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高一数学分段函数练习题


高一数学第二单元分段函数练习题
1、某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3000+20x-0.1x ,x∈(0,240),若 每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本的最低产量为( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台
2

? 1 x ?( ) ( x ? 4) 2、给出函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (log 2 3) ? ( ) ? f ( x ? 1) ( x ? 4) ? 23 1 1 1 A. B. C. D. 8 11 24 19 2 ? x ? 4 x ? 6, x ? 0 3、 (2009 天津卷)设函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0
? x 2 ( x ? 0) ? x ( x ? 0) ? ( x) ? ? 2 4、若 f(x)= ? ,则当 x<0 时,f[ ? (x)]=( ? x ( x ? 0) ? ? x ( x ? 0)
A. -x B. -x
2



)

C.x B. (?3,1) ? (2,??) )

D.x2 C. (?1,1) ? (3,??) D. (??,?3) ? (1,3)

A. (?3,1) ? (3,??)

5、下列各组函数表示同一函数的是( ①f(x)=|x|,g(x)= ? ④f(x)= 1 ? x ?
2

? x ( x ? 0) x2 ? 4 2 ②f(x)= ,g(x)=x+2③f(x)= x ,g(x)=x+2 ? x ( x ? 0) x?2 ?
x 2 ? 1 g(x)=0 x∈{-1,1}A.①③
B.① C.②④ D.①④

?2? x ? 1, x ? 0, ? 若f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( 6、设函数 f ( x) ? ? 1 ?x 2 , x?0 ? A. (?1,1) B. (-1,??)
C. (??,?2) ? (0,??) D. (??,?1) ? (1,??)



? x 2 ? bx ? c( x ? 0) f ( x) ? ? 7、 设函数 , f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 , 若 则关于 x 的方程 f ( x) ? x ( x ? 0) ?2
的解的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

( x ? 0) ?log 2 x ? 8、 (2010 天津卷)设函数 f ( x) ? ? log (? x) ( x ? 0) ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围 1 ? 2 ?
A. (?1,0) ? (0,1) B. (??,?1) ? (1,??) C. (?1,0) ? (1,??) D. (??,?1) ? (0,1)

?| x ? 1 | ?2, | x |? 1 1 ? 9、设 f(x)= ? 1 ,则 f[f( )]=( 2 ?1 ? x 2 ,| x |? 1 ?

)

-1-

A.

1 2

B.

4 13

C. -

9 5

D.

25 41
? g ( x) ? x ? 4 , x ? g ( x) ,则 f (x) 的 x ? g ( x) ? g ( x) ? x ,

2 10、 (2010 天津卷)设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R) , f ( x) ? ?

值域是(

) B. [0,??) C. [?

9 A. [? ,0] ? (1,??) 4
11、设 f ( x ) ? ?

9 ,??) 4

D. [? ,0] ? (2,??)

9 4

? 3 ? x ? a ( x ? 0) ? f ( x ? 1)( x ? 0)

,若 f ( x) ? x 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是( C. ?1,?? ? D. ?? ?,1?



A. [1,2]

B. ?? ?,2?

? x ? 2( x ? ?1) ? 12、已知,若 f(x)= ? x 2 (?1 ? x ? 2)则x的取值范围是 ______. ?2 x( x ? 2) ?
13、f(x)= ?

1 ?1,x ? [0, ] ,使等式 f[f(x)]=1 成立的 x 值的范围是_________. 1 ? x ? 3, x ? [0, ] ? x ? 3, ( x ? 10) ,则 f (5) = ? f ( f ( x ? 5)), ( x ? 10)

14、若方程 2|x-1|-kx=0 有且只有一个正根,则实数 k 的取值范围是__________. 15、设函数 f ( x ) ? ? 。

? x 2 ? 2, ( x ? 2) 设函数 f(x)= ? 则 f(-4)=___________,若 f(x0)=8,则 x0=________ ? 2 x , ( x ? 2)
? 3 x ? 5 ( x ? 0) ? 16、已知函数 f (x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 5 (0 ? x ? 1) ? ? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(1)画出这个函数的图象; (2)求函数 f (x) 的最大值。

17、如图,动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始,顺次经 C 、 D 绕边界一周,当 x 表示点 P 的 行程, y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并求 f ( ) 的值.

5 2

-2-

18、等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD ? 2a ,BC ? a ,?BAD ? 45 ,作直线 MN ? AD 交 AD
?

于 M ,交折线 ABCD 于 N ,记 AM ? x ,试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示 为 x 的函数,并写出函数的定义域.?

19 已知函数 f(x)= x 2 ? 2 x ? 1 ?

| x ?1| x ?1

(1)求函数定义域; (2)化简解析式用分段函数表示; (3)作出函数图象

参考答案
1~5 12. CBDCA 6~11 13. 8 DCCCDB

1 9

14. 略 15. 解:当 P 在 AB 上运动时, y ? x (0 ? x ? 1) ; 当 P 在 BC 上运动时, y ? 1 ? ( x ? 1) 2 (1 ? x ? 2) 当 P 在 CD 上运动时, y ? 1 ? (3 ? x) 2 (2 ? x ? 3) 当 P 在 DA 上运动时, y ? 4- x (3 ? x ? 4) (0 ? x ? 1) ? x ? 2 (1 ? x ? 2) ? 1 ? ( x ? 1) 5 5 y?? ∴ ∴ f ( )= 2 2 2 (2 ? x ? 3) ? 1 ? (3 ? x) ? (3 ? x ? 4) ?4 ? x

-3-

? 1 2 ? 2x ? 1 a2 ? 16.解: y ? ? ax ? 8 ? 2 2 1 2 ?? x ? 2ax ? 5a ? 2 4 ?

a (0 ? x ? ) 2 a 3a ( ?x? ) 2 2 3a ( ? x ? 2a ) 2

-4-


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