3

m)! ?1)=n! *.(n, m∈N, 且(n?m?(n?1)?) 几何概型的概率公式: m5、 排列:(1)、排列数公式: An=n(n n).0!=1?m (2)、全排列:n 1)!;?(n?n?1?2?3???2)?1)(n?n(n?n!?n 个不同元素全部取出的一个排 列;An 6、组合: 1)、组合数公式: C m n= 1)*?m?(n?1)?n!Anmn(n ==(,∈N,且 nmm m)!Am?(n?mm!???2?1 1。?n);Cn0?m 必修四 一、 三角函数 801、弧度制:(1)、1 ? (?弧度,1 弧度?? 180 ? |r (l 为?|?18';弧长公式:l?57??)

所对的弧长,r 为半径,正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负) 2、三角函数:?。 (1)、定义: yxyx ?? cot?? tan?? cos??sin

rrxy3、特殊角的三角函数值:

2 2 ?n?1 ta??cos??4、同角三角函数基本关系式:sin ?1 ta?t?nco s?co 5、诱导公式:(众变横不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右 为正;正切一三为正。 cot??)?? cot(?tan??)??tan(?cos?)??cos(?sin??)??sin(


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